1、苏科版九年级数学苏科版九年级数学( (下下) )第七章第七章 徐州市第三十六中学徐州市第三十六中学 7.27.2 正弦正弦、余弦余弦（1 1） 如果直角三角形如果直角三角形的一个锐角的大小确的一个锐角的大小确定定, ,那么这个锐角的那么这个锐角的对边与邻边的比值也对边与邻边的比值也确定确定. . 在在RtRtABCABC中中, , A A的对边的对边a与邻边与邻边b b的比叫做的比叫做A A的的正切正切, ,记作记作tanA,tanA,即即复习回顾复习回顾=tanA=ab当直角三角形的一个锐角的大小确定时当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟其对边与斜边、邻边
2、与斜边的比值也是惟一确定的吗？一确定的吗？ 想一想想一想实践与探索实践与探索 如图，小明沿着斜坡向上行走了如图，小明沿着斜坡向上行走了1313m m，他他的相对位置升高了的相对位置升高了5 5m m，如果他沿着该斜坡行如果他沿着该斜坡行走了走了2020m m，那么他的相对位置升高了多少？那么他的相对位置升高了多少？行走了行走了a m m呢？呢？ 在上面的情形中，小明的位置沿水平方向在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？又分别移动了多少？20m13m5mOMM1P1PRtOPMRtOP1M1P1M1OP1OMO POM1OP1PMOP所以所以= = BAM1MOPP1 可见：可见
3、：如果直角三角形的一个锐角的大小确如果直角三角形的一个锐角的大小确定定, ,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定的比值也就确定. . 在在ABCABC中中, , C C9090. .我们把锐角我们把锐角A A的对边的对边a与斜边与斜边c c的比叫做的比叫做A A的的正弦正弦, ,记作记作sinA,sinA,即即 正弦的定义=acsinA= 在在ABCABC中中, , C C9090. .我们把锐角我们把锐角A A的邻边的邻边b b与斜边与斜边c c的比叫做的比叫做A A的的余弦余弦, ,记作记作cosA,cosA,即即cosA=bc 余弦的定义
4、锐角锐角A A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是都是A A的的三角函数三角函数. .=tanA=abcosA=bc=acsinA=1.下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出A A和和B B的对边、邻边的对边、邻边. .ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )(2) sinB= =AB( )CD( )CDABBCACABCD(3) cos ACD =AC( )(4) tanA= =AD( )BC( )CD( ) cos BCD =tanB= =BD( )AC( )CDBCCDACBCCD2.2.根据下面图中所给出的条件，求锐角根据
5、下面图中所给出的条件，求锐角A A 、B B的正弦、余弦值。的正弦、余弦值。ABC13 CBA343.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边的对边和邻边同时扩大同时扩大100100倍倍, ,sinAsinA的值（的值（ ） A. A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C. C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C操作：操作：1.1.建立一个直角坐标系；建立一个直角坐标系；2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度 ，作出在第一象限内的圆弧。作出在第一象限内的圆弧。3.3.把
6、一个点从原点出发，沿着把一个点从原点出发，沿着5050线移动一个单位的线移动一个单位的长度到达圆弧上。长度到达圆弧上。4.4.请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前进的长度。进的长度。怎么计算任意一个锐角的正弦怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？、余弦值呢？思考思考：你能利用上面的操作计算出你能利用上面的操作计算出5050正弦和余弦值吗？正弦和余弦值吗？几何画板链接锐角锐角A A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是都是A A的的三角函数三角函数. .=tanA=abcosA=bc=acsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCA
7、BC中中 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷1.1.sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A A是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).2.2.sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA是一个比值（数值）是一个比值（数值）. .3.3.sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而而与直角三角形的边长无关与直角三角形的边长无关. .探究与训练：探究与训练：P P162162练习与评价练习与评价课后作业课后作业再 见
