初中数学完全平方公式课件.ppt

1、复习提问：1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解如

2、何计算如何计算 (a+b+c)2解解: (a+b+c): (a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b) =(a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 =a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 =a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc1992= 8.92=利用完全平方公式计算：1012=例例3 计算：计算：22323(1)ab32 解：原式解：原式=23232ba23623494b2a ba4922312x y)24（ ） （-2231(x y)

3、24422931x yx y4416解：原式解：原式= =1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗完全平方公式：完全平方公式：(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式它们有什么它们有什么区别？区别？(3) ( a2 + b3)23223解：原式

4、解：原式= ( b3 a2)232234994= b6 - - 2 a2 b3+ a4 ( a2 + b3)2 =3223( b3 - - a2)22332 b3 23=- 2 b3 23 a232+( a2)232（口诀：首项为负换位置）（口诀：首项为负换位置）(4)(- x2y - - )22341解：原式解：原式= ( x2y + + )22341= x4y2 + x2y + +4943161( x2y)223=+2 x2y2341161+(口诀：两项为负都变正口诀：两项为负都变正) (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2要灵活运要灵活运用哦！用哦！31

5、 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2例例4.已知已知a+b=7，ab=12， 求求 a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值的值例例6.若若x-2y=15，xy=-25， 求求x2+4y2-1的值的值242411,11,aaaaaa 例例 5 5 : :已已 知知求求 ：例例7.已知已知 (a+b)2=4, (a-b)2=6, 求求(1) a2+b2 (2) ab 的值的值例例8.已知已知a-b=2, ab=1, 求求(a+b)2的值的值例例4. 运用乘法公式计算运用乘法公式计算(1) (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)(2) (3a

6、2+1/2b)(3a2-1/2b)(9a2-1/4b)222222212121).3(xxyxy练习练习 (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)拓展与迁移拓展与迁移 (1) 若不论若不论x取何值，多项式取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1 与与 (x+1)(x2+mx+n)都相等都相等, 求求m.n (2) 求使求使 (x2+px+8)(x2-3x+q)的积中的积中 不含不含 x2与与x3项项 p、q的值的值 (3) 求证：求证：x(x+a) =(x+a/2)2-a2/4例例5.计算计算例例6.已知已知x2-y2=8，x+y=4，求求x与与y的值的值例例7.化简化简(a+1)(a2+1)

7、(a4+1)(a2000+1) 199619961998199819971997199719972 2能力提高2222222222115.,_;11,_;6._;221117.310,() .xmxxxxmxxxxyxyaaaaaaaa 则则则则已已知知求求：例例4.已知已知a+b=7，ab=12，求求 a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值的值例例5.已知已知 ，求，求 (1) (2)例例6.若若x-2y=15，xy=-25，求求 x2+4y2-1的值的值4a1a4 44 4a a1 1a a 2 22 2a a1 1a a 例例2.已知已知b2=ac，求证：求证： (a+

8、b+c)(a-b+c)(a2-b2+c2)=a4+b4+c4例例3已知已知:若若(z-x)2-4(x-y)(y-z) =0求证求证: X-2y+z=01.(-2x-y)1.(-2x-y)2 2 2.(-2a2.(-2a2 2+b)+b)2 2 =(2x+y)=(2x+y)2 2 =(2a=(2a2 2 b)b)2 2 (2) (a - b)(2) (a - b)2 2 、 (b - a)(b - a)2 2 、 (-b +a)(-b +a)2 2 与与(-a +b)(-a +b)2 2(1) (-a -b)(1) (-a -b)2 2 与与(a+b)(a+b)2 22 2、比较下列各式之间的关

9、系：、比较下列各式之间的关系：x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2=( )=( )2 2x x2 2+2x+1=( )+2x+1=( )2 2a a2 2-4ab+4b-4ab+4b2 2=( )=( )2 2x x2 2-4x +4=( )-4x +4=( )2 2例题解析学一学例2 （巧算）：计算：(1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ + b2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. 观察 & 思考把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?a、b怎样确定？ (补充）思考题：计算：1.23452+0.

10、76552+2.4690.7655拓展应用二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）2.(跟进训练）多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m= .3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k= .4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k= .1.(同步P14例2）多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 , 则M= .拓展应用三.公式的逆用的值。求ab2ba221.若a(a1)(a2b)=7，2.计算:(2x 3y)2 (2x+3y)23.计算:(ab+1)2 (ab 1)24. x2 y2=6,x+y=3.求(xy)2的值.前面讲的完全平方式和某些算式的简便计算方法(如算式1.

11、23452+0.76552+2.4690.7655)就属于完全平方公式的逆用.下面再举几例加以说明:拓展应用四.公式的变形(板书示范)a2+b2=(a+b)2 2aba2+b2=+2ab(a+b)2 (ab)2=4ab(a b)22 22 2x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2拓展应用五.平方法与整体代值1.已知a+b=-5，ab=-6,求a2+b2的值.x1x5x1x. 222的值，求已知3.已知x+y=3，xy=-10,求2x2 3xy+2y2的值.4.已知x+y=7，xy=6,求x y的值.(可考虑两种方法:将已知条

12、件两边进行平方，再结合整体代值的思想解决；也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体代值思想解决。）拓展应用六.配方法1.(例)已知x2 4x+y2+6y+13=0，求x+y的值。3.已知有理数x，y，z满足x=6 y，z2=xy 9，试说明x=y。2.（跟进训练）已知x2 +2x+y2 6y+10=0，求x与y的值。拓展应用之挑战极限七.挑战思维极限的值。x1xx10，求x13x3.已知：x2221 18 8的的值值5 5x x5 5x x求求x x0 0, ,1 13 3x x已已知知x x1 12 23 32 2.3 3的的值值9 9x x5 5x x求求x x0 0, ,3 32 2x

13、 x已已知知x x2 2. .（跟跟进进训训练练）2 23 32 2阅读下列过程：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1根据上式的计算方法，求:23)13()13)(13)(13(6432424.阅读与思考拓展应用之挑战极限5.248-1能被60和70之间的两个数整除，求这两个数拓展应用之挑战极限)1001)(1991(1)41)(131)(121(122222化简求值：. 6拓展应用之挑战极限7.7.已知已知(x(x3 3+mx+n)(x+mx+n)(x2 2-3x+4)-3x

14、+4)中不中不含含x x3 3和和x x2 2项，求项，求m m、n n的值。的值。拓展应用之挑战极限8.a-b=2,b-c=3,8.a-b=2,b-c=3,求求a a2 2+b+b2+c+c2 2-ab-bc-ca-ab-bc-ca的值。的值。拓展应用之挑战极限拓 展 练 习 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? (a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=(m+n)+p2逐步计算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?