变量与函数-课件.ppt

1、新课引入新课引入研读课文研读课文 展示目标展示目标 归纳小结归纳小结 当堂检测当堂检测 第十九章一次函数第十九章一次函数19.1函数函数19.1.1变量与函数变量与函数 万物皆万物皆变变 yxs如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化程，你注意到了什么变化？万物皆万物皆变变关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律从数学角度从数学角度 研究变化过研究变化过程程 变化的量：变化的量：小球在斜坡上滚动的路程小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离，小球离起点的水平距离x；小球离水

2、平面的高度；小球离水平面的高度y不变的量：不变的量：斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化程，你注意到了什么变化？yxs 为了更深刻地认识这个千变为了更深刻地认识这个千变万化的世界，在这一章我们将学万化的世界，在这一章我们将学习有一种量随着另一种量变化的习有一种量随着另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律。知识，共同见证事物变化的规律。1认识变量、常量；认识变量、常量；2学会用含一个变量的代数式学会用含一个变量的代数式表示另一个变量表示另一个变量 试

3、用含的试用含的 t 式子表示式子表示 S：S = 90tt/h12345S/km请说明你的道理：路程请说明你的道理：路程=速度速度时间时间解：解： 一辆汽车以一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公的速度行驶在高速公路上，用路上，用 t 表示它行驶的时间（表示它行驶的时间（h），用），用 S 表示它行驶的路程（表示它行驶的路程（km），填下面的表：），填下面的表：90180270360450洞天影院每张电影票的售价为洞天影院每张电影票的售价为10元，如果第一元，如果第一场售出票场售出票150张，第二场售出张，第二场售出200张，第三场售出张，第三场售出300张，三场电影票的票房收入各多少元？张

4、，三场电影票的票房收入各多少元？解：第一场票房收入解：第一场票房收入 = 10150 = 1500 （元），（元），第二场票房收入第二场票房收入 = 10200 = 2000 （元），（元），第三场票房收入第三场票房收入 = 10300 = 3000 （元），（元）， 若设一场电影售出票若设一场电影售出票 x 张，票房收入为张，票房收入为 y 元，元，怎样用含怎样用含 x 的式子表示的式子表示 y ？ y = 10 x圆的半径分别为圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的时，圆的面积面积S 分别为多少？分别为多少？在这个过程中，在这个过程中，S 是随着是随着r r如何如何变化

5、？变化？ 10cm20cm r S = r2 S = 400 S = 100圆的面积圆的面积=半径的平方半径的平方xyABCD （4）用）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为分别为3 m，3. .5 m，4 m，4. .5 m 时，它的邻边长时，它的邻边长y 分分别为多少？别为多少？邻边长邻边长y随着随着x x的变化而变化吗？的变化而变化吗？解：当长方形的长为解：当长方形的长为3时，时，它的邻边长：（它的邻边长：（102）3 3=2讨论：若设矩形的一边长为讨论：若设矩形的一边长为xm,则它的邻则它的邻边长为边长为y,使用含使用含x的式子表示

6、的式子表示y:y=（102）x x化简即：化简即：y=5x S=90t y=10 xS= r2 y=5x变化的量变化的量不变的量不变的量 S，t y, x S, r y, x 90 10 5, 1 1 归归 纳纳 汽车油箱有汽油汽车油箱有汽油50 50 L，如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶路）随行驶路程程 x（单位：（单位：km）的增加而减少，平均油）的增加而减少，平均油耗为耗为0.10.1L/ /km. . （1 1）写出表示变量之间关系的式子；）写出表示变量之间关系的式子； （2 2）指出其中的变量和常量；）指出其中的变量和常量；解：

7、（解：（1 1）关系式为：）关系式为：y=50=500.10.1x； （2 2）变量是变量是x和和y，常量是常量是50，0.10.1 典型例题典型例题1指出下列关系式中的变量与常量：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 3x 4，(2) y=x， (3) y= x22x8， (4) S = r2解：解：（1）3和和-4是常量，是常量，x和和y是变量是变量（2）1是常量，是常量，x、y是变量是变量（3）1、2、-8是常量，是常量，x、y是变量是变量（4）是常量，是常量，s、r是变量是变量VR34Q=40-5t其中变量是其中变量是 、 ，常量是，常量是 . 2.若球体体积为若球体体积为V，

8、半径为，半径为R，则，则V= 334R333.汽车开始行使时油箱内有油汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每升，如果每小时耗油小时耗油5升，则油箱内余油量升，则油箱内余油量Q升与行使升与行使时间时间t小时的关系是小时的关系是 . 并指出并指出其中的常量是其中的常量是 ，变量是，变量是 Q、t40、5 4.一个三角形的底边长一个三角形的底边长5cm,高高h可以可以任意伸缩任意伸缩.写出面积写出面积S随随h变化关系式变化关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量.S = h52解：解：变量是变量是 s 、h常量是常量是 52 5.夏季高山上温度从山脚起每升高夏季高山上温度从山脚起每升高1

9、00100米降低米降低 0.70.7，已知山脚下温度是，已知山脚下温度是2323，写出温度，写出温度y y与上升高度与上升高度 x x之间的之间的关系式，关系式，并指出其中的常量与变量。并指出其中的常量与变量。解：解：y =23 -0.007x变量是变量是 x 、y常量是常量是 23、0.007变量：在一个变化过程中，数值发生变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量变化的量为变量常量：在一个变化过程中，数值始终常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量不变的量为常量1、指出下列各式中的常量与变量、指出下列各式中的常量与变量 圆的周长公式圆的周长公式C= 2r 2、长方形的周长为长方形

10、的周长为24cm，其中一边为，其中一边为x（其中（其中x0），面积为），面积为y cm2，则这样的长方形中面积，则这样的长方形中面积y与与x的关系可以写为的关系可以写为_ 3 3、填空：填空：某学校乒乓球协会计划购买某学校乒乓球协会计划购买100100元的乒乓元的乒乓球，所能购买的总数球，所能购买的总数n n（个）与单价（个）与单价 a a（元）的关系（元）的关系式为式为_4写出下列各问题中的变量之间的关系式，并指写出下列各问题中的变量之间的关系式，并指出其中的常量与变量：出其中的常量与变量： (1) N（n2）边形的内角和的度数）边形的内角和的度数s与边数与边数n的的关系式；关系式； (2)

11、等腰三角形的顶角度数等腰三角形的顶角度数y与底角度数与底角度数x的关的关系式系式1、 变量：变量： C, r, 常量常量 : 22、 y=x(12-x)3、n=100/a/a4、 (1) s=180 (n-2) (2) y=180 -2x 函数是一门函数是一门锤炼思维、锤炼思维、 富富有情趣、实用必学有情趣、实用必学的学科的学科数学史话数学史话 “函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的。他是德意志哲学家、数学家，历史上少见的通才。他本人是一位律师，经常往返于各大城镇，他许多公式都是在颠簸的马车上完成的。函数的出现，使科学界多了一个探索世界的窗口，现在函数在物理学，生物学，经

12、济学等领域的应用都很广。 教科书第7172页练习 阅读日本全平健一郎的函数在你身边课后作业课后作业 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数堆放，试确定瓶子总数y与层数与层数x之间的关之间的关系式系式. 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数堆放，试确定瓶子总数y与层数与层数x之间的关之间的关系式系式. 123xy11+21+2+31+2+3+ +x瓶子总数瓶子总数y 与层数与层数x之间的关系式：之间的关系式：)1(21xxyx17.1.1 1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t（时）（时）的变化，相应地气温的变化，相应地气温T（）也随之变化）也随之变化 观观 察察:2、 2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整存整取整存整取”的存款方式规定的利的存款方式规定的利率率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的观观 察察: