1、第- 1 -页，共- 1 -页 绍兴文理绍兴文理学学院院 20202 21 1 年硕士研究生入学考试初试试题年硕士研究生入学考试初试试题 报考专业：理论物理、原子与分子物理、凝聚态物理 考试科目： 量子力学 科目代码： 661 注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。 一一、简答题简答题（每小题（每小题 10 分，共分，共 50 分）分） 1. 量子力学中粒子的状态由什么描述？写出它满足的方程。 2. 什么是宇称？若某哈密顿量的本征态具有确定宇称，则其势函数具有何特点？ 3. 力学量对应的算符怎么得到？以空间
2、角动量zyxLxpyp=为例说明该过程。 4. 什么是玻色子？举例说明。 5. 泡利算符z, , xy可以用来描述电子自旋，请写出它们的矩阵形式。 二、证明题二、证明题（共（共 20 分）分） 证明厄米算符的本征值是实数。 三三、计算计算题题（每小题（每小题 20 分，共分，共 80 分）分） 1. 一质量为m的粒子在势阱 )0 )()(=（xxV中运动，求束缚态能级与波函数。 2. 设氢原子处于状态，()( )()( )()211,1211, 11,2, , ,1,2zRr YrsRr Y =。求： (1) xs 的期望值； （10 分） (2) 磁矩2zzzeeMLsmm= 的期望值。 （10 分） 3. 一电荷为q的线性谐振子受恒定弱电场E作用，电场沿x方向，因而体系的哈密顿为222202122dHHqExmxqExm dx= +。用微扰论求体系的定态能量（准确到二级）和波函数（准确到一级） 。提示：111122nnnnnx+=+，其中m=，0nnnHE=。 4. 假设自旋 1/2 的粒子处在状态+=i12。求 (1) 测量 sz，测量值为2/和2/的概率分别是多少？（10 分） (2) 测量 sx，测量值为2/和2/的概率分别是多少？（10 分）
