1、天津商业大学 2021 年硕士研究生招生考试试题 专 业： 统计学 科目名称： 高等数学（714） 共 3 页 第 1 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。 一、选择题（1-10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. 极限020ln(1)limxxt dtx+=（ ）. （A） 1 （B）12 （C）12 （D）1 2. 积分20sinxxdx=（ ）. （A）24 （B）22 （C）22 （D）2 3. 极限14lim()2nnn+=（ ）. （A）e （B）2e （C）2 （D）1 4. 设由()ynzf xmz=（其中f可导）确定z是, x y的函数，则zzmn
2、xy+=（ ）. （A）m （B）n （C）1 （D）1 5. 二重积分211301xxydxdyy=+（ ）. （A）23 （B）1( 21)3 （C）13 （D）1( 21)3+ 6. 设( )yy x=由cossinxtyt=确定，则22d ydx=（ ）. （A）3csc t （B）3sec t （C）3sint （D）3cos t 7. 设1111210030104001A=，则1*1()3AA=( ). （A）14 （B）12 （C）14 （D）12 天津商业大学 2021 年硕士研究生招生考试试题 专 业： 统计学 科目名称： 高等数学（714） 共 3 页 第 2 页 说明：答
3、案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。 8. 设11111xAxyy=，矩阵A相似于矩阵000010002，则, x y的值为（ ）. （A）0,0 xy= （B）1,1xy= （C）0,1xy= （D）1,1xy= 9. 设123, 为齐次线性方程组A =0 x的一个基础解系，则下列为A =0 x基础解系的向量组是（ ）. （A）122331, （B）112123,+ （C）11223,(kkkk+为任意常数） （D）123123,+ 10. 设, 为 3 维列向量，若112224336T=，则T =（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 二、计算题（11-18 小题，共计 7
4、5 分） 11.（7 分）讨论积分11pdxx+的敛散性. 12.（9 分）某厂生产,A B两种产品，产品A每斤可获利6元，产品B每斤可获利4元，而生产A产品x斤，B产品y斤所需成本为 2( , )10000060000 xC x yxy=+（元） .问：若该厂现有资金200000元，则两种产品各生产多少获利最大？最大利润是多少？ 13.（9 分）求微分方程2109xyyye+=满足初始条件6(0)7y=，33(0)7y=的特解. 14.（9 分）讨论函数21( )lim1nnxf xx+=+的间断点及其类型. 15.（9 分）讨论级数111( 1)(1 cos)nnn=的收敛性，若收敛，指明
5、是条件收敛还是绝对收敛. 天津商业大学 2021 年硕士研究生招生考试试题 专 业： 统计学 科目名称： 高等数学（714） 共 3 页 第 3 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。 16.（10 分）设线性方程组12312312322kxxxtxkxxxxkx+=+= += 有两个不同的解，求参数, k t的值，并求对应方程组的通解. 17.（10 分）设向量组1231232 ,1 ,234a = 是3R的一个基，353 = 在这个基下的坐标为(2, , )b c. （1）求, ,a b c的值； （2）证明23, 是3R的一个基，并求由123, 到23, 的过渡矩阵.
6、18. （12 分） 设有实二次型222123123121 323( ,)222f x x xxaxxbx xx xx x=+， 经过正交线性变换，二次型化为标准形2212312(,)4f y yyyy=+. （1）求, a b的值； （2）求二次型标准化所用的正交线性变换. 三、证明题（19-21 小题，共计 25 分） 19.（8 分）若0 x ，证明2ln(1)2xxx+. 20.（9 分）设( )f x在0,1上连续，在(0,1)内可导，且(0)(1)0ff=，1( )12f=，证明： （1）存在1( ,1)2，使得( )f=； （2）存在(0, )，使得( )2( ( )1ff=. 21.（8 分）设A为n阶方阵，223AAE+=，试证明 （1）A可逆，并求1A； （2）()(3 )r AEr AEn+=.
