1、中国科学院大学中国科学院大学 20202020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：科目名称：材料材料力学力学 考生须知考生须知： 1本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。 科目名称：材料力学 第1页，共2页 一、（10分）简述平截面假定，并说明该假定在推导纯弯曲梁正应力公式中的作用。 二、（15分）A、B两种材料制成一圆截面杆，外壳部分A与核心部分B有可靠的粘结， 复合材料杆的左端固定， 右端承受一扭矩的作用，
2、 其剪切模量的关系为：A= 2B，抗扭截面极惯性矩满足A= B 2。试示意画出截面a a处的扭转角、剪应变及剪应力分布图。 A B 三、 （15 分） 空间应力状态可由3 3矩阵的应力张量表达， 即 ( )，其中， 三个对角线上的量为正应力，其余六个非对角线量为剪应力。因为剪应力互等，即：= ，= ，= ，应力张量的 9 个分量只有 6 个独立的分量。 （1）请推导出二维问题的剪应力互等定律。 （2）什么是主应力？结合上面的应力张量表达式写出主应力的求解算式。 （3）什么是静水应力？对各向同性的材料，静水应力和体积变化有什么关系？ 四、(25分)如图所示，一等截面悬臂梁的抗弯刚度为，梁长为，请
3、问对梁施加的竖向均布载荷、自由端的竖向集中力和弯矩0为多少时，梁变形后的挠度方程满足 = 4？其中为常数。 科目名称：材料力学 第2页，共2页 五、(30分)直径 = 100mm的圆轴，受轴向拉力和力偶矩的作用。材料的弹性模量 = 200GPa，泊松比 = 0.3， = 160MPa。现测得圆轴表面的轴向线应变0= 500 106，负45方向的线应变45= 400 106，试求和，并按第四强度理论校核该轴的强度。 六、(25 分)如图所示，弹性地基中有一细长等截面矩形梁，长度为 l，宽度为 b，高度为 h，梁受轴向压力 F 作用。若按文克尔假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）进行求解，
4、其地基刚度为 k。 （1）试建立该梁失稳的平衡微分方程； （2）假设失稳模式为 = sin，求解失稳时的临界载荷。 七、(30 分)如图所示，AB 和 CB 两杆的长度分别为1和2，截面的面积分别为1和2，杨氏模量分别为1和2。两个杆在 A, B 和 C 三处铰接， 1为 AB 水平方向的投影，2为 CB 水平方向的投影；为它们的高。在 B 处同时施加一个水平拉力 P 和一个垂直拉力 Q，载荷作用下两杆发生线弹性小变形，B 点移动到了B点，相应的水平和垂直位移为和。 （1）试用卡氏定理推导 P, Q 和，的关系式。 （2）利用小变形条件将（1）推导的 P, Q 和，的关系式简化成线性关系式。
