1、III?2020cccaaa )KKK888nnnnnn)LLL:1. ?150?moO1802. kY7L?3K?3Kv?Ko150K?O75nK?O75KKK451. (5) kve?ab:limx+?x2+ k2x + 1 ax b?= 0.2. (10) ?f C(a,b), x1, ,xn a,b. y3 a,b?f() = 1f(x1) + + nf(xn).pPni=1i= 1i 0i = 1, ,n3. (10) ?Pn=12nsin13nx3(0,)?54. (10) ?f0, +)T 0?Y,ylimx+1xZx0f(s)ds =1TZT0f(s)ds.5. (10) ?D
2、 =?(x,y) R2| x2+ y2 1?,O?-R RD(xy2+ x2)dxdy555“301. (10) ?e|k)(18)3x1+ x2 x3 2x4=2,x1 5x2+ 2x3+ x4=12x1+ 6x2 3x3 3x4= + 1x1 11x2+ 5x3+ 4x4=4.8nn11?42. (10) XJ5 5?A?A?(x) = (x 3)4(x + 2)?A 3I5?3I55? ?A?JordanIO.JA.3. (10) y(1) XJA?KA1?(5)(2) XJAB?K2A + 3B?(5)8nn12?4 科目名称：数学与物理综合 第 3 页，共 4 页中国科学院大学 20
3、202020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：数学与物理综合 物理部分，物理部分，试题试题分值共分值共 100100 分，按要求选分，按要求选做做 7575 分分，满分，满分 7575 分分。 一、单项选择题（每小题每小题 5 5 分分，请选，请选做做 3 3 小小题题；如果多；如果多做做，只计入前，只计入前 3 3 小题的分数小题的分数） 1. 在高空走钢丝者手持长杆作为辅助，所应用的物理原理是(A) 长杆很重，走钢丝者手持长杆有一种踏实的感觉；(B)长杆的转动惯量对运动的平衡作用；(C)长杆对风的平衡能力；(D) 走钢丝者的体重加上长杆的重量，增加了运动的惯性。2. 三
4、个点电荷分别位于边长为的正三角形的三个顶点，它们的电荷量分别为， 2和 4。真空介电常数为0，则这个系统的总静电能为（设相距无穷远时相互作用能为零） (A) 52/20； (B) 52/40； (C) 72/40； (D) 72/20。3. 有一半径为的单匝圆线圈，通以顺时针电流。若将该导线弯成匝数 = 2的平面圆线圈，导线总长度保持不变，并且线圈中电流仍为顺时针电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4 倍和 1/8； (B) 4 倍和 1/2； (C) 2 倍和 1/4； (D) 2 倍和 1/2。4. 以下选项中，最接近理想气体的是(A) 低温高压气体；(B) 低温低
5、压气体；(C) 高温低压气体；(D) 气液共存时的气体。 科目名称：数学与物理综合 第 4 页，共 4 页二、（必必做做题题，1515 分分）一束光线从折射率为1的介质入射到折射率为2的介质（设1 2）,在两种介质的界面有反射和折射现象。在处理光的反射问题时，简述费马原理和菲涅耳公式各得到哪些主要结论。 三、（必必做做题题，2525 分分）如图所示，离地心 3R（R为地球半径）处有一质量为 m的飞船绕地球作匀速圆周运动，问： (1) 它的运行速度大小0为多少？(2) 飞船在此处要将它的运动速度大小至少增加到1为多少时，它才能飞离地球？ (3) 飞船在 3R处，速度大小瞬间增加到1后（方向不变）
6、关闭发动机，则在飞离地球的过程中，离地心为 12R处，它的切向加速度大小 为多少？该处轨道的曲率半径为多少？ 注：以上各答案都用地球半径 R以及地球表面附近的重力加速度 g来表示。 （请从以下请从以下第四、五第四、五题中选题中选做做一一题题。如果多如果多做做，只计前一题的分数。，只计前一题的分数。） 四、（选选做做题，题，2 20 0 分分）如图所示，一条无穷长的导线载有电流，该导线弯成一抛物线形状，抛物线方程为2= 4，抛物线焦点 F的坐标为(,0)，真空中的磁导率为0，求焦点 F处的磁感应强度 B。 五、（选选做做题，题，2 20 0 分分）球形电容器由半径为1的导体球和与它同心半径为2的导体球壳构成，1 2。其间充满电介质，介质的介电常数是变化的，在1处相对介电常数为1，在2处相对介电常数为2，半径1到2之间电介质的相对介电常数随半径的变化而连续线性从1变化到2。内球带自由电荷。 (1) 求介质中的电场分布。(2) 作半径为3= (1+ 2)/2的球面（球心与导体球相同），求此球面内电荷总量。
