华师大版八年级上册数学14.2　勾股定理的应用（2课时）教案（精选）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 14.2 勾股定理的应用 第 1 课时 勾股定理的应用 (一 ) 一、基本目标 1学会用勾股定理及直角三角形的判别条件 (即勾股定理的逆定理 )解决简单的实际问题 2.在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法的理解 二、重难点目标 【教学重点】 将实际问题转化为直角三角形模型 【教学难点】 应用勾股定理解决实际问题 环节 1 自学提纲、生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P120 P121 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1. 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用 a、 b和 c分别表示直角三角

2、形的两直角边和斜边，那么 a2 b2 c2. 2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系 a2 b2 c2，那么这个三角形是 直角 三角形，且边 c所对的角为 直 角 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地 A出发，沿北偏东 53方向走了 400 m到达点 B，然后再沿北偏西 37方向走了 300 m 到达目的地 C.求 A、 C两点之间的距离 【互动探索】 (引发学生思考 )把实际问题中的角度转化为图形中的角度 ，找到直角三角形，利用勾股定理求解 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解答】 如图，

3、过点 B 作 BE AD. DAB ABE 53. 37 CBA ABE180， CBA 90， AC2 BC2 AB2 3002 4002 5002， AC 500 m，即 A、 C两点间的距离为 500 m. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型 (直角三角形 )中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8： 00 甲先出发， 他以 6 km/h 速度向正东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 km/h 的速度向正北行走上午 10： 00，甲、乙两人相距多远

4、？ 解：已知 A是甲、乙的出发点， 10： 00 甲到达 B点，乙到达 C点则 AB 2 6 12(km)， AC 1 5 5(km) 在 Rt ABC中， BC2 AC2 AB2 52 122 169 132， 所以 BC 13 km. 故甲、乙两人相距 13 km. 2如图，台阶 A处的蚂蚁要爬到 B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离 解：如图，利用展开图中两点之间线段最短可知， AB2 152 202 625 252，所以蚂蚁走的最近距离为 25 米 3有一个高为 1.5 m，半径是 1 m 的圆柱形油桶，在靠近桶边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5

5、 m，问这根铁棒的长在什么范围内？ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解：设伸入油桶中的长度为 x m则伸入长度最长时， x2 1.52 22， x 2.5. 所以这根铁棒最长是 2.5 0.5 3(m)伸入长度最短时， x 1.5.所以这根铁棒最短是 1.5 0.5 2(m)即：这根铁棒的长应在 2 3 m之间 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 2】 如图，长方体的高为 3 cm，底面是正方形，边长为 2 cm，现有绳子从 D出发，沿长方体表面到达 B 点，问绳子最短是多少厘米？ 【互动探索】 可把绳子经过的面展开在同一平面 内，有两种情况，分别计算并比较，得到的最短距离即为所求 【

6、解答】 如图 1，在 Rt DD B 中，由勾股定理，得 B D2 32 42 25. 如图 2，在 Rt DC B 中，由勾股定理，得 B D2 22 52 29. 因为 2925，所以第一种情况绳子最短，最短为 5 cm. 图 1 图 2 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )此类题可通过侧面展开图，将要求解的问题放在直角三角形中，问题便迎刃而解 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 勾股定理在现实生活中的应用 请完成本课时对应练习！ 第 2 课时 勾股定理的应用 (二 ) 一、基本目标 会应用勾股定理及其逆定理解决数学问题 二、重难点目标 【教学重点】 =【 ;精品教育

7、资源文库 】 = 结合勾股定理及其逆定理解决数学问题 【教学难点】 结合勾股定理及其逆定理解决数学问题 环节 1 自学提纲、生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P122 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1下列四组线段中，可以 构成直角三角形的是 ( A ) A 1.5,2,2.5 B 4,5,6 C 2,3,4 D 1， 3， 3 2已知 ABC的三边分别是 6,8,10，则 ABC的面积是 ( A ) A 24 B 30 C 40 D 48 3如图，在 Rt ABC 中， ACB 90， AC 16， AB 20， CD AB 于点 D. (1)求 BC 的长； (2)

8、求 CD的长 解： (1) ACB 90， AC 16， AB 20， BC AB2 AC2 12. (2)S ABC 12 12 16 12 CD 20，解得 CD 9.6. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 如图，已知四边形 ABCD 中， A 为直角， AB 16， BC 25， CD 15， AD 12，求四边形 ABCD的面积 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【互动探索】 (引发学生思考 )利用勾股定理可求出 BD，再根据勾股定理逆定理求出 CDB为直角，然后求出 ABD和 BDC的面积，相加即可得解 【解答】 A为直角， BD2 AD2

9、 AB2. AD 12， AB 16， BD 20. BD2 CD2 202 152 252 BC2， CDB为直角 ABD的面积为 12 16 12 96， BDC的面积为 12 20 15 150， 四边形 ABCD的面积为 96 150 246. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，是基础题，熟记两个定理并求出 CDB为直角是解题关键 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图，将 ABC放在正方形网格图中 (图中每个小正方形的边长均为 1)，点 A、 B、C恰好在网格图中的格点上，那么 ABC中 BC边上的高的长为 ( A ) A 102 B 10

10、4 C 105 D 5 2下图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为 12.5 cm2. 3已知 ABC的三边 a m n(m n 0)， b m n， c 2 mn. (1)求证： ABC 是直角三角形； (2)利用第 (1)题的结论，写出两组 m、 n的值，使三角形的边长均为整数 解： (1) a m n(m n 0)， b m n， c 2 mn， a2 c2 (m n)2 (2 mn)2 m2 n2 2mn 4mn (m n)2 b2， ABC 是直角三角形 (2)当 m 4， n 1 时，三角形的边长为 3,4,5；当 m 9， n 4 时，三角形的边长为 5,12

11、,13. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 2】 中国古代对勾股定理有深刻的 认识 (1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图 1 所示的直角三角形拼成一个图 2 所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别为 a、 b，求 ( a b)2的值 (2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有积求勾股法：用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为 3,4,5 的整数倍，设其面积为 S，则求其边长的方=【 ;精品教育资源文库 】 = 法为：第一步 s6 m；第二步： m k；第三步

12、：分别用 3,4,5 乘以 k，得三边长当面积 S等于 150 时，请用 “ 积求勾股法 ” 求出这个直角三角形的三边长 【互动探索】 (1)根据勾股定理可以求得 a2 b2 等于大正方形的面 积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到 ab的值，然后根据 (a b)2 a2 2ab b2即可求解； (2)先由题中所给的条件找出字母所代表的关系，然后套用公式解题 【解答】 (1)根据勾股定理，得 a2 b2 13.四个直角三角形的面积是 12ab 4 13 1 12，即 2ab 12 ，则 (a b)2 a2 2ab b2 13 12 25，即 (a b)2 25. (2)当 S 150 时， k m s6 1506 25 5，所以三边长分别为： 3 5 15,4 5 20,5 5 25，所以这个直角三角形的三边长分别为 15,20,25. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )(1)题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得 a2 b2和 ab的值是关键 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 勾股定理在数学中的应用 请完 成本课对应练习！