北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题2（教师用卷）.pdf

1、 期中模拟试题期中模拟试题 一、单选题一、单选题 1如图，AC EF，则的度数为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示，设 AC 与 DE 的交点为 G， E=30， AGE=E=30， A=22， 1=A+AGE=52， 故答案为：A 【分析】利用平行可以知道DGC，从而知道AGE为 30，再根据三角形内角和为 180，即可得到答案 2下列运算正确的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 ，选项计算错误； B、 ，选项计算错误； C、 ，选项计算正确； D、 不能进行计算，选项计算错误； 故答案为：C. 【分析】根据完全平方公式的展开式是一个

2、三项式可判断 A；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断 B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 C；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断 D. 3如图，直线 ， 与直线 ， 相交，已知 ， ，则 的度数是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ， ， ， 则 的度数是 . 故答案为：B. 【分析】对图形进行角标注，根据1=2可推出 ab，根据平行线的性质可得3=5=100，然后

3、根据邻补角的性质就可求出4的度数. 4若， ， ，则 a，b，c 的大小关系式( ) A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：， ， ， ， cba. 故答案为：C. 【分析】根据任何一个不为 0 的数的 0 次幂都等于 1 得 a 的值，根据平方差公式可将 b 变形为(2018-1)(2018+1)-20182，据此求出 b，由积的乘方及同底数幂的乘法的逆运算得 c=，据此求出 c，然后进行比较即可. 5在关系式 中有下列说法：x 是自变量，y 是因变量；x 的数值可以任意选择；y 是变量，它的值与 x 无关；用关系式表示的不能用图象表示；y 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示

4、，其中说法正确的是（ ）. A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：x 是自变量，y 是因变量，故此原说法正确； x 的数值可以任意选择，故此原说法正确； y 是变量，它的值与 x 有关，y 随 x 的变化而变化，故此原说法错误； 用关系式表示的函数关系能用图象表示，故此原说法错误； y 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示，故此原说法正确. 故答案为：A. 【分析】根据函数的关系式可知：x 为自变量，y 为函数，也叫因变量；x 取全体实数；y 随 x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析式法、列表法和图象法，据此一一判断得出答案 6如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小

5、正方形按图二所示的方式放置在一个边长为 a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为 b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ） A （a+b） （ab）a2b2 B （a+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2a22ab+b2 D （ab）2（a+b）24ab 【答案】C 【解析】【解答】解：由阴影部分的面积可得： 如图，把 4 个小正方形平移到组成 1 个边长为 的正方形， 阴影部分的面积为： 所以 故答案为：C. 【分析】由阴影部分的面积可得 a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，把 4 个小正方形平移可组成 1 个边长为 a-b的正方形，根据正方

6、形的面积公式可得阴影部分的面积，据此解答. 7如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOE90，DOF90，OB 平分DOG，给出下列结论： 当AOF60时，DOE60；OD 为EOG的平分线；与BOD相等的角有三个；COGAOB2EOF.其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】B 【解析】【解答】解：AOE90，AOF=60， EOF=90-AOF=90-60=30， DOF90， DOE90-EOF=90-30=60，故符合题意； 设BOD，易得DOG2，DOE90， a 为不定角， DOG和DOE的大小不定，故不符合题意； OB 平分DOG， BODBOG

7、， EOF+DOE=90=BOD+DOE， BOD=EOF， 又BOD和AOC是对顶角， BODBOGEOFAOC，故符合题意； COGAOBAOCBOG， COGAOB2EOF，故符合题意. 故答案为：B. 【分析】由AOE90，AOF=60，利用互余关系先求出度数EOF，再由DOF90，利用互余关系，即DOE90-EOF，可求出DOE，即可判断；设BOD，易得DOG2，DOE90，a 为不定角，无法求得DOG和DOE的大小，即可判断选；由角平分线定义得BODBOG，由根据对顶角性质得BODAOC，再根据EOF+DOE=90=BOD+DOE，得BOD=EOF，可找到与BOD相等的角由三个，即

8、可判断；由COGAOBAOCBOG，再结合中结论，BOGEOFAOC，等量代换即可判断. 据此判断即可得出所有正确结论. 8我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作详解九章算法给出了在 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列） 人们把这个表叫做“杨辉三角”据此规律，则 展开式中含 项的系数是 A2016 B2017 C2018 D2019 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意， ， 可知，展开式中第二项为 展开式中含 项的系数是 2019. 故答案为： D . 【分析】根据表中系数找出规律，根据 x2018是（x+1）2019的展开式中

9、的第二项，即可可解决问题. 二、填空题二、填空题 9小明早上步行去车站，然后坐车去学校如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是 （填序号） 【答案】 【解析】【解答】解：距离越来越大，选项不符合题意； 距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项不符合题意； 距离越来越大，选项不符合题意； 距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意； 故答案为： 【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可能距离变化快。 10如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1= 【答案】55 【解析】【解答】解：如图，取2和3， 2=18

10、0-110， 2=70， 纸的对边平行， 3=2=70， 折叠， 1=2=55. 故答案为：55. 【分析】先把角标号，根据邻补角的性质求出2的度数，再利用平行线的性质求出3的度数，最后根据折叠的性质和邻补角的性质求1的度数即可. 11已知 a-3，则 a2+的值是 . 【答案】11 【解析】【解答】解： a-3， ， ， a2+. 故答案为：11. 【分析】对已知条件进行平方可得 a2+-2=9，据此计算. 12一个长方形，它的面积为 6a29ab+3a，已知这个长方形的长为 3a，则宽为 【答案】2a-3b+1 【解析】【解答】解： 一个长方形，它的面积为 6a29ab+3a，已知这个长方

11、形的长为 3a 这个长方形的宽为： （6a29ab+3a）3a=2a-3b+1. 故答案为：2a-3b+1. 【分析】利用长方形的宽=面积长，先列式，再利用多项式除以多项式的法则进行计算. 13如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，垂足为 O，BOC=130，则DOE= 。 【答案】40 【解析】【解答】解：BOC=130 AOD=130 DOE=AOD-AOE=130-90=40。 【分析】根据题意，由对顶角的含义，计算得到DOE即可。 14已知 a1= ，a2= ，a3= ，an= ，Sn=a1a2an，则S2015= . 【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】利用

12、平方差公式将各式变形，可得规律an= ，据此将进行变形，然后约分即可. 15现有 A、B、C 三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 ，宽为 的长方形地面，则需要 B 种地砖 块 【答案】5 【解析】【解答】解：根据题意可得长方形地面的面积为 ， 则需要 B 种地砖 5 块， 故答案为：5 【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求出，因为 A 的面积为，B 的面积为 ab，C 的面积为，即可得到需要 5 块 B 种地砖。 16如图 1 是 AD/BC 的一张纸条，按图 1图 2图 3，把这一纸条先沿 EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图 3 中CFE=15，则图

13、2 中AEF的度数为 . 【答案】115 【解析】【解答】解：如图，设BFE=x， 当纸条沿 EF 折叠时， BFE=BFE=x，AEF=AEF， BFC=BFE-CFE=x-15， 当纸条沿 BF 折叠时， CFB=CFB=x-15， BFE+BFE+CFB=180， x+x+x-15=180， 解得 x=65， ADBC， AEF=180-BFE=180-65=115， AEF=115. 故答案为：115. 【分析】设BFE=x，根据折叠的性质得BFE=BFE=x，AEF=AEF, 则BFC=x-15, 再由两次折叠后得到CFB=BFC=x-15，然后根据平角定义列方程求解，再根据平行线的

14、性质得AEF=180-BFE=115，最后根据折叠的性质得出AEF=115. 三、解答题三、解答题 17某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题： （21x4y3-+7x2y2）（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗? 【答案】解：商的第一项=21x4y3（-7x2y）=-3x2y2； 被除式的第二项=-（-7x2y）5xy=35x3y2 【解析】【分析】利用已知条件列式可得到 21x4y3（-7x2y） ，利用单项式除以单项式的

15、法则，可求出 商的第一项，由此可求出被除式的第二项. 18已知，如图，CD 平分ACB， ，AED=82.求EDC的度数.下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据. 证明： （已知） ACB=AED（ ） EDC=DCB（ ） 又CD 平分ACB（已知） （ ） 又AED=82（已知） ACB=82（ ） ， EDC=DCB=41（ ） 【答案】证明：DEBC（已知） ACB=AED（两直线平行，同位角相等） EDC=DCB（两直线平行，内错角相等） 又CD 平分ACB（已知） DCB= ACB（角平分线的定义） 又AED=82（已知） ACB=82（等量代换）. DCB= 82=4

16、1. EDC=DCB=41（等量代换）. 【解析】【分析】由平行线的性质可得ACB=AED，EDC=DCB，根据角平分线的概念可得DCB= ACB=41，据此解答. 19如图，在折线中，已知，延长、交于点，猜想与的关系，并说明理由 【答案】解：理由如下： 延长交于点， 因为， 所以， 所以， 又， 所以， 所以， 所以 【解析】【分析】根据平行线的判定由可得，再利用平行线的性质可得，再结合可得，所以，再利用等量代换可得。 20已知 A，B，C 为ABC的三边，且 a2+b2+b2=ab+bc+ac，试判断ABC的形状，并说明理由 【答案】解：是等边三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ，

17、 是等边三角形 【解析】【分析】先利用完全平方公式将代数式变形为，即可得到，再结合非负数之和为 0 的性质可得 ， 即可得到，因此可得 是等边三角形 21在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 ，图书馆离宿舍 周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 到食堂；在食堂停留 吃早餐后，匀速走了 到图书馆；在图书馆停留 借书后，匀速走了 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 与离开宿舍的时间 之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30 离宿舍的

18、距离/ 0.2 0.7 （2）填空： 食堂到图书馆的距离为 小亮从食堂到图书馆的速度为 小亮从图书馆返回宿舍的速度为 当小亮离宿舍的距离为 时，他离开宿舍的时间为 （3）当 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 【答案】（1）0.5；0.7；1 （2）0.3；0.06；0.1；6 或 62 （3）解：当 时， ； 当 时， 当 时，设 ，将（23，0.7） （28，1）代入解析式 ，解得 【解析】【解答】解： （1）从宿舍到食堂的速度为 0.2 2=0.1， 0.1 5=0.5； 离开宿舍的时间为 23min 时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为 0.7km； 离开宿舍的时间为 30min

19、时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为 1km 故答案依次为：0.5，0.7，1， （2）1-0.7=0.3， 食堂到图书馆的距离为 0.3 ； 故答案为：0.3； （1-0.7） （28-23）=0.06km/min, 小亮从食堂到图书馆的速度为 0.06 故答案为：0.06； 1 （68-58）=0.1km/min, 小亮从图书馆返回宿舍的速度为 0.1 ； 故答案为：0.1； 当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为 ， 则此时的时间为 0.6 0.1=6min. 当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为 0.6km, 则从学校出发回宿舍已经走了 1-0.6=0.4(km)， 0.4 0.1

20、=4(min) 58+4=62(min) 故答案为：6 或 62 【分析】 （1）根据函数图象分析计算即可； （2）结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；据速度等于路程除以时间进行计算即可；需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍； （3）分段根据函数图象，结合“路程=速度 时间”写出函数解析式. 四、综合题四、综合题 22先化简，再求值. （1） ，其中 ; （2）已知 ，求代数式 的值; （3）已知 ，求 的值. 【答案】（1）解： = 当 时， 原式 （2）解：原式 ， 当 ，即 时，原式

21、 . （3）解： ， . 【解析】【分析】(1)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后代值计算即可； (2)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后再把整式的化简变形，再整体代值计算即可； (3)先根据幂的乘方法则和同底数幂乘方法则，将原式用 x3m和 y2m表示，最后代值计算即可. 23两个边长分别为 a 和 b 的正方形如图 1 所示，其中未叠合部分（阴影）面积为 S1；若再在图 1中大正方形的右下角摆放一个边长为 b 的小正方形（如图 2） ，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 S2. （1）用含 a，b 的代数式分别表示 S1，S2； （2）若 a+b=10，ab=22，求 S1+S2的

22、值； （3）当 S1+S2=32 时，求出图 3 中阴影部分的面积 S3. 【答案】（1）解：由图可得，S1=a2-b2， S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b） =2b2-ab （2）解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab a+b=10，ab=22， S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-322=34 （3）解：由图可得，S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（a2+b2-ab） S1+S2=a2+b2-ab=32， S3=32=16. 【解析】【分析】 （1）由阴影部分面积=大面积-小面积，得出结果。 （2）先化简 S1+S2 ，得到

23、 a2+b2-ab ，再利用完全平方公式，得到结果。 （3）先利用阴影部分面积=大面积-小面积，得出 S3=（a2+b2-ab） ，再得出结果。 24如图，已知 AMBN，A=52，点 P 是射线 AM 上的动点（与点 A 不重合） ，BC、BD 分别平分ABP和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D. （1）求CBD的度数； （2）当点 P 运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律； （3）当点 P 运动到使ACB=ABD时，求ABC的度数. 【答案】（1）解：AMBN， A+ABN=180， A=52， ABN

24、=128， BC、BD 分别平分ABP和PBN， CBP= ABP，DBP= NBP， CBD= ABN=64； （2）解：不变化，APB=2ADB， （3）解：ADBN， ACB=CBN， 又ACB=ABD， CBN=ABD， ABC=DBN， 由（1）可得，CBD=64，ABN=128， ABC= （12864）=32. 【解析】【解答】解： （2）不变化，APB=2ADB，理由如下： AMBN， APB=PBN， ADB=DBN， 又BD 平分PBN， PBN=2DBN， APB=2ADB； 【分析】 （1）根据平行线的性质可得A+ABN=180，结合A的度数可得ABN的度数，根据角平分线的概念可得CBP=ABP，DBP=NBP，则CBD=CBP+DBP=ABN，据此计算； （2）由平行线性质得APB=PBN，ADB=DBN，根据角平分线的概念可得PBN=2DBN，据此解答； （3）由平行线的性质得ACB=CBN，结合ACB=ABD，推出ABC=DBN，由（1）可得CBD=64，ABN=128，据此计算.