北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题3（教师用卷）.pdf

1、 期中模拟试题期中模拟试题 一、单选题一、单选题 1下列计算正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：A、 ，计算正确； B、 ，选项计算错误； C、2a 与 3b 不是同类项不能进行计算，选项错误； D、 ，选项计算错误； 故答案为：A. 【分析】积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断 A；同底数幂相除：底数不变，指数相减，据此判断 B；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断 C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 D. 2如图所示，把 AB，CD，EF 三根木条钉在一起，使之可以在连结点 M，N 处自

2、由旋转，若1=50，2=60，则如何旋转木条 AB 才能使它与木条 CD 平行. 小明说:把木条 AB 绕点 M 逆时针旋转 10 小刚说:把木条 AB 绕点 M 顺时针旋转 170. 以下说法中正确的是（ ） A小明的操作正确，小刚的操作错误 B小明和小刚的操作都正确 C小明的操作错误，小刚的操作正确 D小明和小刚的操作都错误 【答案】B 【解析】【解答】解： 当把木条 AB 绕点 M 逆时针旋转 10时 ， 1=50+10=60， 1=2， ABCD； 当把木条 AB 绕点 M 顺时针旋转 170时， 1=50+10=60， ABCD； 小明和小刚的操作都正确 . 故答案为：B. 【分析】

3、因为1和2是同位角，根据旋转的性质分别求出1的度数，再判断两角是否相等，然后根据平行线判定定理进行判断即可. 3若的运算结果中不含项和常数项，则 m，n 的值分别为（ ） A， B， C， D， 【答案】D 【解析】【解答】解: = = 结果中不含项和常数项 3-m=0，3n=0 ， 故答案为 D 【分析】先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再根据待定系数可得 3-m=0，3n=0，求出 m、n 的值即可。 4如图，AB/DE，1=2，则 AE 与 DC 的位置关系是（ ） A相交 B平行 C垂直 D无法确定 【答案】B 【解析】【解答】解：ABDE， 1=AED， 又1=2， 2=AED，

4、AEDC. 故答案为：B. 【分析】先由平行线性质得1=AED，结合1=2，推得2=AED，再根据内错角相等，两直线平行即可判断. 5根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的重量 x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A弹簧不挂重物时的长度为 0cm Bx 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 C随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长 D所挂物体的重量每增加 1kg，弹簧长度增加 0.5cm 【答案】A 【解析】【

5、解答】解：由题可知当 x=0 时，y=20，说明当弹簧不挂重物时的长度为 20cm. 故答案为：A. 【分析】根据 x=0 对应的 y 的值可判断 A； 在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，弹簧的长度 y（cm）随所挂的物体的重量 x（kg）的增加而增加，进而根据自变量、因变量的概念可判断B；根据表格中的数据可得：随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，但超过 5kg 时，弹簧长度如何变化不确定，据此判断 C、D. 6某工厂去年底积压产品 a 件(a0)，今年预计每月销售产品 2b 件(b0)，同时每月可生产出产品b 件，则产品积压量 y(件)与今年开工时间 t(月)的关系的图象应是(

6、 ) A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：开始生产时产品积压 a 件，即 t=0 时，y=a，B 错误； 今年预计每月销售产品 2b 件（b0） ，同时每月可生产出产品 b 件， 销售产品的速度大于生产产品的速度， 产品积压量 y 随开工时间 t 的增大而减小， A 错误； 产品积压量每月减少 b 件，即减小量是均匀的， y 随 t 直线下降， D 错误 故答案为：C. 【分析】根据开始生产时产品积压 a 件，可知 t=0 时，y=a，据此判断 B；由题意可得销售产品的速度大于生产产品的速度，即产品积压量 y 随开工时间 t 的增大而减小，据此判断 A；根据产品积压量每月减少 b

7、件，可知减小量是均匀的，据此判断 D. 7如图有两张正方形纸片 A 和 B，图 1 将 B 放置在 A 内部，测得阴影部分面积为 2，图 2 将正方形AB 并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为 20，若将 3 个正方形 A 和 2 个正方形 B 并列放置后构造新正方形如图 3， （图 2，图 3 中正方形 AB 纸片均无重叠部分）则图 3 阴影部分面积（ ） A22 B24 C42 D44 【答案】C 【解析】【解答】解：设 A 的边长为 a，B 的边长为 b. 由图 1 可得， S阴影=a2-b2=2; 由图 2 可得， S阴影=(a+b)2-a2-b2=ab=10; 由图 3,得 S

8、阴影=(2a+b)2-3a2-2b2 =4a2+4ab+b2-3a2-2b2 =a2-b2+4ab =2+410 =42. 故答案为：C. 【分析】利用图 1 和图 2，得到 a2-b2=2 和 ab=10.同样的，用 a、b 表示图 3 的阴影面积，结合整体代换，可求值.关键还在于掌握 a+b,a-b,a2+b2,ab 这四个式子之间得关系. 8如图，AB CD，ABE EBF，DCE ECF，设ABE，E，F，则 ， 的数量关系是（ ） A4+360 B3+360 C4360 D32360 【答案】A 【解析】【解答】解：过 E 作 ENAB，过 F 作 FQAB， ABE EBF，DCE

9、 ECF，ABE， ABF3，DCF4ECD， ABCD， ABENCD，ABFQCD， ABEBEN，ECDCEN，ABF+BFQ180，DCF+CFQ180， ABE+ECDBEN+CENBEC，ABF+BFQ+CFQ+DCF180+180360， 即 +ECD，3+4DCE360， ECD， 3+4（）360， 即 4+360， 故答案为：A 【分析】过 E 作 ENAB，过 F 作 FQAB，根据已知条件得出ABF3，DCF4ECD，求出 ABENCD，ABFQCD，根据平行线的性质得出ABEBEN，ECDCEN，ABF+BFQ180，DCF+CFQ180，求出 +ECD，3+4DCE

10、360，再求出答案即可。 二、填空题二、填空题 9长方形的面积为，其中一边长是，则另一边长是 【答案】 【解析】【解答】依题意可得另一边长是= 故答案为： 【分析】利用长方形的面积公式列出多项式除以单项式的计算方法求解即可。 10如图所示，直尺一边 BC 与量角器的零刻度线 AD 平行，若量角器的一条刻度线 OE 的读数为65，OE 与 BC 交于点 F，那么BFE= . 【答案】115 【解析】【解答】解：BCAD， BFO=DOE=65， BFE=180-BFO=180-65=115. 故答案为：115. 【分析】先根据平行线的性质求BFO的度数，然后根据邻补角的性质求BFE度数即可. 1

11、1如图，某计算装置有一数据输入口 A 和一运算结果的输出口 B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是 n，则输出的数是 . A 1 2 3 4 5 B 2 5 10 17 26 【答案】 【解析】【解答】解：分析表格知： 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 得出规律：当 时， 故答案为： . 【分析】2=12+1，5=22+1，10=32+1，据此不难推出输入的数为 n 时，对应的输出的数. 12已知 2xa，则 2x4x8x （用含 a 的代数式表示）. 【答案】 【解析】【解答】解： 2xa， 2x4x8x 故答案为：a6

12、. 【分析】根据幂的乘方法则可得原式=2x22x23x，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算. 13如图，在我国南宋数学家杨辉所著的解：九章算术一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”.如第 5 行的 5 个数是 1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数.利用上述规律计算： . 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得 = . 故答案为：. 【分析】 由式子规律把原式改写为 101441013（1）61012（1）24101（1）3（1）4（1）4，从而进行计算即可求解. 14阅读理解：如果一个数的平方等于1，记为 i21，i 叫做虚数单位，我们把形如 a+bi（a、b为实数，且

13、b0）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 如： （4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i； （2i） （3+i）23+2i3ii26i（1）7i. 根据以上信息，计算（3+i） （13i） . 【答案】 【解析】【解答】解： （3+i） （13i） 故答案为： . 【分析】根据定义的新运算可得(3+i)(1-3i)=3-9i+i-3i2，然后结合 i2=-1 进行化简即可. 15如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 . 【答案】相等或互补 【解析】【解答】 解： 已知 ABEF，

14、DEBC，求ABC和DEF的关系. 如图 1，当角的张口反向时， ABFE， AGE+DEF=180， BCDE， AGE=ABC， ABC+DEF=180. 如图 2，当角的张口同向时， ABFE， DEF=AGD， BCDE， ABC=AGD， ABC=DEF. 综上，ABC和DEF的关系为相等或互补. 故答案为：相等或互补. 【分析】根据题意画出图形，分两种情况讨论，即当角的张口同向时两角相等，反向时两角互补，即可作答. 16若 ， ， ，则 【答案】 【解析】【解答】由题意得：a-b=1，b-c=-1，a-c=-2 a2+b2+c2abacbc （2a2+2b2+2c22ab2ac2b

15、c） （ab）2 （ac）2 （bc）2= = =3 故答案为：3 【分析】先求出 a-b，b-c，a-c 的值，由 a2+b2+c2abacbc （2a2+2b2+2c22ab2ac2bc） （ab）2 （ac）2 （bc）2，即可求解 三、解答题三、解答题 17如图，已知 ABCD，A=60，ECD=120，求ECA的度数. 【答案】解：ABCD，A=60， A+ACD=180， ACD=120， ECD=120， ECA=360-ECD-ACD=360-120-120=120， 故ECA的度数为 120. 【解析】【分析】由平行线的性质可得A+ACD=180，结合A的度数可得ACD=12

16、0，然后根据周角的概念进行计算. 18先化简，再求值： （x+2）2+（2x+1） （2x1）4x（x+1） ，其中 x1 【答案】解：原式x2+4x+4+4x214x24x x2+3 当 x1 时，原式+3=4 【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则化简，再合并同类项，然后再把 x 的值代入进行计算，即可得出答案. 19已知：如图， ， . 求证： . 【答案】证明： ， GDAC， ， 又 ， ， EF. 【解析】【分析】由1=C得 GDAC，由平行线的性质得2=DAE，结合已知条件得DAE+3=180，然后利用平行线的判定定理进行证明. 四、综合题四、综合题 2

17、0如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OF 平分. （1）写出图中所有与互补的角； （2）若，求的度数. 【答案】（1）解：因为直线 AB，CD 相交于点 O， 所以和与互补. 因为 OF 平分，所以. 因为，所以. 因为， ， 所以， 所以与互补的角有，. （2）解：因为 OF 平分，所以， 由（1）知， 所以， 由（1）知，和与互补， 所以（同角的补角相等）. 【解析】【分析】 （1）根据和为 180 度的两个角互为补角并结合图形可求解； （2）由角平分线的性质可得AOF=AOE，再结合（1）的结论可求解. 21如图，从边长为 a 的正方形纸片中剪掉一个边长为 b 的正方形纸片（如图 1

18、） ，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2） （1）探究：上述操作能验证的等式是 （2）应用：利用（1）中得出的等式，计算： 【答案】（1） （2）解： = = = = . 【解析】【解答】(1)图 1 中阴影部分的面积=a2-b2， 图 2 中长方形长为(a+b)，宽为(a-b)， 图 2 长方形面积=(a+b)(a-b)， a2-b2=(a+b)(a-b). 【分析】(1)因为用整体法和分割法所求的面积相等，据此列出等式即可； (2)利用(1)的结论化简各个括号内的运算式子，再进行有理数的加减法与乘法运算即可得出结果. 22某小型加工厂 2020 年的年产值是 15 万元，计划以后每年增

19、加 2 万元. （1）写出年产值 （万元）与经过的年数 之间的关系式： （2）填写表格中 的对应值： 年数 0 1 2 3 4 5 （万元） 15 （3）求 5 年后的年产值. 【答案】（1）解：根据题意，某小型加工厂 2020 年的年产值是 15 万元，计划以后每年增加 2 万元， 关系式为：y=2x+15； （2）解：如图： x 0 1 2 3 4 5 Y=2x+15 15 17 19 21 23 25 （3）解：当 x=5 时， y=25+15=25， 答：5 年后的年产值是 25 万元. 【解析】【分析】 （1）根据每年的增加量年数+2020 年的年产值可得 y 与 x 的关系式； （

20、2）分别令 x=1、2、3、4、5，求出 y 的值即可； （3）令 x=5，求出 y 的值即可. 23完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题. 例如：若，求的值. 解：因为 所以 所以 得. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若，则 ； （3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积. 【答案】（1）解：， ， ， ， ； （2）17 （3）解：设 AC 的长为 a，BC 的长为 b， AB=AC+BC=a+b=6， ， ， ， ， 又四边形 BCFG 是正方形， CF=CB， . 【解析】【解答】解：

21、（2）， ， ， 故答案为：17； 【分析】 （1）由可得，利用完全平方公式展开后再代入计算即可求解； （2）由，然后代入计算即可； （3）设 AC 的长为 a，BC 的长为 b，可得 AB=a+b=6，即得，结合 可求出，利用正方形的性质可得 CF=CB，由于 S 阴影=ACCF=ACBC=ab，据此计算即可. 24已知 AM CN，点 B 在直线 AM、CN 之间，ABBC于点 B （1）如图 1，请直接写出A和C之间的数量关系： （2）如图 2，A和C满足怎样的数量关系？请说明理由 （3）如图 3，AE 平分MAB，CH 平分NCB，AE 与 CH 交于点 G，则AGH的度数为 【答案】

22、（1）A+C90 （2）解：A和C满足：CA90理由： 过点 B 作 BEAM，如图， BEAM， AABE， BEAM，AMCN， BECN， C+CBE180， CBE180C， ABBC， ABC90， ABE+CBE90， A+180C90， CA90； （3）45 【解析】【解答】 （1）过点 B 作 BEAM，如图， BEAM， AABE， BEAM，AMCN， BECN， CCBE， ABBC， ABC90， A+CABE+CBEABC90 故答案为：A+C90； （3）设 CH 与 AB 交于点 F，如图， AE 平分MAB， GAFMAB， CH 平分NCB， BCFBCN， B90， BFC90BCF， AFGBFC， AFG90BCF AGHGAF+AFG， AGHMAB+90BCN90（BCNMAB） 由（2）知：BCNMAB90， AGH904545 故答案为：45 【分析】 （1）过点 B 作 BE/AM，利用平行线的性质即可求出结论； （2）过点 B 作 BE/AM，利用平行线的性质即可求得结论； （3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论。