广西壮族自治区贺州市九年级上学期期末数学试卷及答案.pdf

1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A B C D 2若点在反比例函数的图象上，则 a 的值是（ ） A12 B8 C4 D3 3下列说法正确的是（ ） A正五边形都相似 B等腰三角形都相似 C直角三角形都相似 D钝角三角形都相似 4若，则的值是（ ） A B C1 D 5把抛物线向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A B C D 6对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A当时，y 随 x 的增大而增大 B当时，y 随 x 的增大而减小 C点（-2，-1）在它的图象上 D它的图象在第一、三象限

2、 7如图，以点 O 为位似中心，将OAB放大后得到OCD，若，则线段 BD 长为（ ） A B6 C D 8在ABC中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE的面积为 4，那么ABC的面积是（ ） A8 B12 C16 D20 9在ABC中，则ABC一定是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D锐角三角形 10如图，明明家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到这条公路的距离是（ ） A米 B250 米 C米 D米 11一次函数与反比例函数上的图象在同一直角坐标系下的大致图象

3、如图所示，则、b 的取值范围是（ ） A， B， C， D， 12如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P，Q 同时从点 A 处出发，以 2cm/s 小的速度分别沿和的路径向点 C 运动.设运动时间为 x（单位：s） ，以 P、B、D、Q 为顶点的图形面积的为 y（单位：） ，则下列图象中可表示 y 与 x（且）之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13在 RtABC中，则 . 14若将ABC的各边都扩大为原来的 2 倍，则该三角形的周长会扩大为原来的 倍. 15在比例尺为 1：50000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25cm，则甲、乙两地的实际距离是

4、 km. 16抛物线 yx2+2x-3 与 x 轴的交点坐标为 17在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 延长线上的一点，BE 和 CD 相交于点 F，若，则 . 18已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为 . 三、解答题三、解答题 19计算：. 20当 m 取何值时，是关于 x 的反比例函数？ 21若二次函数的对称轴为直线，求关于 x 的方程的解. 22二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点. （1）求二次函数的解析式；

5、 （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标. 23如图，在 中， ， 为 边上的中线， 于点 E. （1）求证： ； （2）若 ， ，求线段 的长. 24下课时，数学老师给大家布置了一个任务：请大家在不攀爬到楼顶上的情况下，测出学校逸夫综合楼的高度.根据老师所给的任务，小慧站在与逸夫综合楼底部 B 在同一水平面且距离 10 米的 C处，通过测角器观察逸夫综合楼的顶端 A，此时测角器的示数为 60，小慧又请小敏帮量得此时测角器与地面的距离 CD 长为 1 米，如图.请你帮小慧算出学校逸夫综合楼的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：，）. 25如图，在矩形 ABCD

6、 中，点 P 是矩形的对角线 BD 上的一个动点，且始终满足交 BC 于点 E. （1）求证：BEPBCD （2）若APD是等腰三角形，求此时线段 PE 的长. 26服装店老板小李根据商场要求试销售一种成本为 50 元/件的 T 恤，商场规定试销期间 T 恤的单价不低于成本，且获利不高于 40%.经试销发现，销售量 y（件）与售价 x（元/件）符合一次函数，且当时，：当时，. （1）求一次函数的表达式： （2）若服装店老板小李获得的利润为 W 元，试写出利润 W 与售价 x（元/件）之间的函数表达式，并求出售价定为多少元/件时，小李获得最大利润，最大利润是多少. 答案解析部分答案解析部分 【解

7、析】【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误； B、当 时，是二次函数，故此选项错误； C、是二次函数，故此选项正确； D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误. 故答案为：C. 【分析】形如 “ ”的函数就是二次函数，据此一一判断即可得出答案. 【解析】【解答】解：由题意知， 解得： . 故答案为：D. 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，列出关于 a的方程，通过解方程即可求出 a 的值. 【解析】【解答】解：A、所有的正五边形都相似，选项正确，符合题意； B、等腰三角形不一定都相似，因为底角不一定相等，选项错误，不符合题意； C、直角三角形不一定

8、都相似，因为另外两个角不一定相等，选项错误，不符合题意； D、钝角三角形不一定都相似，因为角不一定对应相等，选项错误，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据相似图形的定义，各角分别相等、各边对应成比例，以及相似三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解析】【解答】解：， ， 故答案为：B. 【分析】利用比例的性质可得 ，直接代入 即可求得结果. 【解析】【解答】解：二次函数 y=x2的的顶点坐标为（0,0） ，将该抛物线向右平移 3 个单位后的顶点坐标为（3，0） ， 所得抛物线的解析式为 y=（x-3）2， 故答案为：B. 【分析】首先找出原抛物线的顶点坐标，进而根据点的坐标的

9、平移规律：左减右加，上加下减，得出平移后抛物线的顶点坐标，从而根据抛物线的顶点式即可得出平移后的抛物线的解析式. 【解析】【解答】解：由于 k=20，根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，因此 A 选项符合题意，而 B 选项不符合题意， 反比例函数 y= ，即 xy=2，点（-2，-1）坐标满足关系式，因此 C 选项不符合题意； 由于 k=2，因此图象位于一、三象限，因此 D 不符合题意. 故答案为：A. 【分析】反比例函数 中，当 k0 时，图象位于一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，据此判断 A、B、D；根据反比例函数图象上任意一个点的横纵坐标的乘

10、积等于定值 k，即可判断 C. 【解析】【解答】解：根据题意可知 ， ，即 ， ， . 故答案为：C. 【分析】直接利用位似的性质，得到 ，然后利用相似三角形的对应边成比例求解. 【解析】【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC的中位线， DEBC， ADEABC， ， ADE的面积为 4， ， SABC=16 故选：C 【分析】由条件可以知道 DE 是ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论 【解析】【解答】解： ， 解得： ， ， ， 故 一定是钝角三角形. 故答案为：D. 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，

11、根据特殊角的三角函数值，可得到A、B的值，即可得出答案. 【解析】【解答】解：如图， 由题意 ， ， ， ， 米. 故答案为：B. 【分析】先根据方向角的定义得到AOB的度数，然后再根据含 30角的直角三角形的性质即可求出 AB 的长. 【解析】【解答】解： 反比例函数 经过二、四象限， ， 一次函数 经过二、三、四象限， ， ， 故答案为：D. 【分析】反比例函数 ，当 k0 时，图象的两支分别位于第一、三象限，当 k0 时，图象的两支分别位于第二、四象限；一次函数 y=kx+b 中，当 k0，b0 时，图象经过一、二、三象限，当 k0，b0 时，图象经过一、三、四象限，当 k0，b0 时，

12、图象经过一、二、四象限，当 k0，b0 时，图象经过二、三、四象限；据此判断即可得出答案. 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，动点 P，Q 同时从点 A 处出发，速度都是 2cm/s， 动点 P 到达 B 时，动点 Q 到达 D. 分类讨论当动点 P 未到达 B，动点 Q 未到达 D 时， 根据题意可知APQ为等腰直角三角形， . . 动点 P 未到达 B，动点 Q 未到达 D， ， 即此时 ； 当动点 P 经过 B，动点 Q 经过 D 时， 根据题意可知CPQ为等腰直角三角形， . . 动点 P 经过 B，动点 Q 经过 D. ， 即此时 . 由此可知 y 与 x 之间的函数关

13、系可以用两段开口向下的二次函数图象表示， 故答案为：B. 【分析】根据题意，结合所给图形，分类讨论：当时，列出函数关系式，从而得到函数图象；当时，列出函数关系式，得到函数图象，结合所给四个选项即可得解. 【解析】【解答】解：由题意可知，C=90 ， ， 故答案为： . 【分析】直接根据余弦的定义，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A的余弦解答即可. 【解析】【解答】解： 一个三角形的各边长扩大为原来的 2 倍， 扩大后的三角形与原三角形相似， 相似三角形的周长的比等于相似比， 这个三角形的周长扩大为原来的 2 倍， 故答案为：2. 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可. 【

14、解析】【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为 xcm，则： 25：x=1：50000 解得：x=1250000. 1250000cm=12.5km. 故答案为：12.5. 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式，根据比例的基本性质即可求出结果. 【解析】【解答】令 y0，则 x2+2x30，解得 x13，x21 则抛物线 yx2+2x3 与 x 轴的交点坐标是（3，0） ， （1，0） 故答案为： （3，0） ， （1，0） 【分析】将 y0 代入抛物线 yx2+2x3 中，可得 x2+2x30，利用因式分解法求出方程的根，即得抛物线 yx2+2x3 与 x 轴的交点坐标. 【解析

15、】【解答】解：为平行四边形，则可得 AEBC， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：80. 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AEBC，即可得ABECFB ，根据相似三角形的性质即可求出相似比，进而根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【解析】【解答】解：二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ， 对称轴是直线 x= =1， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 2x1 时，y 的最大值为 9， x=1 时，y=a+2a+3a2+3=9， 3a2+3a6=0， a=1，或 a=2（不合题意舍去）. 故答案为：1. 【分析】先求出二

16、次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0，然后由2x1 时，y 的最大值为 9，可得 x=1 时，y=9，即可求出 a. 【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，直接利用有理数的乘方、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，再合并同类二次根式及进行有理数的加减法计算即可得出答案. 【解析】【分析】由反比例函数的定义,自变量的指数必须是-1，同时 k0，即可列出求解 . 【解析】【分析】利用二次函数的对称轴公式即可算出 b 的值，将求得的 b 代入方程，用因式分解法解关于 x 的一元二次方程即可. 【解析】【分析】 （1）根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A

17、，B 和 C 三点，代入得出关于 a，b，c 的三元一次方程组，求得 a，b，c，从而得出二次函数的解析式； （2）令 y=0，解一元二次方程，求得 x 的值，从而得出与 x 轴的另一个交点坐标. 【解析】【分析】对于（1） ，由已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得 ADBC，ADC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2） ，利用勾股定理求出 AD，利用相似比，即可求出 DE. 【解析】【分析】过点 D 作 DEAB于点 E，RtAED中，由仰角的定义得， 由正切定义 ，解出 AE 即可求解. 【解析】【分析】 （1） 根据矩形的性质得

18、出BCD=90， 然后证 DCPE，进而根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似，即可得出结论； （2）四边形 ABCD 是矩形，利用勾股定理求出 BD=13，点 P 是矩形的对角线BD 上的一个动点，若APD是等腰三角形，则可分两种情况讨论：当时，根据 BEPBCD，得出，解出 PE；当时，过点 P 作，垂足为F，则，得出，可得，结合BEPBCD，得出即可. 【解析】【分析】 （1）根据题意，直接用待定系数法列二元一次方程组求解即可； （2）根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，再结合自变量的取值范围，依据二次函数的性质可得函数最值的情况，值得注意的是，在实际问题中，自变量得取值应符合实际意义，例如本题中 x=85 不在自变量的取值范围内，故当 x=85 时 W 有最值是不对的.