湖北省武汉市七年级下学期期中数学试卷（教师用卷）.pdf

1、 七年级下学期期中数学试卷七年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列实数 ， ，3.14159， ， ，0.3030030003 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】【解答】解：，是无理数， 无理数有两个. 故答案为：B. 【分析】根据无理数的定义及分类，即开方开不尽的数，含有的部分数及递增（递减）无限不循环的数，据此判断即可. 2平面直角坐标系中，点 M（1，5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】【解答】解：点 M（1，-5） ， 点

2、M 在第四象限. 故答案为：D. 【分析】根据象限点的符号特征，第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即可判断. 3下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； B、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确； C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； D、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误. 故答案为：B. 【分析】将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，再根据图形，可得答案. 4估计 的值应在（ ） A2 和 3 之间

3、B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【答案】C 【解析】【解答】解：， 45. 故答案为：C. 【分析】利用“夹逼法”，找到两端最近可以开方的数，即可确定其范围. 5下列等式正确的是（ ). A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：A、 ，A 选项符合题意； B、 无意义，B 选项不符合题意； C、-3，C 选项不符合题意； D、=，D 选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据被开方数为非负数，算术平方根的意义，及立方根的计算，即可确定正确答案. 6下列命题不正确的是（ ） A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，两条不重合的

4、直线位置关系不平行必相交 C两点确定一条直线 D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】【解答】解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，不符合题意； B、在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，是真命题，不符合题意； C、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，符合题意. 故答案为：D. 【分析】A、B、D 都是公理，公理为真命题，正确；D 选项中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂直的性质，即可判断 D 选项是假命题. 7如图，D，E，F 分别在ABC的三边

5、上，能判定 DEAC的条件是（ ） A1+2180 B13 C24 D3C 【答案】D 【解析】【解答】解：A、当1+2180时，EFBC，不符合题意； B、当13时，EFBC，不符合题意； C、当24时，无法得到 DEAC，不符合题意； D、当3C时，DEAC，符合题意. 故答案为：D. 【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，可证得 EFBC，可对 A 作出判断；利用内错角相等，两直线平行，可得到 EFBC，可对 B 作出判断；当24时，无法得到 DEAC，可对 C 作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对 D 作出判断. 8已知点 的坐标为（-2+a，2a-7） ，且点 到两坐标轴的距离

6、相等，则点 的坐标是（ ） A B C 或 D 或 【答案】C 【解析】【解答】解：点 Q（2+a，2a7）到两坐标轴的距离相等， |2+a|2a7|， 2+a2a7 或2+a（2a7） ， 解得 a5 或 a3， 点 Q 的坐标为（3，3）或（1，1）. 故答案为：C. 【分析】根据点 Q 到坐标轴的距离相等，可列出绝对值方程|2+a|2a7|，解方程求出 a 的值，再代入 Q 点坐标即可. 9在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 2 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标为（ ） A （0，3） B （2，3） C （4，3） D （0，3） 【答案】D

7、 【解析】【解答】解：点 A（-2，-3）向右平移 2 个单位长度得到 B 点， B（0，-3） ， 点 B 关于 x 轴对称点 C 坐标为（0，3）. 故答案为：D. 【分析】先根据点平移规律，”左减右加，上加下减“，求得点 B 坐标（0，-3） ，再根据点关于 x 轴对称点的特征，即”横不变纵变“，即可求点 C 的坐标. 10如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内 CD 上方的一点（点 E 不在直线 AB，CD，AC 上） ，设BAE，DCE.下列各式：+，180，360 中，AEC的度数可能是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解： （1）

8、如图 1，由 ABCD，可得AOCDCE1， AOCBAE1+AE1C， AE1C. （2）如图 2，过 E2作 AB 平行线，则由 ABCD，可得1BAE2，2DCE2， AE2C+. （3）如图 3，由 ABCD，可得BOE3DCE3， BAE3BOE3+AE3C， AE3C. （4）如图 4，由 ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360， AE4C360. （5） （6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，AEC 或 . 综上所述，AEC的度数可能是 ，+，360. 故答案为：C. 【分析】分情况讨论：如图 1，由 ABCD，利用平行线的性质可证得AOCDCE1，再根据AOC

9、BAE1+AE1C，可表示出AE1C；如图 2，过 E2作 AB 平行线，利用平行线公理及平行线的性质可证得AE2C+； 如图 3，由 ABCD，可得BOE3DCE3，根据BAE3BOE3+AE3C，可表示出AE3C；如图 4，由 ABCD，易证BAE4+AE4C+DCE4360，可表示出AE4C；综上所述可得到正确结论的序号. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 的相反数是 ， 3 的绝对值是 ， 【答案】- ；-3；3 【解析】【解答】解：的相反数是：-； =-3； =3. 故答案为：-；-3；3. 【分析】根据互为相反数的两个数的关系，再

10、原数前添加负号即可； 根据绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，即可求解；根据算术平方根的性质，即，化简即可. 12若点 A（2，a4）在 x 轴上，则 a 【答案】4 【解析】【解答】解：点 A（2，a-4）在 x 轴上， a-4=0， a=4. 故答案为：4. 【分析】根据 x 轴上点的坐标特征可知：纵坐标为零，即 a-4=0，即可求解. 13如图，ABCD，ABE148，FECD于 E，则FEB的度数是 度 【答案】58 【解析】【解答】解：ABCD，ABE148， AEB=180-ABE180-148=32， FECD于 E， FEB=90-AEB=90-32=58. 故答案为

11、：58. 【分析】由平行性质可求得AEB的度数，再由垂线定义及互余关系可得FEB=90-AEB，即可求出FEB的度数. 14如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1） ，“炮”位于点（1，0） ，则“马”位于点 . 【答案】（4，3） 【解析】【解答】解：“兵”位于点（1，1） ，“炮”位于点（1，0） ， 坐标系如图： “马”点的位于（4，3）. 故答案为： （4，3）. 【分析】利用“兵”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系；利用平面直角坐标系，可得到“马”的位置. 15如图，将长方形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M，若BMD=50

12、，则BEF的度数为 【答案】70 【解析】【解答】解：CC90，BMDCMF50， CFM40， 设BEF，则EFC180，DFEBEF，CFE40+， 由折叠性质可得，EFCEFC，即 18040+， 整理，解得 70， BEF70. 故答案为：70. 【分析】由CC90，BMDCMF50，可求得CFM40，设BEF，则EFC180，DFEBEF，CFE40+，根据折叠性质可得EFCEFC，即18040+，进而得出BEF的度数. 16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0

13、)，A4(2，0)，那么点 A2022的坐标为 . 【答案】（1011，1） 【解析】【解答】解：202245052， 动点移动 4 次为一个周期，一个周期向右移动 2 个单位， 点 A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)， A2022的坐标是（5052+1，1）（1011，1）. 故答案为： ： （1011，1）. 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，一个周期向右移动 2 个单位，即可得出点 A2022的坐标 三、解答题（共三、解答题（共 7272 分）分） 17 （1）计算： ； （2）求下列各式中 x 的值： 9（x-2）2-1=0 （2x+7）3=

14、-27 【答案】（1）解：原式=4-4（-2）=4+8=12； 原式=3-+3+1=7-； （2）解：9（x-2）2-1=0， （x-2）2=， x-2=， x1=2，x2=1； （2x+7）3=-27， 2x+7=-3， x=-5. 【解析】【分析】 （1）从左往右，分别计算算术平方根，立方根的乘积，再进行有实数的加法即可； 从左往右，分别计算绝对值，算术平方根及乘方运算，再进行实数的加减法，计算结果即可； （2）利用开平方运算，求解方程即可； 利用开立方运算，求解方程即可. 18已知一个正数的平方根是 2a7 和 a+4，b12 的立方根为2 （1）求 a、b 的值； （2）求 a+b 的

15、平方根 【答案】（1）解：一个正数的平方根是 2a7 和 a+4， 2a-7+a+4=0， 解得：a=1， b12 的立方根为2， b-12=-8， 解得：b4 （2）解：a+b=5， 【解析】【分析】 （1）依据正数的平方根有两个，且互为相反数，可列出方程利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，解方程即可得到 a 的值，根据立方根的定义，可列出方程 b-12=-8 ，求得 b； （2）由（1）中已求得 a+b 的值，再根据平方根的定义求出其的平方根即可 19如图，AB CD，E 是直线 FD 上的一点， ABC= ， CDF= . （1）求证：BC EF； （2）连接 BD，若 BD

16、AE， BAE= ，则 BD 是否平分 ABC ？请说明理由. 【答案】（1）解明AB CD， ABC+ BCD= ， ABC= ， BCD= ， CDF= ， BCD= CDF， BC EF； （2）解：BD 平分 ABC. 理由：AE BD BAE+ ABD= ， BAE= ， ABD= ， ABC= ， ABD= DBC= ， BD 平分 ABC. 【解析】【分析】 （1）由 ABCD及ABC=140，求得BCD=40，从而得到BCD=CDF，进而证明 BCEF即可； （2）由 AEBD及BAE=110，求得ABD=70，由ABC=140，求得DBC=ABD=70，即可证明 BD 平分A

17、BC. 20如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2） ，B（-2，-4） ，C（-4，-1） （1）把ABC向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点 A 的对应点的坐标； （2）求A1B1C1的面积； （3）点 P 在坐标轴上，且A1B1P的面积是 2，直接写出点 P 的坐标 【答案】（1）解：如图所示：A1B1C1，点 A1（0，0） ； （2）解：A1B1C1的面积为：33- 13- 23- 12= ； （3） （2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4） 【解析】【解答】解： （3）若 P 点在 x 轴上，设点 P 的坐

18、标为： （m，0） ， A1B1P的面积是： A1P2= |m-0|2=2， 解得：m=2，P 的坐标为： （2，0） ， （-2，0） ， 若点 P 在 y 轴上，设点 P 的坐标为： （0，n） ， A1P1= |n-0|=2， 解得：n=4， P 的坐标为： （0，4）或（0，-4） ， 综上所述：P 点坐标为： （2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4） 【分析】 （1）利用图形平移的性质，平移ABC的三个顶点 A、B、C 即可，再依据点的平移规律，即“左减右加，上加下减”得出对应点 A1、B1、 C1的 坐标，再顺次连接即可画出 A1B1C1； （2）利用A1B1C1所在矩形

19、面积减去周围三角形面积，即可求出其面积； （3）利用A1B1P的面积是 2，点 P 在坐标轴上两种情况：若 P 点在 x 轴上，设点 P 坐标为：（m，0） ，列出方程 A1P2= |m-0|2=2，解得 m，即可确定 p 的坐标；若点 P 在 y 轴上，设点 P 的坐标为： （0，n） ，列出方程 A1P1= |n-0|=2，解得 n，即可确定 p 的坐标. 综上回答即可. 21如图，用两个边长为 cm 的小正方形拼成一个大的正方形 （1）求大正方形的边长？ （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为 3：2 且面积为 60cm2？若能，试求出剪出的长方形

20、纸片的长与宽；若不能，试说明理由. 【答案】（1）解：小正方形的边长为 5cm， 小正方形的面积=（5）2=50cm2， 大正方形的面积=100cm2， 大正方形的边长=10cm； （2）解：设长方形纸片的长为 3xcm，宽为 2xcm， 3x2x=60， x=， 长方形的长为 3， 310， 沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出长方形的纸片长宽之比为 3：2，且面积为60cm2. 【解析】【分析】 （1）根据已知的小正方形的边长求出其面积，从而求得大正方形的面积，即可求出大正方形的边长； （2）由长方形的纸片长宽之比为 3：2，且面积为 60cm2，设长方形纸片的长为 3xcm，宽为

21、 2xcm，可列方程 3x2x=60，解得 x，即长方形的长为 3，再结合（1）中已求得的大正方形边长，比较大小即可判断是否可以. 22如图，在ABC中，D，E，F 分别是三边上的点，且 DE 平分ADF，ADF2DFB. （1）判断 DE 与 BC 是否平行，并说明理由 （2）若 EF / AB，DFE3CFE，求ADE的度数 【答案】（1）解：DEBC，理由： DE 平分ADF， ADF=2EDF， 又ADF=2DFB， EDF=DFB， DEBC； （2）解：设EFC=，则DFE=3CFE=3， EFAB， B=EFC=， 又DEBC， ADE=B=， DE 平分ADF，DEBC DFB

22、=EDF=ADE=， DFB+DFE+CFE=180， +3+=180， 解得 =36， ADE=36 【解析】【分析】 （1）根据角平分线的定义及ADF2DFB，即可得到EDFDFB，进而得出DEBC； （2）设EFC，则DFE3CFE3，根据平行线的性质及角平分线的定义，即可得到DFB，再根据DFB+DFE+CFE180，得 +3+=180， 解得 ，即可求出ADE的度数 23已知：直线 ABCD，M，N 分别在直线 AB，CD 上，H 为平面内一点，连 HM，HN （1）如图 1，延长 HN 至 G，BMH和GND的角平分线相交于点 E 若BME=25，END=75，则H的度数为 ； 探

23、究MEN与MHN的数量关系，并给予证明； （2）如图 2，BMH和HND的角平分线相交于点 E作 MP 平分AMH，NQMP交 ME 的延长线于点 Q，若H150，求ENQ的度数 【答案】（1）解：20； 2MEN-MHN=180， 理由如下： EFABCD，BMH和GND的角平分线相交于点 E， 1=BME=BMH，2=END=GND， MEN=1+2， BMH+=GND=MEN，即 2MEN=BMH+GND， BMH=2MEN-GND， BMH=MON，ONH=180-GND，MHN=MON-ONH MHN=2MEN-GND-（180-GND） MHN=2MEN-180， MEN与MHN的

24、数量关系为 2MEN-MHN=180. （2）解：如图 2 所示，延长 MP 交直线 CD 于点 G， BMH和GND的角平分线相交于点 E，MP 平分AMH， 2=1，4=3，HNF=END， 22+23=180，即2+3=90， PMQ=90， NQMP， NQE=PMQ=90，MGN=QND， 又ABCD， 1=MGN=QND=2， 设ENQ=x，则MEN=90+x，HNF=END=x+QND=x+2， H=150， 在四边形 MHNE 中有，HNF+MEN+H+3=360， x+2+90+x+150+3=360， 2x=30， x=15， ENQ=15. 【解析】【解答】解： （1）如

25、图 1，MH 交 CD 于点 O，过点 E 作 EFAB， BMH和GND的角平分线相交于点 E，BME=25，END=75， BMH=2BME=25=50，GND=2END=150， ONH=180-GND=180-150=30， ABCD， BMH=MON=50， H=MON-ONH=50-30=20. 故答案为：20； 【分析】 （1）如图 1，MH 交 CD 于点 O，过点 E 作 EFAB，由角平分线定义以及BME=25，END =75，求得BMH=50，GND=150，从而得ONH=30，再由 ABCD，得BMH=MON= 50，最后由H=MON-ONH，代入数据计算求得H度数；由

26、EFABCD，BMH和GND的角平分线相交于点 E，得1=BME=BMH，2=END=GND，再结合MEN=1+2，等量代换得 2MEN=BMH+GND，即BMH=2MEN-GND；由BMH=MON，ONH=180-GND，MHN=MON-ONH，得MHN=2MEN-GND-（180-GND） ，从而得到MHN =2MEN-180，整理即可得到2MEN-MHN=180. （2）如图 2 所示，延长 MP 交直线 CD 于点 G，由角平分线定义得2=1，4=3，HNF=END，进而2+3=90，即PMQ=90，再由平行线的性质，得NQE=PMQ=90，MGN=QND，1=MGN=QND=2，设E

27、NQ=x，则MEN=90+x，HNF=END=x+QND=x+2，再根据四边形内角和，可列等式为HNF+MEN+H+3=360，即 x+2+90+x+150+3=360，解得 x=15，进而求得ENQ的度数即可. 24在平面直角坐标系中，已知点 A(a，0)，B（b，0） ，C（0，c） ，且+3|b3|2（c2）2 =0 （1）直接写出 SACB= ； （2）如图 1，线段 CB 沿 y 轴正方向以每秒 0.5 个单位的速度匀速移动至 DE（点 C 的对应点为D，点 B 的对应点为 E） ，连接 AD、OE设运动时间为 t 秒，问：是否存在这样的 t 值，使得3SACD2SEOD？若存在，请

28、求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，将线段 AC 往右平移 3 个单位长度至 FG（点 A 的对应点为点 F） ，线段 FG 与 BC相交于点 H 若在 x 轴上存在点 M 使得 SMCH =2，试求出点 M 的坐标 【答案】（1）4 （2）解：根据题目已知，作图，如图 1， 由（1）可知：A(-1，0)，B（3，0） ，C（0，-2） ， AO=1，BO=3，CO=2， 线段 CB 沿 y 轴正方向以每秒 0.5 个单位的速度匀速移动至 DE，运动 ts， CD=0.5t， D（0.5t-2） ， OD=，CD=0.5t， 3SACD2SEOD， 310.5t=22， 整理

29、，得=，即 t=2（0.5t-2） ， 解得 t=8 或； （3）解：如图 2， 由（1）可知：A(-1，0)，B（3，0） ，C（0，-2） ， 将线段 AC 往右平移 3 个单位长度至 FG， F（2，0） ，G（3，-2） ， 设直线 BC 的解析式为 y=kx-2，直线 FG 的方程 y=mx+n， 0=3k-2， 解得 k=， 直线 BC 的解析式为 y=x-2，直线 FG 的方程 y=-2x+4， 联立得，解得， H（，） ， 设 M（x，0） ， SMCBSMHC+SMHB2+SMHB2=2+， 整理得=， 解得 x=或， 点 M 的坐标为（，0）或（，0）. 【解析】【解答】解

30、： （1）+3|b3|2（c2）2 =0 ， a=-1，b=3，c=-2， A(-1，0)，B（3，0） ，C（0，-2） ， AB=4，CO=2， SACB=422=4； 【分析】 （1）由+3|b3|2（c2）2 =0 ，求得 a=-1，b=3，c=-2，即 A(-1，0)，B（3，0） ，C（0，-2） ，从而得 AB=4，CO=2，再利用三角形面积公式计算即可； （2）根据题目已知作图，由（1）可知：A(-1，0)，B（3，0） ，C（0，-2） ，求得 AO=1，BO=3，CO=2，再由线段 CB 沿 y 轴正方向以每秒 0.5 个单位的速度匀速移动至 DE，运动 ts，表示CD=0.5t，求得 D（0.5t-2） ，从而得到 OD=，CD=0.5t，再根据 3SACD2SEOD，列出关于 t的方程，解出 t 即可； （3）由（1）可知：A(-1，0)，B（3，0） ，C（0，-2） ，由将线段 AC 往右平移 3 个单位长度至 FG，求得 F（2，0） ，G（3，-2） ，再利用待定系数法求出设直线 BC 的解析式和直线 FG 的解析式，联立方程组求得 H 点的坐标；再设点 M 为（x，0） ，根据 SMCBSMHC+SMHB2+SMHB，列出关于 x的方程，解得 x，即可求出点 M 的坐标.