（人教版）八年级数学《平行四边形综合》复习卷及答案.pdf

1、 八年级数学平行四边形综合复习卷八年级数学平行四边形综合复习卷 一、单选题一、单选题 1在 ABCD 中， ，则 等于（ ） A B C D 2如图所示，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 ，过点 作线段 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，那么图中全等的三角形共有( ) A2 对 B4 对 C6 对 D8 对 3如图，在ABC中，延长 BC 至点 D，使得 CD= BC，过 AC 的中点 E 作 EFCD(点 F 位于点 E 右侧)，且 EF=2CD，连结 DF.若 AB=8，则 DF 的长为（ ） A3 B4 C2 D3 4如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，D

2、C 的中点则图中平行四边形的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 5如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ） AAB/DC BAC=BD CACBD DOA=OC 6如图，矩形中，对角线交于点 O，则矩形的面积是（ ） A2 B C D8 7如图所示，已知四边形 ABCD 的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，则这个条件可以是（ ） ABA=BC BAC=BD CAB/CD DAC 与 BD 互相平分 8符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是（ ） A四条边相等 B两组邻边分别相等 C对角线互相垂直平分 D两条对角线分别平

3、分一组对角 9如图所示，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OA=3，则此正方形的面积为（ ） A3 B12 C18 D36 10如图所示，在 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形 AEFG，若BAE=40，CEF=15，则D的度数是（ ） A65 B55 C70 D75 二、填空题二、填空题 11已知 O、A、B 的坐标分别是，在平面内找一点 M，使得以点 O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点 M 的坐标为 . 12如图，在ABC中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，延长 DE 到点 F，使 EF=DE，AB=10，BC=8，则四边形 B

4、CFD 的周长为 . 13如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，E 是 AD 的中点，且 AE=1cm，BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C，则 AB 的长为 cm. 14如图所示，已知菱形 ABCD 的一个内角BAD=80，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 AB上，且 BE=BO，则EOA= . 15如图，图形的各个顶点都在 33 正方形网格的格点上.则 . 三、解答题三、解答题 16 如图，点 E 是 ABCD 的边 CD 的中点，连结 AE 并延长，交 BC 的延长线于点 F，若 AD 的长为 2，求 CF 的长。 17如图，在 中，点 E 是 AB 边中点，DE 与 CB

5、的延长线交于点 F.求证： DE=FE. 18如图，在ABC中，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连结 DE，AD，点 F 在 BA 的延长线上，且 AF=AB，连结 EF，判断四边形 ADEF 的形状，并加以证明。 19如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点，若 BC=15，CD=9，EF=6，AFE=55，求ADC的度数。 20如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且DE=CF，连结 OE，OF.求证：OE=OF. 21已知：在菱形 中，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，连接

6、 ， .求证： ； 22如图，延长正方形 的一边 至点 与 相交于点 F，过点 F 作 交 于点 G.求证： . 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， A+B=180， A=180=140， C=A=140. 故答案为：D. 【分析】由平行四边形的性质得出 ADBC，A=C，则由平行四边形的性质得出A+B=180，再根据比的的关系求A，从而得出C的度数. 【解析】【解答】解：平行四边形 ABCD， AB=CD，ABCD，AD=BC，ADBC，OA=OC，OB=OD AEO=CFO 在ABD和CDB中 ABDCDB（SSS） ； 同理可证AB

7、CCDA； 在AOB和COD中 AOBCOD（SSS） ； 同理可证AODBOC； 在AOE和COF中 AOECOF（AAS） ； 同理可证DOEBOF； 一共有 6 对全等三角形. 故答案为：C. 【分析】利用平行四边形的性质可证得 AB=CD，ABCD，AD=BC，ADBC，OA=OC，OB=OD，利用平行线的性质可推出AEO=CFO；利用 SSS 可证得ABDCDB，同理可证ABCCDA，AOBCOD，AODBOC；利用 AAS 可证得AOECOF，同理可证DOEBOF；可得到图中全等三角形的数量. 【解析】【解答】解：取 BC 的中点 G，连接 EG， E 是 AC 的中点， EG 是

8、ABC的中位线， EG=AB=4， 设 CD=x，则 EF=BC=2x， BG=CG=x， EF=2x=DG， EFCD， 四边形 EGDF 是平行四边形， DF=EG=4. 故答案为：B. 【分析】取 BC 的中点 G，连接 EG，根据三角形的中位线定理得求出 EG 的长，设 CD=x，则则EF= BC= 2x，然后证明四边形 EGDF 是平行四边形，则可得出 DF=EG，即可解答. 【解析】【解答】解：平行四边形 ABCD， AB=DC，ABDC，AD=BC，ADBC， E，F 分别为边 AB，DC 的中点， AE=BE=DF=FC 四边形 ADFE，四边形 AECF，四边形 BEFC，四

9、边形 BEDF， DEBF，AFCE， 四边形 EGFH 是平行四边形， 图中一共有 6 个平行四边形. 故答案为：D. 【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证得 AB=DC，ABDC，AD=BC，ADBC，利用线段中点的定义可证得 AE=BE=DF=FC，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得到图中平行四边形的个数. 【解析】【解答】解：矩形 ABCD， ABCD，AC=BD，OA=OC， A、B、D 不符合题意，C 符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据矩形的性质，对边平行且相等，对角线相等且平分，即可判断. 【解析】【解答】解：四

10、边形 ABCD 是矩形， ， ， ， AOD是等边三角形， ， 在 RtADB中， 矩形 ABCD 的面积是 故答案为：C. 【分析】根据矩形的性质可得 OA=OB=OD，DAB=90，根据邻补角的性质可得AOD=60，推出AOD是等边三角形，得到ADB=60，则ABD=30，根据含 30角的直角三角形的性质可得BD=2AD=4，利用勾股定理求出 AB，然后根据矩形的面积公式进行计算. 【解析】【解答】解：取 AC 与 BD 的交点为 O， ACBD， 又 AC 与 BD 互相平分，即 OA=OC，OB=OD， 四边形 ABCD 是菱形. 故答案为：D. 【分析】根据对角线互相垂直且平分的四边

11、形是菱形，即可作答. 【解析】【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，正确，不符合题意； B、 两组邻边分别相等的四边形，不一定是菱形，错误，符合题意； C、 对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 正确，不符合题意； D、 两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形，正确，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；根据菱形的判定定理分别判断，即可作答. 【解析】【解答】解：正方形 ABCD，OA=3， AC=BD=6，AOBO， 正方形面积为：ACBD=18. 故答案为：C. 【分析】根据正方形的对

12、角线互相垂直相等可得 AC=BD=6，AOBO，再根据正方形的面积等于两对角线乘积的一半即可算出答案. 【解析】【解答】解：正方形 AEFG， AEF=90， BAE=40，CEF=15， AEC=AEF+CEF=BAE+B，即:90+15=40+B， B=65， 平行四边形 ABCD， D=B=65. 故答案为：A. 【分析】由正方形的性质可得AEF=90，再根据三角形外角定理，可列等式：AEC=BAE+B，结合AEC=AEF+CEF，求得B，再由平行四边形的对角互补即可求得D度数. 【解析】【解答】解：如图， O、A、B 的坐标分别是 设，使得以点 O、A、B、M 为顶点的四边形是平行四边

13、形， 当 OA 为对角线时，解得，则 当 AB 为对角线时，解得，则 当 BO 为对角线时，解得，则 综上所述，点 M 的坐标为（4，-1）或（2，3）或（-4，1）. 故答案为： （4，-1）或（2，3）或（-4，1）. 【分析】设 M（x，y） ，然后分OA 为对角线；AB 为对角线；BO 为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分进行计算即可. 【解析】【解答】解：D，E 分别为 AB，AC 的中点， DEBC，DE=BC，BD=AB=5， DE=EF， DE+EF=DF=BC， 四边形 DBCF 是平行四边形， 四边形 BCFD 的周长为 ：2(BD+DF)=2(5+8)=26. 故答案

14、为：26. 【分析】根据中点的定义和三角形中位线的定理得出 DEBC，DE=BC，BD=AB，结合DE=EF，推出四边形 DBCF 是平行四边形，从而得出四边形 BCFD 的周长为 ：2(BD+DF)，最后代值计算即可. 【解析】【解答】解：如图，连接 EC，BE 交 MN 于点 F， 矩形 ABCD，E 是 AD 的中点，且 AE=1cm， AB=CD，AD=BC=2AE=2cm，ED=1cm， FC 垂直平分 BE， EC=BC=2cm，BFC=EFC=90， 在 RtEFC中，CD= ， AB=CD= cm. 故答案为： . 【分析】由矩形性质及 E 是 AD 的中点，且 AE=1cm，

15、可得 AB=CD，AD=BC=2AE=2cm，ED=1cm，再由垂直平分线性质可得 EC=BC=2cm，BFC=EFC=90，再利用勾股定理求得 CD，即可求得 AB 得长. 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BAO= BAD=40， ABO=90-BAO=50， BE=BO， BOE= =65， EOA=AOB-BOE=90-65=25. 故答案为：25. 【分析】根据菱形的性质得出 ACBD和BAO的度数，然后根据直角三角形的性质求ABO，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求BOE，最后根据角的和差关系求AOE度数即可. 【解析】【解答】解：如图所示， 由题意

16、得，在 RtABC和 RtEFC中， RtABCRtEFC（SAS） 3=1 2+3=45 1+2=3+2=45 故答案为：45. 【分析】对图形进行点标注，角标注，易证 RtABCRtEFC，得到3=1，然后根据2+3=45就可得到1+2的度数. 【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出D=ECF，然后利用 AAS 证明AEDFEC，则可得出 CF=AD，即可解答. 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得 ADCF，根据平行线的性质可得ADE=F，DAE=FBE，根据中点的概念可得 AE=BE，然后利用 AAS 证明ADEBFE，据此可得结论. 【解析】【分析】利用已知条件可证得 DE 是

17、ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得 DEAB，DE=AB，由此可推出 DE=AF，再来呀有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论. 【解析】【分析】连接 BD，利用已知可证得 BD 是ABD的中位线，利用三角形的中位线定理可证得 EFBD，同时可求出 BD 的长；利用平行线的性质可求出ADB的度数，再利用勾股定理的逆定理证明BDC=90，然后根据ADC=ADB+BDC，代入计算可求出结果. 【解析】【分析】先根据矩形性质得 OD=OC，即得ODC=OCD，进而求得EDO=FCO，再结合 DE=CF 利用“SAS”可证明ODEOCF，再由全等性质即可证明结论成立. 【解析】【分析】根据菱形的性质可得B=D，AB=BC=DC=AD，结合中点的概念可得AE=BE=DF=AF，然后利用全等三角形的判定定理进行证明. 【解析】【分析】根据正方形的性质可得 ADBE，FBCD，AD=CD，证明EFGEDA，EFBEDC，结合相似三角形的性质可得 ，然后根据 AD=DC 就可得到结论.