1、八年级数学下（HS）教学课件第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.能运用平行四边形的性质进行计算和证明；（重点）2.掌握平行四边形的判定定理；（重点）3.能够综合运用平行四边形的性质和判定定理 .（难点）导入新课复习引入平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)从边考虑两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)从角考虑从对角线考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理
2、3）讲授新课平行四边形性质与判定的综合运用问题四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.AEBCD证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，/ EF，EF/BC.FAD=/AD BC.=四边形ABCD是平行四边形.例1.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A0个B1个C2个D3个【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平
3、分，只有可以，故选B例2 如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF，在ABE和CDF中，ABECDF，AEBCFD，ABCD ，ABE CDF（AAS）AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE例3.如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOC BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形证明：(1)ACBD，CD.又COA =DOB，AOBO，AOC BOD (AAS)；
4、(2)AOC BOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形例4.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD =12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)（1）用含t的代数式表示：AP =_tcm ；DP=_(12-t )cm ；(15-2t )cm2tcm；BQ =_；CQ=_（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？解：根据题意有AP =tcm，BQ=(15-2t )cmADBC，当AP =BQ时，四边形APQB是
5、平行四边形t=15-2t，解得t=5t=5s时四边形APQB是平行四边形；（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？解：由题意知CQ=2tcm，PD=(12-t )cm，ADBC，当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形即12-t=2t，解得t=4s，当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形当堂练习1.(1)在ABCD中，A=150，AB =8cm,BC=10cm,240cm则S ABCD= .提示：过点A作AEBC于E;直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半.(2)若点P是ABCD的边AD上任意一点，那么PBC的面积是 20cm2.提示：PBC与ABCD是同底等高.2.如图，?A
6、BCD 中 EFGHBC，MNAB，则图中平行四边形的个数是（）A13 B14 C15 D【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个故选DD18 3.在?ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ B）AAF=CE B AE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE 4.如图，?ABC
7、D中，E，F分别为AD，BC边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件 :AE=FC或ABE=CDF或BEDF（答案不唯一）_.5.如图，在?ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H求证：AG=CH证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADF=CFH，EAG=FCH，E、F分别为AD、BC边的中点，AE=DE=1/2AD，CF=BF=1/2BC，DEBF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，AEG=ADF，AEG=CFH，在AEG和CFH中，?EAGFCH AECF AEGCFH ，AEG CFH（ASA），AG=CH课堂小结判定平行四边形的性质得出所求四边形是否为平行四边形
