1、课题 向量的定义课型 新授课德州市实验中学德州市实验中学 顾业振顾业振老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?速度是既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量.一一. 向量的定义向量的定义1. 几何法几何法:用有向线段表示用有向线段表示.2. 代数法代数法:用字母表示用字母表示ABa,AB(1).你能举出那些量是符合上述 要求的量? (2).问题:温度是不是向量? a有向线段有向线段: 规定了起点、方向、长度的规定了起点、方向、长度的 线段线段三三. 向量的有关概念向量的有关概念单位向量单位向量: 长度为长
2、度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.0|0|, 0零向量零向量: 长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意). 表示：表示：AB| AB 1.向量的长度向量的长度(模模): 向量向量 的大小的大小 表示：表示：平行向量平行向量: 方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量. 表示：表示：ba/零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.相等向量相等向量: 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量. 表示：表示： 若若 ,则与起点位置无关则与起点位置无关.baba 共线向量共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共
3、线向量即平行向量也叫做共线向量.(1)平行向量是否一定方向相反平行向量是否一定方向相反?(2)不相等向量是否一定不平行不相等向量是否一定不平行?(3)与零向量相等的向量是什么向量与零向量相等的向量是什么向量?(4)与任何向量都平行的向量是什么向量与任何向量都平行的向量是什么向量?(5)若两向量在同一直线上若两向量在同一直线上,则它们是什么则它们是什么?(6)非零向量相等的充要条件是什么非零向量相等的充要条件是什么?(7)共线向量一定在一条直线上吗共线向量一定在一条直线上吗?四四. 例题例题1. 如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心的中心,分别写出分别写出 图中与向量图中与向量
4、 、 、 相等的向量相等的向量.问题问题:(1) 与与 相等吗相等吗? (2) 与与 相等吗相等吗? (3) 与与 长度相等的向量有几个长度相等的向量有几个? (4) 与与 共线的向量有哪几个共线的向量有哪几个?OAOAOAOAOBOBOCFEAFBAFEDCO(1)把所有单位向量移到同一个起点;(2)把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点;(3)把平行于一直线的一切向量平移到同一起点;3. 如图如图:船的速度为船的速度为 , 水流的速度为水流的速度为 你能求出你能求出 与与 的和吗的和吗?aabbba五五. 练习与作业练习与作业P96 1 , 2 , 3P96 1, 2 , 3补充补充: 下列各命题的条件是结论的什么条件下列各命题的条件是结论的什么条件._|).3(_;/|).2(_;/).1 (的是的是的是babababababa六六. 小结小结向量的模是可以进行大小比较的向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的向量是不能比较大小的. 有意义有意义 没有意义没有意义|baba
