1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 23.4 中位线 一、基本目标 1理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题 2理解三角形重心的定义，掌握三角形重心的性质 二、重难点目标 【教学重点】 掌握中位线及三角形重心的定义以及其性质定理 【教学难点】 能综合已经学过的知识解决有关中位线的问题 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P77 P79 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1连结三角形两边中点的线段叫做三角形的 _中位线 _，并且有：三角形的中位线 _平行 _于第三边，并且等于第三边的 _一半 _. 2三角形三条边上的中线
2、交于一点，这个点就是三角形的 _重心 _，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 _13_.注意：数学上的 “ 重心 ” 与物理上的 “ 重心 ” 是一致的 3如图，在 ABC中，点 D、 E分别为边 AB、 AC上的中点，若 BC 6，则 DE的长为 ( A ) A 3 B 6 C 9 D 12 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 如图， D、 E分别是 ABC的边 AB、 AC上的中点，如果 ADE的周长是 6，求 ABC的周长 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【互动探索】 (引发学生思考 )求 ABC的周长，就要求找出边的长度，如何根据已知三角
3、形的周长找到所求三角形的边长？ 【解答】 D、 E分别是 AB、 AC的中点， AD 12AB， AE 12AC， DE 12BC， ABC的周 长 AB AC BC 2AD 2AE 2DE 2(AD AE DE) 2 6 12. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )此题主要是利用中点性质和三角形的中位线定理解决问题 【例 2】 如图，在 ABC中， BD DC， AE EB， AD与 CE相交于点 O，若 DO 2 cm，求 AO的长 【互动探索】 (引发学生思考 )BD DC， AE EB 确定点 O是 ABC的重心 确定 AO与已知 DO的数量关系 得出结论 【解答】 BD DC， A
4、E EB， AD 与 CE 相交于点 O， O 是 ABC 的重心， AO 2DO 2 2 4(cm) 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 13. 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图， C、 D分别为 EA、 EB的中点， E 30， 1 110，则 2 的度数为 ( A ) A 80 B 90 C 100 D 110 2如图，在 ABC 中， AB 5， AC 3，点 N 为 BC 的中点 ， AM 平分 BAC， CMAM，垂足为点 M，延长 CM交 AB于点 D，求 MN的长 解： A
5、M 平分 BAC， CM AM， AD AC 3， DM CM. BN CN， MN 为 =【 ;精品教育资源文库 】 = BCD的中位线， MN 12BD 12(5 3) 1. 3如图，点 G是 ABC的重心， GE AB交 BC于点 E， GF AC交 BC于点 F，若 GEF的周长是 2，求 ABC的周长 解： G是 ABC的重心， AGDG 2， GDDA 13. GE AB， DGE DAB， GEAB DEDB GDDA 13， AB 3GE， DB 3ED.同理可得 AC 3GF， DC 3DF， ABC的周长 AB AC BC 3GE 3GF 3EF 3(GE GF EF) 3
6、 2 6. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 如图， E为平行四边形 ABCD中 DC边的延长线 上一点，且 CE DC，连结 AE，分别交 BC、 BD于点 F、 G，连结 AC交 BD于 O，连结 OF，判断 AB与 OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论 【互动探索】 观察法、分析法：观察图形，猜想 AB 2OF， AB OF 验证，需证明点F是 BC的中点 需证 ABF ECF，得 BF CF 利用非平行四边形的性质解决问题 【解答】 AB 2OF， AB OF.证明如下： 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD，OA OC. BAF CEF， ABF ECF. C
7、E DC，在平行四边形 ABCD中， CD AB， AB CE.在 ABF和 ECF中，? BAF CEF，AB CE， ABF BCE， ABF ECF(ASA)， BFCF. OA OC， OF是 ABC的中位线， AB 2OF， AB OF. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )解答本题的关键是利用平行四边形的性质和全等三角形的性质得出点 O是 BC的中点 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 三角形? 重心? 定义：三条中线的定点性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 13中位线? 定义：两边中点连线性质：平行于第三边，且等于第三边的一半请完成本课时对应练习！
