1、 23.1等比数列an23n1 5，10,20，40 2 2 2 an5(2)1 1等比数列的定义 如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比都等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示第2项同一个常数公比q等比数列 G2xy 4等比数列的项与序号的关系以及性质两项关系多项关系通项公式的推广：anam (m，nN)项的运算性质：若mnpq(m，n，p，qN)，则amanapaqqnman1 ank q |q| qm q1q2 任意两个实数x，y都有等比中项吗？都有等差中项吗？如果有，有几个？ 已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an. 【
2、思路点拨】由条件列方程组，先求出a1和q. a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来，方法一是常规解法，先求a1，q，再求an，方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，也是常见的方法 1.在等比数列中： (1)若a1a2a321，a1a2a3216，求an； (2)若a3a518，a4a872，求公比q. 已知数列an中，a11，an2an130(n2) (1)判断数列an1是否为等比数列？并说明理由； (2)求an. 【解析】(1)数列an1是等比数列，证明如下： a11，an2an130， an12(an11)， 数列an1是首项为2，公比为2的等比数
3、列 (2)由上述可知an12(2)n1(2)n， an(2)n1. (2)由(1)可知，当q1时，bn0； 当q1时，bnb1qn1(q1)qn1， bn(q1)qn1(nN) 【思路点拨】既可以利用等比数列的性质，也可以利用通项公式进行求解 【解析】方法一：根据等比数列的性质 a2a10a3a9a， 由a2a6a101得a1，故a61， a3a9a1. 方法二：根据等比数列的通项公式得： a2a6a10(a1q)(a1q5)(a1q9)aq15 (a1q5)31，a1q51， a3a9(a1q2)(a1q8)(a1q5)21. 等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关
4、等比数列的计算问题，应充分发挥项的“下标”的“指引”作用，以使运算简便 【解析】(1)由等比数列的性质知a1a10a2a9a3a8a4a7a5a69， l o g3a1 l o g3a2 l o g3a1 0log3a1a2a10log39510. 故选B. 【答案【答案】B 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数 【思路点拨】四个数分段成两种数列解答时可先按性质设其一种再推得其余 4.已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，前后两数之积为128，求这四个数 1有关等比数列的定义应注意的问题 与等差数列的定义类似，学习等比数列时需注意三点： (1)注意定义中“从第2项起”这一条件的两层含义 其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的比”相吻合；其二，等比数列的定义包括了首项这一基本量，且必须从第2项起使数列中各项均与其前面一项作商 (2)注意定义中“每一项与它的前一项的比”这一运算要求，它的含义也有两个其一，强调作商的顺序，即后面的项比前面的项；第二，强调这两项必须相邻 (2)首项与公比和等比数列单调性的关系. 【答案】C 【答案】D 3在两数1、25之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间数等于_ 【答案】5
