华师大版九年级数学上册24.4 解直角三角形（3课时）教案（精选）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 24.4 解直角三角形 第 1 课时 解直角三角形 一、基本目标 理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 . 二、重难点目标 【教学重点】 直角三角形的解法 【教学难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P111 P113 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1任何一 个三角形都有 _六 _个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出 _未知 _元素的过程，叫做解直角三角形 2在 AB

2、C 中， C 为直角， A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c. (1)两锐角互余，即 A B _90_； (2)三边满足 _勾股定理 _，即 a2 b2 c2； (3)边与角关系 sin A cos B ac， cos A sin B bc， tan A ab， tan B ba. 3 Rt ABC 中，若 C 90， sin A 45， AB 10，那么 BC _8_， tan B _34_. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 在 ABC 中， C 为直角， A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 a20， B 35，解这个三

3、角形 (精确到 0.1，参考数据： sin 35 0.57， cos 35 0.82， tan 35 0.70) =【 ;精品教育资源文库 】 = 【互动 探索】 (引发学生思考 )已知直角三角形中的两个元素，要求解直角三角形，一般从直角三角形的性质出发，结合勾股定理与锐角三角函数的定义进行解题 【解答】 在 Rt ABC 中， C 90， B 35， A 55. BC 20， B 35， tan 35 AC20 0.7， 解得 AC 14. cos 35 BCAB 20AB 0.82， 解得 AB 24.4. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 ) 在 Rt ABC 中， C 90， A、

4、B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，解直角三角形有以下基本类型： 基本类型 选择的关系式 已知两边 斜边和一直角边 (c、 a) b c2 a2；由 sin A ac，求 A； B 90 A 两直角边 (a、 b) c a2 b2；由 tan A ab，求 A； B 90 A 已知边和角 斜边和一锐角 (c、 A) B 90 A； 由 sin A ac，求 a csin A； 由 cos A bc， 求 b ccos A 一直角边和一锐角 (a、 A) B 90 A； 由 tan A ab，求 b atan A； 由 sin A ac，求 c asin A 【例 2】 某数学兴趣小组想测

5、量河流的宽度 AB，河流两岸 AC、 BD 互相平行，河流对岸有两棵树 A 和 C，且 A、 C 之间的距离是 60 米，他们在 D 处测得 BDC 36，前行 140米后测得 BPA 45，请根据这些数据求出河流的宽度 (结果精确到 0.1 米，参考数据： tan 36 0.73， sin 36 0.59， cos 36 0.81) 【互动探索】 (引发学生思考 )已知一边与一角，求其他边 利用锐角三角函数的定义求解 需作辅助线，构造直角三角形 【解答】 作 CH BD，则 BH AC 60 米，设 AB 为 x 米，则 CH 为 x 米 在 Rt ABP 中， tan 45 1， =【 ;

6、精品教育资源文库 】 = BP x 米， HD BP PD BH x 140 60 (x 80)(米 ) 在 Rt CHD 中， tan CDH CHHD， x 80 xtan 36， x (x 80)tan 36， x 216.3. 即河流的宽度约为 216.3 米 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )解决此类题目一般是据题目已知特点选用适当锐角三角函数去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图，在 Rt ABC 中， C 90， AB 15， sin A 13，则 BC 等于 ( B ) A 45 B 5 C.15 D 145

7、 2如图， AD CD， ABD 60， AB 4 m， ACB 45，则 AC _2 6_m_. 3在 ABC 中， C 90， A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，已知 c 10， B 30，解这个直角三角形 解： A 90 B 90 30 60. cos B ac， a ccos B 10cos 30 10 32 5 3. sin B bc， b csin B 10sin 30 10 12 5. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 如图，在锐角 ABC 中， BC a， AC b.探究 asin A与 bsin B之间的关系 【互动探索】 观察几何图形 作垂线，构

8、造直角三角形 表示出 sin A、 sin B 转化形式得出结论 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解答】 如图，过点 C 作 CH AB，垂足为 H. CHB CHA 90. 在 Rt BCH 中， sin A CHAC CHb ， CH bsin A. 同理可得 CH asin B. bsin A asin B. 即 asin A bsin B. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )添加辅助线，构造两个直角三角形是解题的关键 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 解直角三角形? 概念理论依据? 两锐角互余勾股定理锐角三角函数常见类型? 已知两边已知一边和一角请完成本课

9、时对应练习！ 第 2 课时 仰角与俯角 一、基本目标 1理解仰角、俯角的含义，能准确运用这些概念来解决一些实际问题 2培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力 二、重难点目标 【教学重点】 理解仰角和俯角的概念 【教学难点】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 能解与直角三角形有关的实际问题 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P113 P114 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 _仰角 _；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 _俯角 _. 2. 如图，下列角中为俯角的是 ( C ) A 1

10、 B 2 C 3 D 4 3. 如图所示，在建筑物 AB 的底部 a 米远的 C 处，测得建筑物的顶端 A 点的仰角为 ，则建筑物 AB 的高可表示为 _atan_米 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 如图，两建筑物的水平距离为 32.6 m，从点 A 测得点 D 的俯角 为 3512 ，测得点 C 的俯角 为 4324 ，求这两个建筑物的高 (精确到 0.1 m) 【互动探索】 (引发学生思考 )确定俯角 与 ADE、 俯角 与 ACB 的关系 解直角三角形 【解答】 根据题意，得 ACB 4324 ， ADE 3512 ， DE BC 32.6

11、m. 在 Rt ABC 中， tan ACB ABBC， AB BCtan ACB 32.6 tan 4324 30.83(m) 在 Rt ADE 中， tan ADE AEDE， =【 ;精品教育资源文库 】 = AE DEtan ADE 32.6 tan 3512 23.00(m) DC BE AB AE 30.83 23.00 7.8(m) 即两个建筑物的高分别约为 30.8 m、 7.8 m. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )将题目中的两个俯角分别转化到 Rt ABC 和 RtADE 中，转化为解直角三角形问题是解题的关键 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图，在地面上的点

12、 A处测得树顶 B的仰角 75，若 AC 6米，则树高 BC为 ( D ) A 6sin 75米 B 6cos 75米 C. 6tan 75米 D 6tan 75米 2某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB的高度如图，他们先在点 C 处测得建筑物 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向建筑物 AB前进 10 m 到达点 D 处，又测得点 A 的仰角为 60，那么建筑物 AB 的高度是 _5 3_m. 3. 如图，热气球探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热 气球与楼的水平距离 AD 为 100

13、 米，试求这栋楼的高度 BC. 解：由题意，得 30， 60， AD 100 米， ADC ADB 90. 在 Rt ADB中， 30， AD 100 米， tan BDAD BD100 33 ， BD 100 33 米在 Rt ADC 中， 60， AD 100 米， tan CDAD CD100 3， CD 100 3米 BC BD CD 100 33 100 3 400 33 (米 )，即这栋楼的高度 BC 是 400 33 米 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 2】 如图，某大楼顶部有一旗杆 AB，甲乙两人分别在相距 6 米的 C、 D 两处测得 B点和 A 点的仰角分别是 4

14、2和 65，且 C、 D、 E 在一条直线上如果 DE 15 米，求旗杆=【 ;精品教育资源文库 】 = AB 的长大约是多少米？ (结果保留整数，参考 数据： sin 42 0.67， tan 42 0.9， sin 65 0.91，tan 65 2.1) 【互动探索】 分析法：要求 AB，先求出 AE 与 BE 解 Rt ADE、 Rt BCE. 【解答】 在 Rt ADE 中， ADE 65， DE 15 米， 则 tan ADE AEDE， 即 tan 65 AE15 2.1， 解得 AE 31.5 米 在 Rt BCE 中， BCE 42， CE CD DE 21 米， 则 tan BCE BECE，即 tan 42 BE21 0.9， 解得 BE 18.9 米 则 AB AE BE 31.5 18.9 13(米 ) 即旗杆 AB 的长大约是 13 米 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形 ADE、 CBE，利用 AB AE BE 可求出答案 环节 3