1、HS八 (上 ) 教学课件 第 12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 第 2课时 两数和（差）的平方 学习目标 1.理解并掌握 完全平方 公式的推导过程、结构特点、几何 解释并能够灵活应用 .（重点） 2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式 . （难点） 一块边长为 a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图 ). 用不同的形式表示实验田的总面积 , 并进行比较 . a a b b 直接求：总面积 =（ a+b)(a+b) 间接求：总面积 =a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ （ a+b)2=a2+2ab+b2 情境引入 完
2、全平方公式 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （ 1） （ p+1)2=(p+1)(p+1)= ； p2+2p+1 （ 2） （ m+2)2=(m+2)(m+2)= ； m2+4m+4 （ 3） （ p-1)2=(p-1)(p-1)= ； p2-2p+1 （ 4） （ m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ （ a+b)2= . a2+2ab+b2 新课讲解 （ a+b） 2= . a2+2ab+b2 这就是说， 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的 2倍 . 这个公式叫做 两数和的平方公式 . 简记为： “首平方
3、，尾平方，积的 2倍放中间” . 公式特征： 4.公式中的字母 a， b可以表示数、单项式或多项式 . 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的 2倍； 新课讲解 a 2 b 2 ab ab a b a+b a 2 ab ab b 2 (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a+b)2 a2 + 2ab + b2 =【试一试】 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： 新课讲解 【例 1】 计算： (1)(2x+3y)2; 2( 2) 2 .2ba?解： （ 1） (2x+3y)2 =(2x)2+2?2x?3y+(3y)2 =4x2+12xy+9
4、y2. 22222222( 2 ) 2 224 2 .4bbabaaba ab? ? ? ? ? ? ?（ 2 ）新课讲解 【试一试】 推导两数差的平方公式（ a-b） 2. 222222( ) ( ) 2 ( ) ( )2a b a ba a b ba ab b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?注意 a-b=a+(-b)，也可以利用两数和的平方公式来计算 . 这样就得到了 两数差的平方公式： （ a-b)2= . a2-2ab+b2 这就是说， 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 2倍 . 新课讲解 【例 2 】 计算： (1)(3x-2y)3; 21( 2) 1 .2 m?
5、解： （ 1） (3x-2y)2=(3x)2-2?3x?2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2. 2222222221 1 1 11 1.2 2 2 41 1 1 1 11 = - 1 2 1 1 .2 2 2 2 4- 2 1 1-m m m m mm m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 法 1 解 法 2 1（ 2 ）新课讲解 【思考】 (a+b)2与 (-a-b)2相等吗 ? (a-b)2与 (b-a)2相等吗 ? (a-b)2与 a2-b2相等吗 ? 为什么 ? (a+b)2与 (-a-b)2相等 .理由如下： (-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. (a-b)2与 (b-a)2相等 .理由如下： (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2. (a-b)2与 a2-b2不一定相等 .只有当 b=0或 a=b时， (a-b)2=a2-b2. 新课讲解
