1、二面角二面角A a半平面半平面角角图形图形构成构成表示法表示法O顶点顶点边边边边AB二面角二面角从平面内一点出从平面内一点出发的两条射线所发的两条射线所组成的图形组成的图形.从空间一条直线出从空间一条直线出发的两个半平面所发的两个半平面所组成的图形组成的图形.定义定义射线射线点点射线射线半平面半平面棱棱半平面半平面 AOB二面角二面角 a 或或 AB a 棱棱面面面面AB处理处理“空间角空间角”的方法的方法1.回忆前面学习的回忆前面学习的“线线角线线角”和和“线面角线面角”,采取的方法都是转化为采取的方法都是转化为“平面角平面角”,归结归结为解三角形的问题为解三角形的问题.2.现在学习二面角现
2、在学习二面角,自然会联想用自然会联想用“平面角平面角”来表示二面角来表示二面角.二面角的平面角二面角的平面角一一.定义：过二面角的棱上任意一点定义：过二面角的棱上任意一点作与棱垂直的平面，与两个面分别交于作与棱垂直的平面，与两个面分别交于 两条射线，这两条射线所组成的角两条射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。叫做二面角的平面角。 二二.特征：特征： (1)顶点在棱上。顶点在棱上。（2）两条射线分别在两个半平面内，）两条射线分别在两个半平面内，且和棱垂直。且和棱垂直。aOAB 平卧式平卧式aOAB直立式直立式 OOABABa(1)二面角的平面角的大小二面角的平面角的大小与棱上点的选取无
3、关。与棱上点的选取无关。(2)二面角的度量转化为平二面角的度量转化为平面角的度量面角的度量. 注意注意二面角二面角 A CD B 平面角为平面角为 ADBACABD aOAB平面角是直角的二面角平面角是直角的二面角叫做叫做直二面角直二面角 .练习练习:二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法AB=AD,BC=CDBDAC OAB=AD, BDC=900BDAC OE1.利用定义利用定义.2.利用三垂线定理及其逆定理利用三垂线定理及其逆定理.a ABOA, AB3.作棱的垂面作棱的垂面.a PCPAB aPAB例例:已知已知:二面角二面角 -a- 是是300,P,P到到 的的距离为距离为10cm
4、. 求点求点P到棱到棱a的距离的距离.解解:过过P引引 的垂线的垂线PB,垂足为垂足为B,则则PB=10cm.过过B在在 内作内作a的垂线的垂线AB,垂足为垂足为A,连接连接PA即线段即线段PA为所求为所求. PB , AB a , PA a PAB是二面角是二面角 -a- 的平面角为的平面角为300.在在RtPBA中中PA=2PB=20cm.ABCCDABD O已知已知:正方体正方体AC中中,棱长为棱长为a .求求:平面平面DAC与平面与平面ACD所成二面角的所成二面角的正切值正切值.解解:连接连接BD,交交AC 与与O.连接连接DOAC BD于于O,DO AC于于O. DOD即为二面角即为二面角D-AC-D的平面角的平面角.在在RtDOD中中tan DOD=a/(a/2)=求解空间角的原则求解空间角的原则先做图先做图,在证明在证明,然后计算然后计算.1.二面角与平面角的概念二面角与平面角的概念.2.二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法.3.初步学习对二面角知识的应用初步学习对二面角知识的应用.4.求解二面角问题的关键是确定求解二面角问题的关键是确定平面角的位置平面角的位置.小结小结
