1、,HS九(上)教学课件,第22章 一元二次方程,22.2 一元二次方程的解法,第1课时 直接开平方法和因式分解法,1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方 程.（重点）2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的一 般步骤. (重点),一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？,（a0）,新课引入,解: 所以方程x2=9有两个根，x1=3，x2=-3.,解方程： x2=9.,归纳： 一般地，对于形如x2=a(a0)的方程，根据平方根的定义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,新课讲解,2.用直接开平方法解下列方程:(1)3x227
2、=0；(2)(2x3)2=9.,1.方程 的根是 . 方程的根是 . 方程 的根是 .,x1=0.5， x2=0.5,x13， x23,x12， x21,x13， x23,x10， x23,新课讲解,因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.,在学习因式分解时，我们已经知道可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.,什么是因式分解？,新课讲解,解方程：x23x0.,解：将方程的左边分解因式， 得 x（x-3）0. 所以x=0或x-3=0， 分别解这两个一元一次方程， 得x1=0，x2=3.,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,例题,新课讲解,若方程的右边不是零，则
3、先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若AB=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.,因式分解法的基本步骤,新课讲解,这样解是否正确呢？,解：方程的两边同时除以x， 得x=1. 故原方程的解为x=1.,不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0.,x2=x,新课讲解,1.填空：（1）方程x2+x=0的根是 _；,（2）x225=0的根是_.,x1=0，x2= -1,x1=5， x2= -5,2. 解方程：（x+2）2-16=0.（用两种方法解） 解: （方法一）原方程可变形为（x+2）2=16.直接开平方， 得x+2=4，所以x1=2，x2
4、=-6. （方法二）方程左边分解因式，得 （x+2+4）（x+2-4）=0. 所以x+6 =0或x-2=0，得x1=-6，x2=2.,随堂即练,3.解下列方程：（1）（x+4）（x-1）=6； 解：(1)把原方程化为一般形式，得 x2+3x-10=0. 把方程左边分解因式，得（x-2）（x+5）=0 所以x-2 =0或x+5=0，得x1=2，x2=-5.,(2) (3x-4)2=(4x-3)2.,(2)移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程左边分解因式，得 (3x-4)+(4x-3) (3x-4) -(4x-3)=0， 即 (7x-7) (-x-1)=0.所以7x-7=0或 -x-
5、1=0，得x1=1，x2=-1.,随堂即练,注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.,因式分解法解一元二次方程的基本步骤,（1）将方程变形，使方程的右边为零；,（2）将方程的左边因式分解；,（3）根据若AB=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程., 直接开平方法解一元二次方程 若方程经过简单的变形，可以化为（）2=a（a0）的形式，则用直接开平方法求解.,课堂总结,U盘、电脑坏了？教学资料不见了？以前的资料没保存？每一届重复劳动？找不到精品课件、试题、教案反思？各大文库价格昂贵？来【163文库】吧，你可以：上传分享资料赚取零用钱；创建教学空间，分类收藏存储资料；方便下届使用；廉价和免费的百万优质教学资源供你下载；【平台地址：】,
