套利定价模型课件.ppt

1、Sichuan University 第第六六章章 套利定价模型套利定价模型Sichuan University一、因子模型一、因子模型 （一）概述（一）概述 因子模型因子模型(factor model)由夏普于由夏普于1963年提出，年提出，是一种假是一种假设证券的收益率与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型设证券的收益率与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型 系统性风险因素：对大多数资产产生影响的风险，只是每系统性风险因素：对大多数资产产生影响的风险，只是每种资产受影响的程度不同而已。种资产受影响的程度不同而已。 例如：例如：GNPGNP、利率、通胀、利率、通胀 非系统性风险因素：对某

2、一种资产或某一类资产发生影响非系统性风险因素：对某一种资产或某一类资产发生影响的风险。的风险。 例如：公司的高管变更、研发信息、销售信息、竞争对手例如：公司的高管变更、研发信息、销售信息、竞争对手的信息的信息Sichuan University一、因子模型一、因子模型 股票的收益：股票的收益：R=E（R）+U E（R）：期望收益；）：期望收益； U：非期望收益，即风险收益：非期望收益，即风险收益 把风险收益把风险收益U分为系统风险分为系统风险m和非系统风险两个部分。和非系统风险两个部分。非系统因素之间不相关，即：非系统因素之间不相关，即： 相关系数相关系数 R=E（R）+m+0),(jiCor

3、r预期到的预期到的系统风险系统风险系统风险系统风险中的变动部分中的变动部分非系统风险非系统风险Sichuan University一、因子模型一、因子模型 假定考虑通胀、假定考虑通胀、GNP和利率三个系统性风险因素，它和利率三个系统性风险因素，它们与股票收益相关的们与股票收益相关的 系数为系数为 、 、 ，则：，则： IGNPrrrGNPGNPIIFFFREmRER)()(期望收益率期望收益率非期望部分非期望部分Sichuan University一、因子模型一、因子模型 例：年初预测：期望通胀率例：年初预测：期望通胀率=5，期望，期望GNP增长率增长率=2，期望利率变动，期望利率变动=0。

4、系数：系数：I=2，GNP=1，r=1.8 实际结果：实际通胀率实际结果：实际通胀率=7，实际，实际GNP增长率增长率=1，实际利率变动，实际利率变动=2 公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发展使公司股票收益增长展使公司股票收益增长5 同期股票市场的平均收益，同期股票市场的平均收益，R4Sichuan University一、因子模型一、因子模型 则各系统风险因素的异动则各系统风险因素的异动 FI752 FGNP121 Fr202 系统风险因素异动对该公司股票收益的影响：系统风险因素异动对该公司股票收益的影响： mIFIGNPFGNPrFr

5、22%1（-1）（）（-1.8）（-2）6.6 总风险收益总风险收益=m6.6%+5%=11.6% 总收益总收益RE(R)m411.615.6%Sichuan University一、因子模型一、因子模型 （二）（二）单单因子因子模型模型 单因单因子子模型相对模型相对CAPM解决解决了了两个问题，一是提供一种简两个问题，一是提供一种简化地应用化地应用CAPM的方式；二是细分影响总体市场环境变化的宏的方式；二是细分影响总体市场环境变化的宏观因素。观因素。 Sichuan University 假设假设仅仅考虑经济增长考虑经济增长GDP对公司股票收益率的影响，即对公司股票收益率的影响，即只考虑只考

6、虑GDP变化对风险补偿的影响。变化对风险补偿的影响。 历史数据库历史数据库年年GDPGDP增长率（增长率（%）证券收益率（证券收益率（% %）1 12 23 34 45 56 65.75.76.46.47.97.97.07.05.15.12.92.914.314.319.219.223.423.415.615.69.29.213.013.0一、因子模型一、因子模型 这一关系也可用下面的图形表示这一关系也可用下面的图形表示 242016128448269Sichuan University一、因子模型一、因子模型 使用一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合图中的点使用一元回归分析的统计技术做一条

7、直线来拟合图中的点。那么，图中这条直线的回归方程则为。那么，图中这条直线的回归方程则为： Ri=4%+2GDP 回归方程和直线都表示较高预期的回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高的证券收与较高的证券收益率相关联。益率相关联。Sichuan University一、因子模型一、因子模型 任一给定证券的实际回报率由于含有非因素回报率的缘任一给定证券的实际回报率由于含有非因素回报率的缘故而位于拟合直线的上方或下方。因此对例中的单因故而位于拟合直线的上方或下方。因此对例中的单因子子模型模型所所反映的关系的完整描述为：反映的关系的完整描述为： 任何一个证券的收益由三部分构成：任何一个证券的收益由三

8、部分构成：i：宏观因素期望变化为零时宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者对证券的收益，是投资者对证券的期初收益；的期初收益；iG：系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定性（非预期的）的收益，且变化的敏感度是性（非预期的）的收益，且变化的敏感度是i，测量因测量因子风险子风险；i：与国内生产总值无关因素的作用，是非系统性风险与国内生产总值无关因素的作用，是非系统性风险收益收益（既测量非因子风险）（既测量非因子风险），即只与单个证券相关的，即只与单个证券相关的非预期事件形成的非预期收益。非预期事件形成的非预期收益。 iiiiGRSichuan Univ

9、ersity 1、单因子模型的一般形式单因子模型的一般形式 一般地，单一般地，单因子因子模型认为有一个因素模型认为有一个因素F对证券收益产生广对证券收益产生广泛影响，这种影响力通过对每种证券泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时期在任意时期t的建立如下的建立如下方程来反映：方程来反映： 其中：其中： 是证券是证券i在在t时期的时期的（实际）（实际）收益率收益率, 是宏观因素在是宏观因素在t期的值，期的值， 是证券是证券i对宏观因素的敏感度，对宏观因素的敏感度， 是一个均值为零的随机变量，是一个均值为零的随机变量， 是当宏观因素均值为零时证券的收益率。是当宏观因素均值为零时证券的收益率。 i

10、ttiiitFR一、因子模型一、因子模型 itRtFiitiSichuan University一、因子模型一、因子模型 2、单因子模型、单因子模型有如下假设：有如下假设： 收益率的生成过程由上述回归方程描述收益率的生成过程由上述回归方程描述 对每一证券对每一证券i，每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因素的结每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因素的结果对随机误差的结果没有任何影响果对随机误差的结果没有任何影响：证券证券i与与j的残差不相关，这意味着一种证券的随机误差结的残差不相关，这意味着一种证券的随机误差结果对任意其他证券的随机误差结果不产生任何影响。换果对任意其他证券的随机误差

11、结果不产生任何影响。换句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因素的共同反应句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因素的共同反应而相关联而相关联： 0)(itE0),(titFCov0),(jiCovSichuan University 上上述方程中证券述方程中证券i的期望收益、方差、协方差分别为：的期望收益、方差、协方差分别为： 期望收益率：期望收益率：)()(FEREiii一、因子模型一、因子模型 Sichuan University 方差：方差： 其中其中， 是因素的方差，是因素的方差， 是随机误差项的方差是随机误差项的方差 因而因而证券证券i i收益率的方差分为两个部分：系统风险收益率的方差分为

12、两个部分：系统风险 ，主要由宏观因素影响产生；非系统风险残差方差主要由宏观因素影响产生；非系统风险残差方差 ，主要，主要由微观因素影响产生由微观因素影响产生一、因子模型一、因子模型 2F)(2i22Fi)(2i不能分散不能分散可分散可分散)()()(2)()()()(222222222iFiiiiiiiiiiiiiEFEFEFEFEFEFEFEFESichuan University 协方差：协方差：一、因子模型一、因子模型22),()()()()()(FjijiijjijijjiiijEFEFEFEFEFEFERERRERE协方差只取决于市场风险。协方差只取决于市场风险。Sichuan Un

13、iversity 3、单因子模型中表示的系统风险与非系统风险单因子模型中表示的系统风险与非系统风险 因因子子模型是一个描述证券收益生成的模型。模型是一个描述证券收益生成的模型。 表示非系统风险；表示非系统风险； 表示系统风险，其中，表示系统风险，其中， 表示宏观因素均值为零表示宏观因素均值为零时证券的期望收益。时证券的期望收益。 Return ittiiitFR一、因子模型一、因子模型 ittiiFi因子风险因子风险非因子风险非因子风险Sichuan University一、因子模型一、因子模型 （三）资本资产定价模型与因子模型（三）资本资产定价模型与因子模型 1、市场模型、市场模型(Mark

14、et Model) 用证券市场指数来作为影响证券价格的单因素，此时的用证券市场指数来作为影响证券价格的单因素，此时的单因子模型被称为单因子模型被称为市场模型市场模型。市场模型实际上是单因素模。市场模型实际上是单因素模型的一个特例。型的一个特例。Sichuan University一、因子模型一、因子模型 假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同一时期假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同一时期证券市场指数（如标准普尔证券市场指数（如标准普尔500指数）的收益率相联系，指数）的收益率相联系，即如果行情上扬，则很可能该股票价格会上升，市场行情即如果行情上扬，则很可能该股票价格会上升，市场行情下降

15、，则该股票很可能下跌。因此，可以用市场模型的方下降，则该股票很可能下跌。因此，可以用市场模型的方程表示这一关系：程表示这一关系： 式中：式中： 代表某一给定时期证券代表某一给定时期证券i的收益率；的收益率； I 代表市场指数；代表市场指数； 代表相同时期市场指数代表相同时期市场指数I的收益率；的收益率； 是随机误差项是随机误差项iIIIiIiirrirIriISichuan University一、因子模型一、因子模型 例子：例子：考虑股票考虑股票A，有，有Ii =2%， I i=1.2，这意味着股票，这意味着股票A的的市场模型为：市场模型为： 因此，如果市场指数回报率为因此，如果市场指数回报

16、率为10%，则证券，则证券A的回报率的回报率预预期期为为14%（=2%+1.2*10%）。同样，如果市场预期的回报率）。同样，如果市场预期的回报率为为-5%，则证券，则证券A的预期回报率为的预期回报率为-4%。 注意：注意：由于随机误差项的存在（由于随机误差项的存在（表示证券回报率中没有被表示证券回报率中没有被市场模型所完全解释的部分市场模型所完全解释的部分），当市场指数上升），当市场指数上升10%或下降或下降5%时，证券时，证券A的回报率将不会准确地为的回报率将不会准确地为14%或或-4%。即，实际。即，实际回报率和所给定市场指数回报率之间的差额将归结于随机误差回报率和所给定市场指数回报率之

17、间的差额将归结于随机误差项的影响。项的影响。AIIArr2 . 1%2Sichuan University一、因子模型一、因子模型 2、资本资产定价模型与因子模型的关系、资本资产定价模型与因子模型的关系 CAPM可视为一个特殊的单因子模型，在那里的市场可视为一个特殊的单因子模型，在那里的市场组合收益率组合收益率rM实质上就是一个单因素。以市场组合的收益实质上就是一个单因素。以市场组合的收益率的风险补偿来作为宏观经济指数，于是有：率的风险补偿来作为宏观经济指数，于是有： , 或者或者 （实际上这是证券（实际上这是证券i i对市场组合收益的回归方程，其回归对市场组合收益的回归方程，其回归直线就是证

18、券直线就是证券i i的特征线）的特征线） ifMiifirrrr)(iMiiiRRSichuan University一、因子模型一、因子模型 但资本资产定价模是一个资产定价的但资本资产定价模是一个资产定价的均衡均衡模型，而因模型，而因子模型却不是。子模型却不是。 例如，比较分别由因子模型和资本资产定价模型得到的例如，比较分别由因子模型和资本资产定价模型得到的证券的预期收益率证券的预期收益率： 前者不是一个均衡模型，而后者是均衡模型前者不是一个均衡模型，而后者是均衡模型)()(FEREiii)()(fMifirrErRESichuan University一、因子模型一、因子模型 单因子模型中

19、参数单因子模型中参数i和和i与资本资产定价模型中单因素与资本资产定价模型中单因素i之间存在怎样的关系呢？之间存在怎样的关系呢？ 例如，如果实际收益率可以看作是由单因子模型产生例如，如果实际收益率可以看作是由单因子模型产生，其中因素，其中因素F是市场组合的收益率是市场组合的收益率rM，那么预期收益率将等，那么预期收益率将等于：于： 根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则)()(MiiirERE)()1 ()(MifiirErRESichuan University一、因子模型一、因子模型 这意味着，单因子模型和资本资产定价模型的参数之这意味着，单因子模型和资

20、本资产定价模型的参数之间必然存在下列关系：间必然存在下列关系：iifiir)1 (Sichuan University一、因子模型一、因子模型 可以再从以下角度看两个贝塔的关系：可以再从以下角度看两个贝塔的关系： 证券证券i的风险补偿与市场组合的风险补偿的协方差是：的风险补偿与市场组合的风险补偿的协方差是： 从而从而 这里的这里的i和资本资产定价模型（证券市场线）里的和资本资产定价模型（证券市场线）里的系数系数是完全一样的，这也就是为什么把指数模型里对宏观经济变量是完全一样的，这也就是为什么把指数模型里对宏观经济变量的敏感度也定义为的敏感度也定义为的原因的原因122MMiMMiiM2MiMiS

21、ichuan University一、因子模型一、因子模型 在资本资产定价模型和市场模型中都有一个被称为在资本资产定价模型和市场模型中都有一个被称为值的值的斜率，并且这两个模型或多或少地包含了市场，但是它们之间斜率，并且这两个模型或多或少地包含了市场，但是它们之间却有明显的区别：却有明显的区别：资本资产定价模型是一个均衡模型，它描述证券的价格资本资产定价模型是一个均衡模型，它描述证券的价格如何确定；市场模型是一个因子模型。如何确定；市场模型是一个因子模型。 资本资产定价模型是相对于整个市场组合而言的，即相资本资产定价模型是相对于整个市场组合而言的，即相对于市场中所有证券的集合。而市场模型是相对

22、于某个对于市场中所有证券的集合。而市场模型是相对于某个市场指数而言，即基于市场中的一个样本。市场指数而言，即基于市场中的一个样本。 但是在实际操作中，由于不能确切知道市场组合的构成，但是在实际操作中，由于不能确切知道市场组合的构成，所以一般用市场指数来代替，因此可以用市场模型中测算的所以一般用市场指数来代替，因此可以用市场模型中测算的值来代替资本资产定价模型中的值来代替资本资产定价模型中的值。值。 Return Sichuan University一、因子模型一、因子模型 （四）多因子模型（四）多因子模型 1、多因子模型的经验基础、多因子模型的经验基础 经济状况影响着大部分企业，因而对经济前景

23、的预期的变经济状况影响着大部分企业，因而对经济前景的预期的变化被认为对绝大部分证券的收益率产生深刻影响。然而经济并化被认为对绝大部分证券的收益率产生深刻影响。然而经济并不是一个简单、统一的实体，因而我们需要确认一些具有广泛不是一个简单、统一的实体，因而我们需要确认一些具有广泛作用的共同影响力，比如：国内生产总值；利率水平；通货膨作用的共同影响力，比如：国内生产总值；利率水平；通货膨胀率；石油价格水平。胀率；石油价格水平。 多因子模型对现实的近似程度更高。这一简化形式使得证多因子模型对现实的近似程度更高。这一简化形式使得证券组合理论广泛应用于实际成为可能，尤其是券组合理论广泛应用于实际成为可能，

24、尤其是20世纪世纪70年代以年代以来计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化，极大地促来计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化，极大地促进了现代证券组合理论在实践中的应用。进了现代证券组合理论在实践中的应用。 Sichuan University一、因子模型一、因子模型 2、多因子模型（、多因子模型（Multifactor models） 当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因子当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因子模型，多因子模型更加清晰明确解释了系统风险，从而有模型，多因子模型更加清晰明确解释了系统风险，从而有可能展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性。可能展示不

25、同的股票对不同的因素有不同的敏感性。 Sichuan University一、因子模型一、因子模型 多因多因子模型子模型的假设条件：的假设条件：在多因子模型中，各因子之间不存在相关关系。即在多因子模型中，各因子之间不存在相关关系。即Fi与与Fj之间均协方差为零；之间均协方差为零；证券的残差与证券的残差与因子之间协方差为零。因子之间协方差为零。 Cov(i，Fi)=0 两种证券收益率两种证券收益率i和和j之间的协方差为零。之间的协方差为零。 i的均值的均值E（i）=0，一切，一切i，j不相关，即不相关，即 Cov（i,j）=0Sichuan University一、因子模型一、因子模型 （1）单

26、一证券的双因子模型）单一证券的双因子模型 双因子双因子模型在模型在t时期的方程式为：时期的方程式为： F1t和和F2t是两个对证券回报率具有普遍影响的因素，是两个对证券回报率具有普遍影响的因素，i1和和i2分别是证券分别是证券i对两个因素的敏感性。同单因子模型一样，对两个因素的敏感性。同单因子模型一样，it是随机误差项，是随机误差项，i是当两个因素都取值为是当两个因素都取值为0是证券是证券i的预期回报的预期回报率。率。 在双因素模型中，我们需要为每种证券估计在双因素模型中，我们需要为每种证券估计4个参数：个参数：i, i1, i2以及随机误差的标准差以及随机误差的标准差it。对每个因素，需要估

27、计两个。对每个因素，需要估计两个参数：因素的预期值以及因素的方差。此外还要估计两个因素参数：因素的预期值以及因素的方差。此外还要估计两个因素的协方差的协方差cov(F1, F2)。ittitiiitFFR2211Sichuan University一、因子模型一、因子模型 预期收益率：利用上述估计值，证券预期收益率：利用上述估计值，证券i的预期收益率的预期收益率可以由下式计算得出：可以由下式计算得出： 方差方差 ：根据双因子模型，任意证券：根据双因子模型，任意证券i的方差为：的方差为：)()()(2211FEFEREiiii22222212122121222221212),(2iFiFiiii

28、FiFiiFFCovSichuan University一、因子模型一、因子模型 （2）单一证券的多因子模型一般式）单一证券的多因子模型一般式 ittitiiitFFR2211Sichuan University一、因子模型一、因子模型 3、投资组合的因子模型投资组合的因子模型 用用N种股票构建一个组合：种股票构建一个组合： 单因子模型：单因子模型：Rii+iF+i （ i 1，2，N） （1）组合的收益：）组合的收益： RPX1R1X2R2X3R3XNRN X1（1+1F+1）X2（2+2F+2）XN（N+NF+N） （X1 1X2 2XN N）（）（X11X22XNN）F（X11X22XN

29、N）Sichuan University一、因子模型一、因子模型 （2）证券组合单因子的风险描述）证券组合单因子的风险描述 任意两种证券之间的协方差为：任意两种证券之间的协方差为： 故组合的方差为：故组合的方差为：22),()()()()()(FjijiijjijijjiiijEFEFEFEFEFEFERERRERE21121222122FjijninjiiniiiiniiPXXXXSichuan University一、因子模型一、因子模型 （3）证券组合多因子的风险描述）证券组合多因子的风险描述 证券证券i收益率的方差：收益率的方差： 证券证券i和和j之间的协方差：之间的协方差： （不考虑

30、因子之间的相关性）（不考虑因子之间的相关性） Return222222221212iFjijFiFii2233322222111FKjkikFjiFjiFjiij2212222122FjijiiniiiiiiPXXXXSichuan University一、因子模型一、因子模型 练习题练习题1： 基于单因子模型，有两种证券基于单因子模型，有两种证券A和和B有：有： 1、计算每一种证券的标准差、计算每一种证券的标准差 2、假定、假定A证券在组合中的比重为证券在组合中的比重为XA=40%，B证券的证券的比重为比重为XB=60%，计算组合的方差，计算组合的方差%15%;25%;182 . 1%58

31、. 0%5BAFBBAAFRFRSichuan University一、因子模型一、因子模型 解：（解：（1）单一证券单因子的风险衡量）单一证券单因子的风险衡量：25. 0063. 025. 018. 08 . 02222222AAFAA26. 015. 018. 02 . 1222222BFBBSichuan University一、因子模型一、因子模型 （2）证券组合单因子的风险衡量）证券组合单因子的风险衡量0596. 018. 02 . 18 . 06 . 04 . 0215. 06 . 025. 04 . 026. 02 . 16 . 025. 08 . 04 . 0222222222

32、2222222222222221222122FBABABBAABBBAAAFjijiiniiiiniiPXXXXXXXXXXSichuan University一、因子模型一、因子模型 练习题练习题2：考虑一个如下特征的两证券投资组合：考虑一个如下特征的两证券投资组合： 证券证券 零因素零因素 因素因素1 因素因素2 非因素风险非因素风险 比例比例 （期望收益）（期望收益） 敏感度敏感度 敏感度敏感度 （方差）（方差） A 2% 0.3 2.0 1.96% 0.7 B 3% 0.5 1.8 1.00% 0.3 假定两因素不相关，因素假定两因素不相关，因素1的期望值为的期望值为15%，标准差，标

33、准差为为20%；因素；因素2的期望值为的期望值为4%，标准差为，标准差为5%。 计算组合的期望收益率与标准差计算组合的期望收益率与标准差Sichuan University一、因子模型一、因子模型 解：（解：（1）证券组合多因子的收益衡量：）证券组合多因子的收益衡量：%182. 8%)1%)3%4(8 . 10%3%15(5 . 0%3 3 . 0%96. 1%)2%4(0 . 2%)2%15(3 . 0%2 7 . 0)()(22112211BBBBBAAAAABBAAPFFREXFFREXRXRXRSichuan University一、因子模型一、因子模型 （2）证券组合多因子的风险衡量

34、）证券组合多因子的风险衡量%4 . 1%96. 1%52%203 . 0222222222221212AFAFAA）不考虑因子间的相关性(%82. 1%1%58 . 1%205 . 02233322222111222222222221212FkjkikFjiFjiFjiijBFBFBB%5 . 1%58 . 10 . 2%205 . 03 . 02222222111FBAFBAAB%45. 3%13 . 0%96. 17 . 0%5 . 13 . 07 . 02%82. 13 . 0%4 . 17 . 0222222222222222212112122BBAAABBABBAABniiijjni

35、njiiniiPXXXXXXXXXXSichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 罗斯罗斯(Ross)1976年提出的套年提出的套利定价理论，是作为利定价理论，是作为CAPM的替的替代物。代物。CAPM的验证涉及到对市的验证涉及到对市场组合是否有效的验证，但这在场组合是否有效的验证，但这在实证上是不可行的。于是针对实证上是不可行的。于是针对CAPM的单因子模型，的单因子模型，Ross提出提出目前被统称为目前被统称为APT的多因子模型。的多因子模型。APT拓展了更多影响风险资产收拓展了更多影响风险资产收益的因素，并根据无套利原则，益的因素，并根据无套利原则，得

36、到风险资产均衡收益与多个因得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在线性关系的结论。素之间存在线性关系的结论。Sichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） （一）套利定价理论（一）套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory)的假的假设和逻辑起点设和逻辑起点 1、假设条件：、假设条件： 资本市场处于竞争均衡状态；资本市场处于竞争均衡状态； 投资者是非满足的，喜爱更多财富；投资者是非满足的，喜爱更多财富；任何证券的预期收益率可用因子模型表示；任何证券的预期收益率可用因子模型表示；不同证券的剩余收益之间不相关，且协方差为不同证券的剩余收益之间不相关

37、，且协方差为0；市场上证券的种类远远大于因子的数目市场上证券的种类远远大于因子的数目与与CAPM的的假设相同假设相同Sichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） APT模型不需要以下的假设模型不需要以下的假设单期投资；单期投资；不存在税收的问题；不存在税收的问题；投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金；投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金；投资者以回报率的均值和方差选择投资组合。投资者以回报率的均值和方差选择投资组合。Sichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 2、套利定价理论模型的逻辑起点、套利定价理论模型的逻辑

38、起点因子模型与充分因子模型与充分分散风险的投资组合分散风险的投资组合 （1）因子模型）因子模型 在套利定理理论中，先从考察一个单因子模型入手，这在套利定理理论中，先从考察一个单因子模型入手，这个模型假设只有单个系统因素影响证券的收益。个模型假设只有单个系统因素影响证券的收益。 资产收益的不确定性来自两个方面：共同或宏观经济因资产收益的不确定性来自两个方面：共同或宏观经济因素和厂商的特别风险。素和厂商的特别风险。Sichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 如果用如果用F表示共同因素期望值的偏差，表示共同因素期望值的偏差， 表示厂商表示厂商i对该对该因素的敏感

39、性，因素的敏感性， 表示厂商特定的扰动，则该单因子模型表示厂商特定的扰动，则该单因子模型表明厂商的实际收益等于其初始期望收益加上一项由未预表明厂商的实际收益等于其初始期望收益加上一项由未预料的整个经济事件引起（零期望值）的随机量，再加上另料的整个经济事件引起（零期望值）的随机量，再加上另一项由厂商特定事件引起（零期望值）的随机量。一项由厂商特定事件引起（零期望值）的随机量。 其公式为：其公式为： 条件是：条件是：iiiiiiFrEr)(0),(, 0),(, 0)(, 0)(jiiiCovFCovEFESichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 例子：例子

40、： 假设宏观因素假设宏观因素F代表代表GNP的意外的百分比变化，而舆论的意外的百分比变化，而舆论认为今年认为今年GNP将变化将变化4。我们还假定一种股票的。我们还假定一种股票的 值为值为1.2。 如果如果GNP只增长了只增长了3，则，则F值为值为1，表明在与期，表明在与期望增长相比较时，实际增长有望增长相比较时，实际增长有1的失望。给定该股票的的失望。给定该股票的 值，可将失望转化为一项表示比先前的预测低值，可将失望转化为一项表示比先前的预测低1.2的股票的股票的收益。这项宏观的意外加上厂商特定的扰动，就决定了的收益。这项宏观的意外加上厂商特定的扰动，就决定了该股票的收益对其原始期望值的全部偏

41、离程度。该股票的收益对其原始期望值的全部偏离程度。Sichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） （2）充分分散风险的投资组合）充分分散风险的投资组合 假如一个投资组合是充分分散风险的，那它的厂商特定风假如一个投资组合是充分分散风险的，那它的厂商特定风险险(非系统风险非系统风险)可以被分散掉，保留下来的只有因素（系统）可以被分散掉，保留下来的只有因素（系统）风险，即收益与风险为：风险，即收益与风险为： 其中，其中， FPPPPPFrEr)(iniiPw1Sichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 定义定义“充分分散的投资组

42、合充分分散的投资组合”为：满足按比例分散持有为：满足按比例分散持有足够大数量的证券组合，而每一种证券足够大数量的证券组合，而每一种证券i的数量又小到可以使的数量又小到可以使非系统方差被忽略掉。非系统方差被忽略掉。 既然非系统风险因素可以被分散掉，那么只有系统风险既然非系统风险因素可以被分散掉，那么只有系统风险在市场均衡中控制证券的风险溢价。在充分分散的投资组合在市场均衡中控制证券的风险溢价。在充分分散的投资组合中，各个厂商之间的非系统风险相互抵偿，因此，在一个证中，各个厂商之间的非系统风险相互抵偿，因此，在一个证券组合中，与其期望收益相关的就只有系统风险了。券组合中，与其期望收益相关的就只有系

43、统风险了。 ReturnSichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） （二）套利及套利的发生（二）套利及套利的发生 1、具有相同、具有相同 值的套利值的套利 如果两个充分分散化的投资组合有相同的如果两个充分分散化的投资组合有相同的 值，那它值，那它们在市场均衡时必定有相同的预期收益。们在市场均衡时必定有相同的预期收益。 否则有套利机会出现，通过套利使二者的预期收益率否则有套利机会出现，通过套利使二者的预期收益率相等。相等。)()(BABArErESichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT）例子：例子： Sichuan Un

44、iversity二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 已知分散化的投资组合的收益是：已知分散化的投资组合的收益是： （单因素）（单因素） 套利组合的构成及套利过程：套利组合的构成及套利过程： （0.101.0F）100万美元（在资产组合万美元（在资产组合A上作多头）上作多头） （0.081.0F）100万美元（在资产组合万美元（在资产组合B上作空头）上作空头） 0.02100万美元万美元20000美元（净收益）美元（净收益） 这样，就获得了一项无风险利润。这项策略要求净投资为这样，就获得了一项无风险利润。这项策略要求净投资为零。我们应继续需求一个尽可能大的投资规模，直至两个组合零。我们

45、应继续需求一个尽可能大的投资规模，直至两个组合间的收益差消失为止。具有相同间的收益差消失为止。具有相同 值的投资组合在市场均衡时值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收益，否则将存在无风险套利机会，通过一定具有相同的期望收益，否则将存在无风险套利机会，通过套利使二者预期收益相等。套利使二者预期收益相等。FrErPPP)(Sichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 2、具有不相同、具有不相同 值的套利值的套利 对于有不同对于有不同 值的充分分散化的投资组合，其预期收益值的充分分散化的投资组合，其预期收益率中风险补偿必须正比于率中风险补偿必须正比于 值，不

46、然也将发生无风险套利：值，不然也将发生无风险套利： KrrErrEqfqPfP)()(Sichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 例子例子Sichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 假定无风险收益率假定无风险收益率rf4，有一充分分散化的投资组合，有一充分分散化的投资组合C的的 ，具有预期收益率，具有预期收益率6。在图中，代表投资组合。在图中，代表投资组合C的点位于连接无风险资产和资产组合的点位于连接无风险资产和资产组合A的直线下方。现在我们的直线下方。现在我们来看另一个投资组合来看另一个投资组合D，这个组合一半由组合

47、，这个组合一半由组合A、另一半由无、另一半由无风险资产组成。这样，组合风险资产组成。这样，组合D的的 ，预，预期收益率是期收益率是0.540.5107。组合。组合D和组合和组合C的的 值相等而预期收益率不等，会发生套利。值相等而预期收益率不等，会发生套利。5 . 0C5 . 00 . 15 . 005 . 0DSichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 套利组合及套利过程套利组合及套利过程 做做D多头：多头： （0.50.040.50.10.5F）100万万 做做C空头：（空头：（0.060.5F）100万万 1万万 结果：套利组合的收益为正；收益无风险，

48、即套利组结果：套利组合的收益为正；收益无风险，即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零。合对因素的敏感度为零；净投资为零。Sichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 3、多因素的套利、多因素的套利 两个宏观因素的模型：两个宏观因素的模型： 假设因素假设因素F1代表对代表对GDP预期值的偏离，因素预期值的偏离，因素F2则代表未则代表未预期到的通货膨胀率的变化，它们的预期值都等于零，因为预期到的通货膨胀率的变化，它们的预期值都等于零，因为它们代表的都是对预期值的偏离。同样它们代表的都是对预期值的偏离。同样 代表企业特有的风代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离

49、，其预期值也为零。险，也是对预期值的偏离，其预期值也为零。iiiiFFrEr21211)(iSichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 引入因素组合概念：因素组合是非系统风险已经充分引入因素组合概念：因素组合是非系统风险已经充分分散化或消除掉的组合，并且它对其中一个因素分散化或消除掉的组合，并且它对其中一个因素 的的 值值为为1而对其他因素的值都为而对其他因素的值都为0， 。 因素组合的作用：用因素组合作为基准组合来定价。因素组合的作用：用因素组合作为基准组合来定价。 将因素组合的期望收益记为，则因素组合的风险补偿将因素组合的期望收益记为，则因素组合的风险

50、补偿： jFiji fjjrSichuan University二二、套利定价模型（、套利定价模型（APT） 例子：如果有两个因素组合的期望收益分别为例子：如果有两个因素组合的期望收益分别为10和和12，无风险资产收益为，无风险资产收益为4。现在来看任意一个充分分散化的投。现在来看任意一个充分分散化的投资组合资组合A，它对两个宏观因素的值分别是，它对两个宏观因素的值分别是 和和 ，则则A的预期收益一定为的预期收益一定为13，否则有套利风险。，否则有套利风险。 如果投资组合如果投资组合A的预期收益率不等于的预期收益率不等于13，例如是，例如是12，则可以构筑如下的组合头寸：则可以构筑如下的组合头