1、HS九 (上 ) 教学课件 第 22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 第 1课时 利用一元二次方程解决 图形、数字问题 1.能列出关于图形、数字问题的一元二次方程 .（重点） 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用 .（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识 学习目标 直接开平方法 、因式分解法 、配方法、公式法 2.解方程 ： (80-2x)(60-2x) 1500 . 1. 解一元二次方程有哪些方法？ 解： (1)把方程化为一般式： x2-70x+825 0 (2)确定 a、 b、 c的值 ： a 1， b -70， c 825. (3)判断 b2-4
2、ac的符号： b2-4ac（ -70） 2-4 1 825 1600 0. (4)代入求根公式，得 x1 55， x2 15. 复习引入 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 解： （ 1）审题； （ 2） 找等量关系； （ 3）列方程； （ 4）解方程； （ 5）检验，作答 . 思考： 列一元二次方程解应用题的一般步骤呢？ 复习引入 如图所示，有一块长 80cm，宽 60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500cm2的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长 . 利用一元二次方程解决图形问题 80 60 60-2x 80-2x x x 1 根据题意，
3、得 (80-2x)(60-2x) 1500. 解这个方程，得 x1 55， x2 15. 解： 设截去的小正方形的边长为 xcm，则薄钢片的长和宽分别为（ 80-2x） cm、（ 60-2x） cm. 例 1 新课讲解 检验： 当 x1 55时，长为 80-2 55 -30（ cm）， 宽为 60-2 55 -50（ cm） 想一想： 这符合题意吗？ 不符合 舍去 当 x2 15时，长为 80-2 15 50（ cm ）， 宽为 60-2 15 30（ cm） 符合题意 . 所以只能取 x 15 答：截取的小正方形的边长是 15cm . 新课讲解 列 一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程
4、解应用题的步骤类似，即 审、找、列、解、答 这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求 新课讲解 问题 1： 连续三个奇数，若第一个为 x，则后 2个为 _. x+2， x+4 问题 2： 连续的五个整数，若中间一个数位 n，其余的为 _. n+2， n+1， n-1， n-2 问题 3： 一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，则这个 两位数是 . 10a+b 问题 4： 一个三位数，百位数字为 x，十位数字为 y，个位数字为 z，这个三位数为 . 100x+10y+z 利用一元二次方程解决数字问题 2 探究引导 新课讲
5、解 两个连续奇数的积为 63，求这两个数 . 解： 设这两个连续奇数为 x和 x+2. 根据题意，得 x(x+2)=63. 解这个方程，得 x1=-9， x2=7. 当 x=-9时， x+2=-7； 当 x1=7时， x+2=9. 故这个两个数为 7， 9或 -7， -9. 例 2 新课讲解 1.三个连续整数，两两之积的和为 587，求这三个数 . 解： 设这三个连续整数为 x-1， x， x+1. 根据题意，得 (x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587. 当 x=14时， x-1 = 13， x+1= 15； 当 x=-14时， x-1= -15， x+1= -13. 故 这三个数为 13， 14， 15或 -13， -14， -15. 整理，得 3x2-588=0， 解得 x1=14， x2=-14. 随堂即练
