第2章-质点动力学课件.ppt

1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2一、一、牛顿第一定律牛顿第一定律(惯性定律惯性定律) ) 惯性参照系惯性参照系在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并不是在任何参考系中都成立。这就引明，动力学规律并不是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。出了惯性参考系的问题。1、惯性定律、惯性定律“孤立质点孤立质点”的模型：的模型：不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。例如，太空中一远离

2、所有星体的飞船。惯性定律：惯性定律：孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。21 牛顿运动定律牛顿运动定律首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3惯性和惯性运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动问题的提出：惯问题的提出：惯性定律是否在任何性定律是否在任何参照系中都成立？参照系中都成立？惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。性是物质固有的属性。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离惯性和第一定律的发现，使人们最终

3、把运动和力分离开来。开来。、惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系地面观察者地面观察者和车中观察者和车中观察者对于惯性定律对于惯性定律的运用认知相的运用认知相同吗？同吗？a1a1 1a首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4 什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速直线运动时，该参照系为惯性系。匀速直线运动时，该参照系为惯性系。如何确定惯性系只有通过力学实验只有通过力学实验* 地球是一个近似程度很好的惯性系地球是一个近似程度很好的惯性系23109 . 5sma公22104 . 3sma自但相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对于已知惯性

4、系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。*2太阳是一个精度很高的惯性系太阳是一个精度很高的惯性系 太阳对银河系中心的加速度为太阳对银河系中心的加速度为21010sma日银马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系的平均加速度为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5牛顿第二定律牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的物体

5、受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比。与物体的质量加速度的大小与合外力的大小成正比。与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力成反比；加速度的方向与合外力F的方向相同。的方向相同。akmF在国际单位制中在国际单位制中k=1。二、牛顿第二定律惯性质量引力质量二、牛顿第二定律惯性质量引力质量其数学形式为其数学形式为0物体之间的四种基本相互作用；物体之间的四种基本相互作用；电磁作用引力作用两种长程作用1、关于力的概念、关于力的概念0力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，可使物体获得加速度。产生形变，可使物体获得加速度。

6、力的概念只是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。力的概念只是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。)10()10(1715mm弱相互作用强相互作用两种短程作用一对质子在相距约10-15m时，各种作用的强度约为： 强电磁弱万引110-210-1410-40首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出630力的叠加原理力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运

7、动的叠加。2、关于质量的概念关于质量的概念3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系的定量关系0质量是物体惯性大小的量度；质量是物体惯性大小的量度；amF惯0引力质量与惯性质量的问题；引力质量与惯性质量的问题；2RmF引引2mGMmR a惯引调节引力常数，使m引，m惯的比值为一惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出7三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律 1作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的力，作用力与反作用力是分别作用在两个物体上

8、的力，不是一对平衡力不是一对平衡力。3作用力与反作用力是同一性质的力。作用力与反作用力是同一性质的力。2力的作用是相互的，若力的作用是相互的，若A给给B一个作用，则一个作用，则A受到的受到的反作用只能是反作用只能是B给予的。作用力与反作用力同时产生，给予的。作用力与反作用力同时产生，同时消失。同时消失。* ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立运动速度远小于光速时才成立。牛顿第三定律牛顿第三定律：两物体间发生相互作用时，作用两物体间发生相互作用时，作用力与反作用力在同一直线上，大小相等，方向相反，力与反作用力在同一直线上，大小相等，方向相

9、反，但作用在不同的物体上。但作用在不同的物体上。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8万有引力万有引力: 宇宙间任何两个质点之间存在的相互引力。宇宙间任何两个质点之间存在的相互引力。02rrGMmF-2211kgmN106726G.万有引力恒量万有引力恒量 均匀球体（或有规则形状的物体），均匀球体（或有规则形状的物体），此时可把物体的质量看成集中于球心。此时可把物体的质量看成集中于球心。 四、力学中几种常见的力：四、力学中几种常见的力：万有引力；弹力；摩擦力万有引力；弹力；摩擦力1. 1. 万有引力定律只对质点模型成立。万有引力定律只对质点模型成立。2. 物体在地表附近所受引力，通常称

10、为物体在地表附近所受引力，通常称为重力。在忽略地球自转时，质量为在忽略地球自转时，质量为m的物体所受重力为的物体所受重力为2RGMgmgPe式中式中e是地球的质量，是地球的半径。是地球的质量，是地球的半径。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出9弹性力弹性力: 两两相互接触的物体的物体，彼此彼此产生形变，其内部产生企其内部产生企图恢复形变的图恢复形变的作用力称为弹性力或张力。作用力称为弹性力或张力。方向：垂直于接触点的切面。（也叫正压力）方向：垂直于接触点的切面。（也叫正压力） 绳的张力也是弹性力绳的张力也是弹性力 如果m=0，或a=0, 则有 T1T2首首 页页 上上 页页 下下 页页

11、退退 出出10摩擦力摩擦力: 两物体相互接触，接触面之间所产生的阻止物体相对运动两物体相互接触，接触面之间所产生的阻止物体相对运动或相对运动趋势的力。或相对运动趋势的力。分静摩擦力和滑动摩擦力。f = - Ff可以从0fmax 究竟f = ？ 要根据平衡条件决定。Nfmaxs s 称静摩擦系数。静摩擦力的方向：总是与物体相对运动趋势方向相反。静摩擦力的方向：总是与物体相对运动趋势方向相反。静摩擦力：静摩擦力：只有相对运动趋势只有相对运动趋势滑动摩擦力：滑动摩擦力：两物体发生相对运动。两物体发生相对运动。NfK同一接触面有sK首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11五、牛顿定律的应用五、

12、牛顿定律的应用1、牛顿定律只适用于惯性系、牛顿定律只适用于惯性系2、牛顿定律只适用于质点模型、牛顿定律只适用于质点模型3、具体应用时，要写成坐标分量式、具体应用时，要写成坐标分量式yyxxmaFmaF在直角坐标系在直角坐标系22mRRvmFmRdtdvmFn在自然坐标系在自然坐标系首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出12若F=常量 ， 则amF若F=F(v) ， 则 dtvmdvF)( 若F=F(r) ， 则 22)(dtrdmrF、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的形式选用不同的方程形式运用举例：运用举例：5、解题步骤、解题步骤确定研究对象确定研究对象 隔离物体隔离

13、物体 分析受力分析受力 选取坐标选取坐标 将力分解将力分解 列出方程并求解列出方程并求解首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13例例2-1：英国剑桥大学物理教师阿特伍德，善于设计机巧的：英国剑桥大学物理教师阿特伍德，善于设计机巧的演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机阿特伍德机”，该机是最早出现的验证牛顿定律的最好设，该机是最早出现的验证牛顿定律的最好设备。在理论模型中，重物备。在理论模型中，重物 m1和和m2可视作质点，滑轮是理想可视作质点，滑轮是理想的，即滑轮与绳的质量不计，轴承摩擦不计，绳不可伸长，的，

14、即滑轮与绳的质量不计，轴承摩擦不计，绳不可伸长，求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力。求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力。(m1m2)m1m2xm1gT1m2gT2111amTgm222amTgm12aagmmmmaa212121gmmmmT21212解得：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出14牛顿第二定律的验证方法牛顿第二定律的验证方法：通过实验测出物体下降或上升的距离以及通过这一通过实验测出物体下降或上升的距离以及通过这一段距离所用的时间，利用段距离所用的时间，利用 求出加速度求出加速度; 测定测定m1和和m2，代入求出理论结果代入求出理论结果a若实验结果与理论结果一致，则

15、牛顿第二定律得到若实验结果与理论结果一致，则牛顿第二定律得到验证。其优点是加速度小，易于测准。验证。其优点是加速度小，易于测准。 221atx 1212mmagmm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出15例例2-2：某固定斜面，倾角为：某固定斜面，倾角为，静摩擦系数为静摩擦系数为0，质质量为量为m的物体置于斜面上，现加一水平力的物体置于斜面上，现加一水平力F，问问F为为多大时，重物才刚好不下滑，此时重物对斜面的正多大时，重物才刚好不下滑，此时重物对斜面的正压力为多少？压力为多少？xyFNmgfoX方向方向：0sincosmaxfmgFY方向方向：0cossinmgNFNf0max解得：

16、mgFsincoscossin00sincos0mgN（1）（2）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出16cossin00ant由式可见由式可见 当分子当分子 时时,即即 时时F为正，表明当为正，表明当 比较大时，一定要有外力比较大时，一定要有外力F，否则，不能静止于斜面；否则，不能静止于斜面；讨论讨论：1、0tg当当 时，时，F=0，表明此时没有外力表明此时没有外力F重物重物恰可静止于斜面上，恰可静止于斜面上，2、当当 时，时，F为负，表明此时没有外力为负，表明此时没有外力F，重重物也不会下滑，而且与物也不会下滑，而且与mg无关，即只要满足无关，即只要满足 ，不论多重的物体放在斜面上

17、也不会下滑而自然保持不论多重的物体放在斜面上也不会下滑而自然保持静止，这种情况称为静止，这种情况称为自锁自锁。0tg0tg3、04、由式可见，、由式可见，N并不等于并不等于mgcos ，更不等于更不等于mg，而而与与 及及 有关，故正压力为被动力。有关，故正压力为被动力。mgFsincoscossin00（1）sincos0mgN（2）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出17/amMMaM/amMMa/amMMaxy0/am1)物体物体M对地的加速度对地的加速度2)物体物体m对对M的加速度的加速度3)物体物体m与与M间的弹力间的弹力N4)尖劈与桌面间的弹力尖劈与桌面间的弹力R Maa解

18、：分别以解：分别以m,为对象，为对象，a/ 是m对M的加速度， aM是M对地的加速度所以m对地的加速度为Mmaaa/例例2-3 质量为质量为M、倾角为倾角为的光滑尖劈，置于光滑的水的光滑尖劈，置于光滑的水平桌面上，平桌面上， 质量为质量为m的物体放在尖劈的斜面上，求：的物体放在尖劈的斜面上，求： 牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出18由牛顿定律的坐标由牛顿定律的坐标 分量式方程可得分量式方程可得m,的受力图如下所示的受力图如下所示对于m有sincoscossin/mamgNaamNMX:Y:对于有0cossinNMgRMaNMX:Y:首首

19、页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19联立得gmMmaM2sincossingmMmMa2/sinsingmMmMN2sincosgmMmMMR2sin首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出20已知运动情况求力已知运动情况求力例例24 长长 l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m 的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度v0开始运动。用牛顿定律求小球沿逆开始运动。用牛顿定律求小球沿逆 时针方向转过时针方向转过 角角时的角速度和绳中的张力时的角速度和绳中的张力 解解 ：取小球为研究对象；小球取小球为研究

20、对象；小球受重力受重力mg，及绳子的张力及绳子的张力T cossinmgTFmgFn 取自然坐标系，将重力取自然坐标系，将重力mg、张力张力T 沿 、n方向分解方向分解. cos sin2lvmmamgTdtdmldtdvmmamgn列方程列方程0vlmmgT00n首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21将式约去两边m，引入中间变量可得：ddldtdddldtdlgsin对上式两边求积分有lvdldg00sin解得) 1lg(cos2120vl将 v = l 代入式)cos32( 20gglvmT得dldgsin 所以首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出22解解：设向下为轴正向

21、，且设向下为轴正向，且0, 0000vxt时，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得2kvmgdtdvmdtvkmgmkdtvmkgdv22例例2-5 在地球表面附近自由下落的物体，所受空气在地球表面附近自由下落的物体，所受空气阻力与速率平方成正比，求其速度表示式。阻力与速率平方成正比，求其速度表示式。 已知力求运动已知力求运动kmgvm2若令则有tvmdtmkvvdv0022首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出23caxaxaxadxln2122tmkvvvvvmmmln21故vvvvkvmtmmmln2即vvvvemmmtkvm/211/2/2mtkvmtkvmmmeevv讨论：001,

22、 01/2vetmtkvm即 22kvmgkmgvvtm此时首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24力的瞬时效应力的瞬时效应加速度：牛顿第二定律力的累积效应力的累积效应力的时间累积动量定理力的空间累积动能定理、动量、动量一树叶落下，你会毫不在意一树叶落下，你会毫不在意! !一篮球飞来，你会赶忙躲闪一篮球飞来，你会赶忙躲闪! !单位单位：kgm/svmP树叶既轻又慢树叶既轻又慢篮球既重又快篮球既重又快定义：定义：物体的质量与速度的乘积称为该物体的动量，用物体的质量与速度的乘积称为该物体的动量，用 表示。表示。P2-3 2-3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律首首 页页 上上 页页 下下

23、 页页退退 出出25）动量是物体运动量的量度。动量是物体运动量的量度。指两个物体相互作用指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。）动量）动量是矢量，方向与是矢量，方向与同同vmPv动量动量 是相对量，与参照系的选择有关。是相对量，与参照系的选择有关。vmP、冲量的概念、冲量的概念） 恒力的冲量)(,12ttFI力对质点的冲量21,ttF作用时间恒量作用力冲量等于力乘以力所作用的时间，用冲量等于力乘以力所作用的时间，用 表示。表示。I首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出26kIjIiIIzyx3 ） 合力的冲量合力的冲

24、量ittittiIdtFdtFI2121合力的冲量等于各分力冲量的矢量和。合力的冲量等于各分力冲量的矢量和。在直系中在直系中：dtFIdtFIdtFIttzzttyyttxx212121） 变力的冲量变力的冲量( )dIF t dt2211ttttIdIFdt0ttdtt1t2( )FF t首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出273、质点的动量定理、质点的动量定理2211()tvtvFdtd mv212121ttIFdtmvmvppdvFmamdt牛顿第二定律：牛顿第二定律：()d mvFdt其早期形式为：其早期形式为：当当m为常数时两者一致为常数时两者一致首首 页页 上上 页页 下下

25、 页页退退 出出28在直角坐标系中的分量式在直角坐标系中的分量式zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212212121动量与惯性系的选取有关，而动量的增量与惯性系的选动量与惯性系的选取有关，而动量的增量与惯性系的选取无关。取无关。动量定理的应用范围比牛顿第二定律更广泛。动量定理的应用范围比牛顿第二定律更广泛。注意事项：注意事项：冲量冲量 是元冲量是元冲量 的矢量和，一般情况下，冲量的方向的矢量和，一般情况下，冲量的方向与外力方向不相同，也与动量的方向不同，而与动量的增量与外力方向不相同，也与动量的方向不同，而与动量的增量方向相同。方向相同。

26、IId首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出29平均冲力概念平均冲力概念121212211ttvmvmdtFttFttff0tt+tt 、动量定理的应用、动量定理的应用 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出30tF11）当动量的变化是常量时，有）当动量的变化是常量时，有 A 延长碰撞时间从而减小冲力。延长碰撞时间从而减小冲力。B 利用短暂冲击以获取大的冲力利用短暂冲击以获取大的冲力利用冲床冲压钢板时，把工件放在一个很大的砧座上。利用冲床冲压钢板时，把工件放在一个很大的砧座上。2） 当相互作用时间极短时，相互间冲力极大，当相互作用时间极短时，相互间冲力极大，某些有限主动外力（如重力

27、等）可忽略不计。某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。 足球球速高达足球球速高达100公里公里/小时。小时。 守门员戴手套、接球时双手触球后再回守门员戴手套、接球时双手触球后再回缩缩 都是利用此原理来减小冲力。都是利用此原理来减小冲力。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出31例例2-6：一质量为：一质量为10g的小球，从的小球，从h1=0.256m高处由静止自由下高处由静止自由下落到桌面上，反跳后的最大高度为落到桌面上，反跳后的最大高度为h2=0.196m。试求当小球与。试求当小球与桌面的接触时间分别为桌面的接触时间分别为 (1)t=0.01s、(2)t=0.002s时，桌面对小球时

28、，桌面对小球的平均冲力。的平均冲力。解：取向上为正方向解：取向上为正方向当当t=0.01s时，时，4.3FN当当t=0.002s时，时，21.1FN重力重力G=0.1N此例说明此例说明：在碰撞过程中，由于作用时间很短，有限大小：在碰撞过程中，由于作用时间很短，有限大小主动外力的冲量可忽略不计。主动外力的冲量可忽略不计。xh2h121()22Fmg tmghmgh()IFmg t合力的冲量为合力的冲量为212122PPmghmgh动量的增量为动量的增量为首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3221220263(33 )18 .0ttIFdttdtttN S 例例7 作用在质量为作用在质量

29、为1kg 的物体上的力的物体上的力 F=6t+3,如如果物体在这一力的作用下，沿直线运动，则在果物体在这一力的作用下，沿直线运动，则在0 2.0s时间内，这个力作用在物体上的冲量时间内，这个力作用在物体上的冲量I= 。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出33二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理1、内力与外力、内力与外力 i质点所受的内力1,njijj ifi i质点所受合力质点所受合力 1,njiijj iFf外2、i质点动量定理质点动量定理2211211,()nttjiiiiiittjjiFdtfdtm vm v外ijifijfj外iF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出

30、出343、质点系的动量定理（对、质点系的动量定理（对i求和）求和）221121111,11nnnnnttijiiiiittiijj iiiF dtf dtmvmv外因每对内力的冲量之和为零，又内力总是成对出现因每对内力的冲量之和为零，又内力总是成对出现2121111nnntiiiiitiiiFdtm vm v外质点系所受合外力的冲量等于质点系动量的增量。质点系所受合外力的冲量等于质点系动量的增量。 2121111nnntiiiiitiiiF dtmvmv外如各外力作用时间相同如各外力作用时间相同首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出35三、动量守恒定律三、动量守恒定律 若系统所受的合外力

31、若系统所受的合外力01iniF常矢量iiivm系统总动量守恒系统总动量守恒 一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 注意：动量守恒式是矢量式注意：动量守恒式是矢量式01iniF(1)守恒条件是守恒条件是0)(21 dtFtti而不是而不是首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出36 若若 ，但若某一方向的合外力零，但若某一方向的合外力零， 则该则该方向上动量守恒；方向上动

32、量守恒； 01iniF(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；必须把系统内各量统一到同一惯性系中； (4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略 去重力，而运用动量守恒。去重力，而运用动量守恒。01iniF(2)若 表示系统与外界无动量交换，表示系统与外界无动量交换，01niiF表示系统与外界的动量交换为零。表示系统与外界的动量交换为零。0)(211 ttniidtF则系统无论沿哪个方向的动量都守恒；则系统无论沿哪个方向的动量都守恒；首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出37MAMf/fgmM NLMB例例8 质量为的木块在光滑的固定斜

33、面上，由点质量为的木块在光滑的固定斜面上，由点从静止开始下滑，当经过路程运动到点时，木块被从静止开始下滑，当经过路程运动到点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，立即陷入木块内，设子弹的一颗水平飞来的子弹射中，立即陷入木块内，设子弹的质量为质量为m，速度为速度为v，求子弹射中木块后，子弹与木块求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度的共同速度sin2gLvB解：木块由至过程，木解：木块由至过程，木块、地球系统机械能守恒，木块、地球系统机械能守恒，木块在块在B点的末速度点的末速度 以子弹，木块为一系统，以子弹，木块为一系统，沿斜面方向为轴，则该方向沿斜面方向为轴，则该方向上动量守恒。（图中上动量守恒。

34、（图中f，f/为内为内力，支持力在方向中没有力，支持力在方向中没有分力，重力在方向中的分力分力，重力在方向中的分力可略去）可略去）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出38mMMvmvVBcos 为什么在水平方向动量不守恒？因为此时约束反力为什么在水平方向动量不守恒？因为此时约束反力在水平方向的分力不为零在水平方向的分力不为零子弹击中瞬间，方向有子弹击中瞬间，方向有VmMMvmvBcosmMgLMmvsin2cos首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出39uuMMMABC0v2v例例9 三只小船的质量（包括载重）均为三只小船的质量（包括载重）均为M，以相同以相同速率速率v0在一条直

35、线上航行。如中船的人以相对速率在一条直线上航行。如中船的人以相对速率u将质将质量为量为m的两个小包分别投向前后两只船，不计水对船的的两个小包分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各船的速率。阻力，求投后各船的速率。解解：解此题的关键是将质点系内解此题的关键是将质点系内各量统一到同一惯性各量统一到同一惯性系中。系中。2vu2vu 以小船前进方向为正方向，设以小船前进方向为正方向，设B船投出小包后的速度船投出小包后的速度为为v2,则分别投向则分别投向A、C两船的小包的对地速度为两船的小包的对地速度为 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出40 分别以分别以A、B、C船及小包为对象，由水

36、平方向动量船及小包为对象，由水平方向动量守恒，可得守恒，可得 解得：解得： ,030201uMmmvvvvuMmmvv120vmMvumMvA:22202vumvumvmMMvB:320vmMvumMvC:首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4121112mmvmvdtvmmmdtvrtt1021120mmmLmr8 . 0211dtvLt01方向与人前进的方向相反。方向与人前进的方向相反。水平方向动量守恒 0)(22211vmvvm解：设人对船的速度为 ，船对静止水的速度为 。1v2v例例210 一质量一质量m1=50kg的人，站在质量的人，站在质量m2=200kg长为长为L4m的船

37、的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船的船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。移动的距离。 水的阻力不计。水的阻力不计。1v2vr首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出42例例2-11 当货车以匀速当货车以匀速v前进时，砂子从以速度前进时，砂子从以速度u前进的前进的漏斗车中以速率漏斗车中以速率dm/dt落入车中，求需用多大的力才能落入车中，求需用多大的力才能保持货车以匀速前进。（设车与地面的摩擦系数为零）保持货车以匀速前进。（设车与地面的摩擦系数为零）解：解： 1）选取M、dm为研究对象，2）受力分析：水平方向受力F，摩擦力为零。3)建立坐标系OX4)列方程:考虑一dt过程系统初动量dmuvMp 1系统末动量vdmMp)( 2dmuvpd)( 则:依牛二律:dtdmuvdtpdF)( 0udtdmvF如果XovudmMF