1、欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！ （欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！ （第第 1 1 页页 共共 1 1 页页） 1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷 考试年度：考试年度：2018 年 考试科目代码及名称：考试科目代码及名称：614-数学分析(自命题) 适用专业：适用专业：071400 统计学 友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！ 友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！ 数学分析数学分析 共共 150150 分分 一、计算题（一、计算题（6 6 题，每题题，每题 1010 分，共分，共 6060 分）分）
2、1.1.求极限求极限21sin1lim1xxx 。 2.2.设函数设函数 f x 在在a可导，求极限可导，求极限02lim2tf atf att 。 3.3.求不定积分求不定积分323xdxx 。 4.4.求极限求极限230lim1nnxdxx 。 5.5.判别判别级数级数12!nnnnn的敛散性。的敛散性。 6.6.求复合函数的偏导数：求复合函数的偏导数：,uf x yxst yst 。 二、应用题（二、应用题（4 4 题，每题题，每题 1515 分，共分，共 6060 分）分） 1.1.已知圆柱形罐头盒的体积是已知圆柱形罐头盒的体积是V（定数） ，问它的高与底半径多大才（定数） ，问它的高
3、与底半径多大才能使罐能使罐头盒的表面积达到最小？头盒的表面积达到最小？ 2.2.求一条平面曲线方程，该曲线通过点求一条平面曲线方程，该曲线通过点(1,0)A，并且曲线上每一点，并且曲线上每一点( , )P x y的切线斜率是的切线斜率是22,xxR。 3.3.求以下曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积：求以下曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积：2,06yxx，绕，绕x轴。轴。 4.4.已知矩形的周长为已知矩形的周长为 24cm24cm，将它绕其一边旋转而成一圆柱体，试求，将它绕其一边旋转而成一圆柱体，试求所得圆柱体体积最大时的矩形所得圆柱体体积最大时的矩形面积。面积。 三、证明题（三、证明题（2 2 题，每题题，每题 1515 分，共分，共 3030 分）分） 1.1.证明：若存在常数证明：若存在常数c，nN ，有，有 21321|nnxxxxxxc， 则数列则数列 nx 收敛。收敛。 2.2.证明：方程证明：方程2sin(0)xxa a至少有一个正实根。至少有一个正实根。
