凉山州2022届高三第三次诊断考试试卷数学（理科）.pdf

1、第玉卷（选择题， 共 60 分）一、 选择题（本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 集合 A =x 丨 y=x-1姨 , B = 0,1,2,C = 2,3， 则 A疑 （B胰C）= （）A.1， 3B.1， 3C.1， 2,3D.0， 1， 2， 32. 已知复数 z=1-i， 则 1+zi =（）A援 5B援5姨C援2姨D援 13. 已知直线l1颐2x-y+1=0, l2颐x+ay-1=0,且l1彝l2， 点p （ 1,2 ） 到直线l2的距离d= （）A.5姨5B.25姨5C.35姨5D.45姨54. 下列选项中，

2、p 是 q 的充分不必要条件的是 （）A. 吟ABC 中， p： A跃B，q： sinA跃sinBB. p： b2=ac， q： a,b,c 成等比数列C. Sn是数列 an 的前 n 项和，p： 数列 an 为等比数列，q： 数列 Sm, S2m-Sm, S3m-S2m成等比数列D. 琢沂R,p： tan琢=2，q： cos2琢=-355.某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念， 使整个系统的碳排放量接近于 0， 场馆配备了先进的污水、 雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染排放量 N （mg/L） 与时间 t 的关系为N=N0e-kt（N0为最初污染物数量） ， 如果前 3 个小时清除

3、了 30%的污染物， 那么污染物清除至最初的 49%还需要 （） 小时.A. 9B. 6C. 4D. 36. 如果一双曲线的实轴及虚轴分别是另一双曲线的虚轴及实轴， 则称此两双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线 C1,C2互为共轭双曲线， C1的焦点分别为 F1,F2,顶点分别为 A1,A2,C2的焦点分别为F3,F4,顶点分别为 B1,B2， 过四个焦点的圆的面积为 S1， 四边形 A1B1A2B2的面积为 S2， 则S2S1的最大值为 （）A.1仔B.2仔C.3仔D.4仔凉山州 2022 届高中毕业班第三次诊断性检测数 学 （理科）本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷 （选择题） ， 第域

4、卷 （非选择题） ， 共 4 页， 满分 150分， 考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前， 考生务必将自己的姓名、 座位号、 准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上； 非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、 试题卷上答题无效.3.考试结束后， 将答题卡收回.数学 （理科） 试卷第 1 页 （共 4 页）渣渣7. 将函数 f （x） =sin棕xcos棕x 的图象向左平移仔6个单位， 再将纵坐标伸长为原来的 4 倍 （横坐标不变

5、）得到函数 g （x） 的图象， 且 g （x） 的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为仔4， 对于函数g （x） 有以下几个结论：（1） 棕=2；（2） 它的图象关于直线 x=仔12对称；（3） 它的图象关于点 （仔3， 0） 对称；（4） 若 x沂 0,仔2 ， 则 g （x） 沂 -3姨,2 ；则上述结论正确的个数为 （）A. 1B. 2C. 3D. 48. 函数 f （x） =a2x2-sinx， 若 f （x） 在 （0,仔2） 上有最小值， 则实数 a 的取值范围是 （）A.（0， +肄）B.（0， 1）C.（-肄， 0）D.（-1， 0）9. 等差数列 an 满足 an屹1

6、 且 an屹0， a1+a21=1， 若 f （x） =2xx-1， 则 f （a1） f （a2） f （a3） f （a21） = （）A. 依421B. 依221C. 221D. -22110. 已知下图中正六边形 ABCDEF的边长为 4,圆 O 的圆心为正六边形的中心， 直径为 2， 若点 P 在正六边形的边上运动， MN 为圆 0 的直径， 则PM PN 的取值范围是 （）A.11,16B.11,15C.12,15D.11,1411. 已知抛物线 C颐y2=4x， 焦点为 F,点 M 是抛物线 C 上的动点， 过点 F作直线 （a-1） x+y-2a+1=0 的垂线，垂足为 P，

7、则渣MF渣+渣MP渣的最小值为 （）A.5-2姨2B.3-2姨2C. 5D. 312. 设函数 f （x） =x-2a , x臆01nx , x跃0，嗓若 f （x1） =f （x2） （x1约x2） ， 且 2x2-x1的最小值为 ln2， 则 a的值为 （）A援 -12B.12C援e2D援 -e2第域卷（非选择题， 共 90 分）二、 填空题（本题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 （1+2x）n的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大， 则 x2的系数为.14. 2022 年中央一号文件公布， 提出全面推进乡村振兴重点工作， 而实施乡村振兴战略关键在教育.某乡村建

8、有农业科技图书馆供村民免费借阅， 现有近 5 年的借阅数据如下表：根据上表所得 y 关于 x 的线性回归方程为： y =0.24x+ a 则预计 2022 年借阅量大约为万册（精确到小数点后两位） .数学 （理科） 试卷第 2 页 （共 4 页）年份20172018201920202021年份代码 x12345年借阅量 y(万册）4.85.25.45.75.9夷夷15. 吟ABC中， 角A,B， C对边分别为a， b， c， 点P是吟ABC所在平面内的动点， 满足OP=OB+姿 （BCBC+BABA）（姿跃0） .射线 BP 与边 AC 交于点 D.若 B=仔3,BD=2， 则吟ABC 面积的

9、最小值为.16. 正四面体 ABCD 的棱长为 a， E 为棱 BC 的中点， 过 E 作其外接球的截面， 若截面面积最小值为仔2， 则 a=.三、 解答题：（解答过程应写出必要的文字说明， 解答步骤.共 70 分）（一） 必考题： 每题 12 分， 共 60 分17. 已知数列 an 为等差数列， a1=1， 数列 bn 为等比数列， b1=2， 且满足 a3+b3=13,a5+b5=41.（1） 求 an,bn;（2） 若 bn 中的各项均为正数， 设数列 log2bn 的前 n 项和为 Sn， 求数列 1Sn 的前 n 项和 Tn.18. 2022 年， 举世瞩目的冬奥会在北京举行， 冬

10、奥会吉祥物 “冰墩墩” 和 “雪容融” 有着可爱的外表和丰富的寓意， 自亮相以来就好评不断， 深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查， 列联表如下：（单位： 人） .（1） 根据列联表及参考公式和数据， 能否在犯错误的概率不超过 2.5%的前提下， 认为是否喜爱吉祥物与性别有关？（2） 现从样本男生中按分层抽样方法取出 5 人， 再从这 5 人中随机抽取 3 人， 记抽取的 3 人中有 X 人喜爱吉祥物， 求 X 的分布列和期望.参考数据及公式： K2=n （ad-bc）2（a+b） （c+d） （a+c） （b+d）,其中 n=a+b+c+d参

11、考数据：数学 （理科） 试卷第 3 页 （共 4 页）喜爱不喜爱合计男生302050女生401050合计7030100P(K2逸K0）0.150.100.050.0250.010K02.0722.7063.8415.0246.63519援 如图， 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB=BC=1,AC=2姨,E 为线段 BB1的中点.（1） 证明： 平面 EAC1彝平面 A1ACC1；（2） 若二面角 A1-AE-C1的余弦值为13， 求 AA1的长.20. 已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1 （a跃b跃0） 经过点 （3姨，12） ， 过其焦点且垂直于 x 轴的弦长为 1.（1） 求

12、椭圆 C1的标准方程；（2） 已知曲线 C2： x2=4y， C2在点 P 处的切线 l 交 C1于 M,N 两点， 且NM =4MP ,求 l 的方程.21. 已知函数 f （x） =mxex+ （x+1）2（m沂R,e为自然对数的底数）.（1） 若 f （x） 在 x=0 处的切线与直线 y= （2m+3） x 平行， 求 f （x） 的极值；（2） 当 x沂 -2,2 时， f （x） 臆2， 求 m 的取值范围（二） 选做题：（共 10 分， 请考生在第 22， 23 题中任选一题作答.如果多做， 则按所做的第一题计分.）22.选修 4-4： 坐标系与参数方程蓘蓡（10 分）在直角坐标

13、系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为：x=tcos琢y=1+tsin琢嗓（t为参数,琢沂 （0，仔2） ） ， 以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为 籽cos兹=4tan兹.（1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）已知点P （0,1） ， 设曲线C1与曲线C2的交点分别为A,B， 若PA PB =-2， 求 琢.23.选修 4-5： 不等式选讲蓘蓡（10 分）已知函数 f （x） =x2-2x+1姨， g （x） = kx-4（1） 若 g （x） 臆2 的解集为 1,3 ， 求 k 的值；（2） 若 k=1， 关于 x 的不等式 f （x） 逸g （x） +a2-4a有解， 求实数 a的取值范围.数学 （理科） 试卷第 4 页 （共 4 页）A1B1ABECC1