数学22 高中数学160道经典题型汇总.pdf

1、第第 1 1 页页 共共 6868 页页高考数学经典题型高考数学经典题型 160160 题（附答案题（附答案+ +解析）解析）1 1、设函数 f(x)=,则满足 f(f(a)=的 a 取值范围是（）（A） ,1（B）0,1（C）（D）1, +答案C解析当a1 时，f(a)2a1，f(f(a)2f(a)，当a1 时，f(a)3a1，若f(f(a)2f(a)，则f(a)1，即 3a11，a23，23a1，综上a23.选 C.方法点拨1.分段函数求值或解不等式时，一定要依据条件分清利用哪一段求解，对于具有周期性的函数要用好其周期性2形如f(g(x)的函数求值应遵循先内后外的原则2 2、 偶函数f(x

2、)在0， )上为增函数， 若不等式f(ax1)f(2x2)恒成立， 则实数a的取值范围为()A(2 3，2)B(2,2)C(2 3，2 3)D(2,2 3)解析由于函数为偶函数，故f(ax1)f(|ax1|)，因此f(ax1)f(2x2)f(|ax1|)f(2x2)，据已知单调性可得f(|ax1|)f(2x2)|ax1|2x2， 据题意可得不等式|ax1|2x2恒成立， 即(2x2)ax10，x2ax10恒成立，据二次函数知识可知a2120，a240，解得2a2，故选 B.3 3、 已知f(x1)为偶函数， 且f(x)在区间(1， )上单调递减，af(2)、bf(log32)、cf(12)，

3、则有 ()AabcBbcaCcbaDacb答案D解析f(x1)为偶函数，其图象关于y轴对称，函数f(x)的图象关于直线x1 对称，又函数f(x)在(1，)上单调递减，函数f(x)在(，1)上单调递增，f(2)f(0)，且 012log32，f(2)f(12)f(log32)，acb.4 4、已知函数f(x)log21x1，1xkx53x2，kxa，若存在k使得函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是()A 3，)B12， 3C(0， 3D2答案B解析当a2 时，f(x)x53x2，kx2，f(2)28 不合题意，a2，排除 A、D；当a13时，kxa，k13，当k13时，1x13，23

4、1x2，log223log2(1x)1，又 log2232b”是“log2alog2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由y2x为增函数知， 2a2bab； 由ylog2x在(0， )上为增函数知， log2alog2bab0，ab/ab0，但ab0ab，故选 B.7 7、已知定义在 R R 上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()AabcBacbCcabDcba答案C解析考查函数奇偶性及指数式、对数式的运算因为函数f(x)2|xm|1 为偶函数，所以

5、m0，即f(x)2|x|1，所以af(log0.53)flog213 2|log213|12log231312，bf(log25)2log2514，cf(2m)f(0)2010，所以ca0，a1，xR R)叫指数函数函数ylogax(a0，a1，x0)叫对数函数值域(0，)(，)图象性质(1)y0；(2)图象恒过点(0,1)；(3)a1，当x0 时，y1；当x0 时，0y0；(2)图象恒过点(1,0)；(3)a1，当x1 时，y0；当 0 x1 时，y0；第第 3 3 页页 共共 6868 页页0a0 时，0y1；当x1；(4)a1，在 R R 上yax为增函数；0a1，在R R 上yax为减

6、函数0a1 时，y0；当 0 x0；(4)a1，在(0，)上ylogax为增函数；0a0 且a1)的图象恒过点(0，2)；命题q：函数f(x)lg|x|(x0)有两个零点则下列说法正确的是()A “p或q”是真命题B “p且q”是真命题Cp为假命题Dq为真命题答案A解析f(0)a021，p为假命题；令 lg|x|0 得，|x|1，x1，故q为真命题，pq为真，pq为假，p为真，q为假，故选 A.9 9、已知函数f(x)2x1，x0，x22x，x0，若函数g(x)f(x)m有 3 个零点，则实数m的取值范围是_答案(0,1)解析函数f(x)的图象如图所示：第第 4 4 页页 共共 6868 页页

7、当 0m1 时，直线ym与函数f(x)的图象有三个交点1010、已知a、b1,1，则函数f(x)axb在区间(1,2)上存在一个零点的概率为()A.12B.14C.18D.116答案C解析如图， 由图形可知点(a，b)所在区域的面积S4， 满足函数f(x)axb在区间(1,2)上存在一个零点的点(a，b)所在区域面积S12121212，故所求概率P12418.1111、函数f(x)2x，x0，1，42x，x1，2，若f(x0)32，则x0的取值范围是()A(log232，54)B(0，log23254，)C0，log23254，2D(log232，1)54，2答案C解析利用分段函数建立不等式组

8、求解f(x0)320 x00，232b3a，23c3a，b3a2，c18a，函数f(x)在x3 处取得极小值，于是有f(3)27a9b3c34115，812a81，a2，故选 C.第第 5 5 页页 共共 6868 页页1313、 设函数f(x)3x2axex(aR R) 若f(x)在x0 处取得极值， 确定a的值， 并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程。解析：(1)对f(x)求导得f(x)6xaex3x2axexex23x26axaex，因为f(x)在x0 处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0 时，f(x)3x2ex，f(x)3x26xex，故f(1)3e，f(1)3e

9、.从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3e3e(x1)，化简得 3xey0.1414、已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.求a的取值范围；解析(1)由f(0)1，f(1)0 得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex依题意须对于任意x(0,1)，有f(x)0 时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f(0)a0，所以须f(1)(a1)e0，即 0a1；当a1 时，对任意x(0,1)有f(x)(x21)ex0，f(x)符合条件；当a0 时，对于任意x(0,1)，f(x)xex0，f(x)

10、符合条件；当a0，f(x)不符合条件故a的取值范围 0a1.1515、已知 sin6 cos13，则 2sincos6 ()A518B.518C79D.79答案B解析2sincos6 2sin32cos12sin32sin 21cos 22sin26 12，又由于 sin6 cos32sin12coscos32sin12cossin6 13，又 sin26cos226cos3212sin2612979，所以 2sin第第 6 6 页页 共共 6868 页页cos6 7912518.方法点拨1.已知条件为角的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；已知条件为角的终边在某条直线上，在直线取一点后用

11、定义求解；已知 sin、cos、tan中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简2已知 tan求 sin与 cos的齐次式的值时，将分子分母同除以 cosn化“切”代入，所求式为整式时，视分母为 1，用 1sin2cos2代换3sincos，sincos，sincos知一求其他值时，利用关系(sincos)212coscos.要特别注意利用平方关系巧解题已知某三角函数式的值，求另一三角函数式的值时，关键是分析找出两三角函数式的联系恰当化简变形，再代入计算1616、已知角的终边经过点A( 3，a)，若点A在抛物线y14x2的准线上，则 sin()A32B.32C12

12、D.12答案D解析由已知得抛物线的准线方程为y1，故A( 3，1)，所以 sin12.1717、函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|2)的图象如图所示，为了得到g(x)sin3x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移4个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移4个单位长度D向左平移12个单位长度答案B解析由题知，函数f(x)的周期T4(5124)23，所以232，解得3，易知A1，所以f(x)sin(3x)又f(x)sin(3x)过点(512，1)，所以 sin(3512)1，所以 35122k32，kZ Z，所以2k4，kZ Z，又|0，0，|2)的图象关于直线x3对称，它的

13、最小正周期为，则函数f(x)图象的一个对称中心是()A(3，1)B(12，0)C(512，0)D(12，0)答案B解析由题意知T，2，由函数图象关于直线x3对称，得 232k(kZ Z)，即6k(kZ Z)又|0)的最小正周期为 3.(1)当x2，34时，求函数f(x)的最小值；(2)在ABC中，若f(C)1，且 2sin2BcosBcos(AC)，求 sinA的值解析f(x) 3sin(x)21cosx2 3sin(x)cos(x)12sin(x6)1，由23得23，f(x)2sin(23x6)1.(1)由2x34得223x623，当 sin(23x6)32时，f(x)min2321 31.

14、(2)由f(C)2sin(23C6)1 及f(C)1，得 sin(23C6)1，而623C656， 所以23C62，解得C2.在 RtABC中，AB2，2sin2BcosBcos(AC)，2cos2AsinAsinA0，sin2AsinA10，解得 sinA1 52.0sinA0，dS40Ba1d0，dS40，dS40Da1d0答案B解析考查等差数列的通项公式及其前n项和；等比数列的概念an为等差数列，且a3，a4，a8成等比数列，(a13d)2(a12d)(a17d)a153d，第第 1313 页页 共共 6868 页页S42(a1a4)2(a1a13d)23d，a1d53d20，dS423

15、d20，故选 B.3838、等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A.13B13C.19D19答案C解析S3a210a1，a1a2a3a210a1，a39a1a1q2，q29，又a59，9a3q29a3，a31，又a39a1，故a119.3939、若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn1a1a21a2a31anan1等于()A114nB.23(114n)C112nD.23(112n)答案B解析因为an12n12n1，所以anan12n12n24n1，所以1anan112(14)n1，所以1anan1也是等比数列，所以Tn1a1a21a2a31anan112

16、1114n11423(114n)，故选 B.4040、已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a352，a2a454，则Snan()A4n1B4n1C2n1D2n1答案C解析设公比为q，则a1(1q2)52，a2(1q2)54，q12，a114a152，a12.ana1qn12(12)n1，Sn2112n11241(12)n，Snan4112n212n12(2n112)2n1.点评用一般解法解出a1、q，计算量大，若注意到等比数列的性质及求Snan，可简明解答如下：a2a4q(a1a3)，q12，Snana11qn1qa1qn11qn1qqn1112n1212n12n1.4141、设数列an满

17、足a11，且an1ann1(nN N*)，则数列1an前 10 项的和为_第第 1414 页页 共共 6868 页页答案2011解析考查数列通项，累加法、裂项求和由题意得：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21nn12， 所以1an2(1n1n1)，Sn2(112)2(1213)2(1n1n1)2(11n1)2nn1，S102011.方法点拨1.熟记等差、等比数列的求和公式2形如an1anf(n)的递推关系用累加法可求出通项；3形如an1anf(n)的递推关系可考虑用累乘法求通项an；4形如an1kanb(k、b为常数)可通过变形，设bnanbk1构造等比数列求通项4

18、242、已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S36，正项数列bn满足b1b2b3bnnS2.求数列an，bn的通项公式。解析(1)等差数列an，a11，S36，d1，故annb1b2b3bn2Sn1b1b2b3bn12Sn12，(1)(2)得bn2SnSn12an2n(n2)，b12S1212，满足通项公式，故bn2n4343、已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列求数列an的通项公式。(1)设数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)化简得d24d0，解得d0 或d4.当d0 时，an2；当d4 时，an2(n1)44n2，从

19、而得数列an的通项公式为an2 或an4n2.4444、已知数列an的各项均为正数，且a12，ana2n14an12.(1)令bnlog2(an2)，证明：数列bn是等比数列(2)设cnnbn，求数列cn的前n项和Sn.解析(1)由ana2n14an12，得an2a2n14an14(an12)2.因为an0， 所以an2an12.因为bn1bnlog2an12log2an2log2an2log2an212， 又b1log2(a12)2，所以数列bn是首项为 2，公比为12的等比数列(2)由(1)知，bn212n1，则cn2n12n1.Sn212041212(n1)12n22n12n1，第第 1

20、515 页页 共共 6868 页页12Sn212141222(n1)12n12n12n.得：12Sn212021212122212n12n12n2112n1122n12n4(42n)12n.所以Sn8(n2)12n2.方法点拨数列求和的类型及方法技巧(1)公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式求和(2)错位相减法这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和(4)裂项相消法利用

21、通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和(5)分组转化求和法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，可先分别求和，然后再合并4545、 已知向量a a(2， n)，b b(Sn，n1)，nN N*， 其中Sn是数列an的前n项和， 若a ab b， 则数列anan1an4的最大项的值为_解析a ab b，a ab b2Snn(n1)0，Snnn12，ann，anan1an4nn1n41n4n5，当n2 时，n4n取最小值 4，此时anan1an4取到最大值19.4646、设数列an的前

22、n项和为Sn，满足(1q)Snqan1，且q(q1)0.(1)求an的通项公式；(2)若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列解析(1)当n1 时，由(1q)S1qa11，a11，当n2 时，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，两式相减得(1q)anq(anan1)0，anqan1，a11，q(q1)0，anqn1，综上anqn1.第第 1616 页页 共共 6868 页页(2)由(1)可知anan1q，所以an是以 1 为首项，q为公比的等比数列所以Sn1anq1q，又S3S62S9，得1a3q1q1a6q1q21a9q1q，化简得a3a62a9，两边同

23、除以q得a2a52a8.故a2，a8，a5成等差数列方法点拨1.在处理数列求和问题时，一定要先读懂题意，分清题型，区分等差数列与等比数列，不是基本数列模型的注意运用转化思想化归为等差、等比数列，在利用分组求和时，要特别注意项数2在处理等差与等比数列的综合问题时，先要看所给数列是等差数列还是等比数列，再依据条件建立方程求解4747、.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.23B.43C823D843答案C解析由三视图知原几何体是棱长为 2 的正方体中挖掉一个圆锥，VV正方体V圆锥22213(12)2823.方法点拨1.求几何体的表面积与体积问题，熟记公式是关键，应多角度全方位的考虑

24、(1)给出几何体的形状、几何量求体积或表面积，直接套用公式(2)用三视图给出几何体，先依据三视图规则想象几何体的形状特征，必要时画出直观图，找出其几何量代入相应公式计算(3)用直观图给出几何体，先依据线、面位置关系的判定与性质定理讨论分析几何体的形状特征，再求体积或表面积(4)求几何体的体积常用等积转化的方法，转换原则是其高易求，底面在几何体的某一面上，求不规则几何体的体积，主要用割补法2涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化第第 1717 页页 共共 6868 页页归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系3若球面上四点P、A、B

25、、C构成的线段PA、PB、PC两两垂直，一般先将四棱锥PABCD补成球的内接长方体，利用 4R2PA2PB2PC2解决问题4848、如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD、PC的中点，求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.解析(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE 平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面

26、PAD.(3)因为ABAD，而且ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF，又因为CDBE，BEEFE，所以CD平面BEF. 所以平面BEF平面PCD.4949、在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，ABCD，AC 3，AB2BC2，ACFB.第第 1818 页页 共共 6868 页页(1)求证：AC平面FBC；(2)求四面体FBCD的体积；(3)线段AC上是否存在点M，使得EA平面FDM？证明你的结论解析(1)证明：在ABC中，

27、AC 3，AB2，BC1，ACBC.又ACFB，AC平面FBC.(2)解：AC平面FBC，ACFC.CDFC，FC平面ABCD.在等腰梯形ABCD中可得BCD120，CBDC1，FC1.SBCD34，四面体FBCD的体积为：VFBCD13SBCDFC312.(3)线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA平面FDM，证明如下：连接CE，与DF交于点N，连接MN.因为CDEF为正方形，所以N为CE中点所以EAMN.因为MN平面FDM，EA 平面FDM，所以EA平面FDM.所以线段AC上存在点M，使得EA平面FDM成立5050、已知a，b，m，n是四条不同的直线，其中a、b是异面直线，则下列命题

28、正确的个数为()若ma，mb，na，nb，则mn；若ma，nb，则m，n是异面直线；若m与a，b都相交，n与a，b都相交，则m，n是异面直线A0B1C2D3答案B解析对于，过直线a上一点O作直线a1b，则直线a，a1确定平面，因为ma，ma1，所以m，同理n，因此mn，正确；对于，m，n也可能相交，错误；对于，在直线a上取点A，过A作直线m、n与b相交，满足的条件，因此m，n可能相交，错误综上所述，其中正第第 1919 页页 共共 6868 页页确的命题的个数是 1，故选 B.5151、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若已知mn，m，则“n”是“”的()A充分非必要条件B必要非充

29、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析mmnn或nn.mm或mmn/n.5252、a、b表示直线，、表示平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线；若l，m，lmA，l，m，则.其中为真命题的是_答案解析对可举反例如图，需b才能推出.对可举反例说明，当不与，的交线垂直时，即可得到a，b不垂直；对a只需垂直于内一条直线便可以垂直内无数条与之平行的直线所以只有是正确的5353、已知三棱柱ABCA1B1C1底面是边长为 6的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12，则该三棱柱的体积为_答案

30、3 3解析4R212，R 3，ABC外接圆半径r 2，柱高h2R2r22，体积V34( 6)223 3.5454、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥PABCD的外接球半径R的取值范围是_答案34，32解析当P为A1C1的中点时，设球半径为R，球心到底面ABCD距离为h，则Rh1R2h212，R34，当P与A1(或C1)重合时，外接球就是正方体的外接球，R32，R34，325555、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，AB4，AA15，点M是BB1的中点(1)求证：平面A1MC平面AA1C1C；(2)求点A到平面A1MC

31、的距离第第 2020 页页 共共 6868 页页解析(1)证明：记AC1与A1C的交点为E.连接ME.直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，AB4，AA15，点M是BB1的中点，MA1MAMC1MC892.因为点E是AC1、A1C的中点，所以MEA1C且MEAC1，从而ME平面AA1C1C.因为ME平面A1MC，所以平面A1MC平面AA1C1C.(2)过点A作AHA1C于点H，由(1)知平面A1MC平面AA1C1C，平面A1MC平面AA1C1CA1C，AH平面AA1C1CAH即为点A到平面A1MC的距离在A1AC中，A1AC90，A1A5，AC4，A1C 41，AH544120

32、 4141即点A到平面A1MC的距离为20 4141.5656、如图 1 所示，在 RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4.如图 2 所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB.(1)求证：DE平面BCD；(2)求三棱锥ABDE的体积解析(1)在图 1 中，AC6，BC3，ABC90，ACB60.因为CD为ACB的平分线，所以BCDACD30，CD2 3CE4，DCE30，DE2. 则CD2DE2EC2，所以CDE90，DEDC.又因为平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，所以DE平面BCD.(2)在

33、图 2 中，作BHCD于H，因为平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，第第 2121 页页 共共 6868 页页BH平面BCD，所以BH平面ACD.在图 1 中，由条件得BH32所以三棱锥ABDE的体积VABDEVBADE13SADEBH131222sin1203232.5757、如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，D是BC的中点(1)求证：A1C平面AB1D；(2)求点A1到平面AB1D的距离解析(1)证明：连接A1B，交AB1于点O，连接OD，ABCA1B1C1是直三棱柱，ABB1A1是平行四边形，O是A1B的中点，D是BC的中点，ODA1C，OD

34、平面AB1D，A1C 平面AB1D，A1C平面AB1D；(2)由(1)知，O是A1B的中点，点A1到平面AB1D的距离等于点B到平面AB1D的距离，ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面ABC，平面BCC1B1平面ABC，B1DBB21BD2 5.ABC是正三角形，D是BC的中点，ADBC，AD平面BCC1B1，ADB1D，设点B到平面AB1D的距离为d，VB1ABDVBAB1D，SABDBB1SAB1Dd，dSABDBB1SAB1DADBDBB1ADB1DBDBB1B1D2 55.点A1到平面AB1D的距离为2 55.5858、如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的

35、中点，下列四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析D、F分别为AB、AC的中点，BCDF，第第 2222 页页 共共 6868 页页BC 平面PDF，BC平面PDF，故 A 正确；在正四面体中，E为BC中点，易知BCPE，BCAE，BC平面PAE，DFBC，DF平面PAE，故 B 正确；DF平面PAE，DF平面PDF，平面PDF平面PAE，C 正确，故选 D.5959、l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件C

36、p是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分条件；反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出l1，l2是异面直线，即p不是q的必要条件，故应选 A.6060、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB；(3)若E为BC边的中点， 能否在棱PC上找到一点F， 使平面DEF平面AB

37、CD，并证明你的结论解析(1)证明： 在菱形ABCD中， DAB60，G为AD的中点， 得BGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.(2)证明：连接PG，因为PAD为正三角形，G为AD的中点，得PGAD.由(1)知BGAD，PGBGG，PG平面PGB，BG平面PGB，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(3)解：当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，则在PBC中，FEPB，在菱形ABCD中，GBDE，ADEF，ADDE.AD平面DEF，又AD平面ABCD，平面DEF平面ABCD.6161、 如

38、图， 在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，E在线段B1C1上，B1E3EC1，ACBCCC14.(1)求证：BCAC1；(2)试探究：在AC上是否存在点F，满足EF平面A1ABB1，若存在，请指出点F的第第 2323 页页 共共 6868 页页位置，并给出证明；若不存在，说明理由分析(1)执果索因：要证BCAC1，已知BCAC，故只需证BC平面ACC1A1，从而BCAA1，这由已知三棱柱中AA1平面ABC可证(2)假定存在，执果索因找思路：假定AC上存在点F，使EF平面A1ABB1，考虑矩形C1CBB1中，E在B1C1上，且B1E3EC1，因此取BC上点G，使BG3GC，

39、则EGB1B，从而EG平面A1ABB1，因此平面EFG平面A1ABB1，由面面平行的性质定理知FGAB，从而AFFCBGGC3，则只需过G作AB的平行线交AC于F，F即所探求的点解析(1) AA1平面ABC, BC平面ABC，BCAA1.又BCAC，AA1，AC平面AA1C1C，AA1ACA，BC平面AA1C1C，又AC1平面AA1C1C，BCAC1.(2)解法一：当AF3FC时，FE平面A1ABB1.理由如下：在平面A1B1C1内过E作EGA1C1交A1B1于G，连接AG.B1E3EC1，EG34A1C1，又AFA1C1且AF34A1C1，AFEG且AFEG，四边形AFEG为平行四边形，EF

40、AG，又EF 平面A1ABB1，AG平面A1ABB1，EF平面A1ABB1.解法二：当AF3FC时，FE平面A1ABB1.理由如下： 在平面BCC1B1内过E作EGBB1交BC于G，连接FG.EGBB1，EG 平面A1ABB1，BB1平面A1ABB1，EG平面A1ABB1.B1E3EC1，BG3GC，FGAB，又AB平面A1ABB1，FG 平面A1ABB1，FG平面A1ABB1.又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面A1ABB1.EF平面EFG，EF平面A1ABB1.第第 2424 页页 共共 6868 页页6262、直线 3x4yb与圆x2y22x2y10 相切，则b的

41、值是()A2 或 12B2 或12 C2 或12D2 或 12答案D解析考查 1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式直线 3x4yb与圆心为(1,1)，半径为 1 的圆相切，|34b|32421b2 或 12，故选 D.6363、已知圆C与直线xy0 及xy40 都相切，圆心在直线xy0 上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22答案B解析由题意知，圆心C既在与两直线xy0 与xy40 平行且距离相等的直线上，又在直线xy0 上，设圆心C(a，a)，半径为r，则由已知得|2a|2|2a4|2，解得a1，r 2，

42、故选 B.方法点拨1.点与圆的位置关系几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：dr点在圆外，dr点在圆上；d0)的位置关系如下表.方法位置关系几何法：根据d|AaBbC|A2B2与r的大小关系代数法：AxByC0 xa2yb2r2消元得一元二次方程，根据判别式的符号相交d0相切dr0相离dr0 求出k的范围，再求倾斜角的范围1求直线的方程常用待定系数法2两条直线平行与垂直的判定可用一般式进行判定，也可以用斜率判定6565、若圆C1：x2y21 与圆C2：x2y26x8ym0 外切，则m()A21B19C9D11答案C解析本题考查了两圆的位置关系由条件知C1：x2y21，C2：(x3)2

43、(y4)225m，圆心与半径分别为(0,0)，(3,4)，r11，r2 25m，由两圆外切的性质知，51 25m，m9.方法点拨圆与圆的位置关系表现形式位置关系几何表现：圆心距d与r1、r2的关系代数表现： 两圆方程联立组成的方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d0，b0)的渐近线方程为ybax，所以batan3 3，所以b 3a，ca2b22a，故双曲线C的离心率 eca2aa2；(2)当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：y2a2x2b21(a0，b0)的渐近线方程为yabx，

44、所以abtan3 3，所以a 3b，ca2b22b，故双曲线C的离心率 eca2b3b2 33.综上所述，双曲线C的离心率为 2 或2 33.7272、已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线xayb1 截得的弦长为6a，则双曲线的离心率为()A3B2C. 3D. 2解析由已知得：O(0,0)到直线xayb1 的距离为：daba2b2，由题意得：62a2d2r2即62a2aba2b22c2整理得：c452a2c2a40，即 e452e210，解得：e22 或 e212(舍)，e 2.方法点拨1.求椭圆、双曲线的离心率问题，关键是根据已知条

45、件确定a、b、c的关系，然后将b用a、c代换，求 eca的值；另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系2注意圆锥曲线的对称性在解题中的应用7373、设抛物线x28y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于 60，那么|PF|等于()A2 3B4 3C.83D4解析在APF中，|PA|PF|，|AF|sin604，|AF|8 33，又PAFPFA30，过P作PBAF于B，则|PF|BF|cos3012|AF|cos3083.第第 2828 页页 共共 6868 页页7474、从抛物线y28x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点

46、为F，则PFM的面积为()A5 6B6 5C10 2D5 2解析抛物线的焦点F(2,0)，准线方程为x2.设P(m，n)，则|PM|m25，解得m3.代入抛物线方程得n224，故|n|2 6，则SPFM12|PM|n|1252 65 6.7575、过原点的直线l与双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的左右两支分别相交于A，B两点，F( 3，0)是双曲线C的左焦点，若|FA|FB|4，FAFB0，则双曲线C的方程是_解析由已知得：c 3，FAFB， 设右焦点为F1， 则四边形FAF1B为矩形， |AB|2c23且|FA|2|FB|2(|FA|FB|)22|FA|FB|162|FA|FB|，

47、|AB|2|FA|2|FB|2，|FA|FB|2，(|FA|FB|)2(|FA|FB|)24|FA|FB|8，|FA|FB|2 2，即|AF|AF1|2 2，a 2，b21，双曲线标准方程为x22y21.7676、 已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C2：y2a2x2b21(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为 2 6.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向求C2的方程；解析(1)由C1：x24y知其焦点F的坐标为(0,1)，因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b21；又C1与C2的公共弦长为 2 6，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方

48、程为：x24y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为( 6，32)，94a26b21，联立得a29，b28，故C2的方程为y29x281.7777、己知集合Ax|x23x212，则()AABBBACA(R RB)RDAB解析Ax|x23x20 x|1x12x|x2，AB .方法点拨解不等式或由不等式恒成立求参数的取值范围是高考常见题型1解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解2解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准，第第 2929 页页 共共 6868 页页有理有据、层次清楚地求解3解不等式

49、与集合结合命题时，先解不等式确定集合，再按集合的关系与运算求解4分段函数与解不等式结合命题，应注意分段求解7878、设a、bR R，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析(1)若ab， 则ab0， 此时a|a|b|b|； a0b， 显然有a|a|b|b|； 0ab， 此时 0|a|a|b|b|b|，综上ab时，有a|a|b|b|成立(2)若a|a|b|b|，b0 时，有a0，ab；b0 时，显然有a0，a2b2，ab；bb；若ab2，a2b2，(ab)(ab)b，综上当a|a|b|b|时有ab成立，故选 C7979、若直线 2

50、axby20(a、bR R)平分圆x2y22x4y60，则2a1b的最小值是()A1B5C4 2D32 2解析直线平分圆，则必过圆心圆的标准方程为(x1)2(y2)211.圆心C(1,2)在直线上2a2b20ab1.2a1b(2a1b)(ab)22baab132baab32 2，故选 D8080、若实数a，b满足1a2bab，则ab的最小值为()A 2B2C2 2D4解析考查基本不等式根据1a2bab，可得a0，b0，然后利用基本不等式1a2b21a2b求解ab的最小值即可；1a2bab，a0，b0，ab1a2b21a2b22ab，ab2 2，(当且仅当b2a时取等号)，所以ab的最小值为 2