河北省神州智达省级联测22届高三第八次考试数学数学答案.pdf

1、数学答案 第1 页( 共7页)省级联测2 0 2 12 0 2 2第八次考试高三数学参考答案题号1234567891 01 11 2答案BCBACDDBA DA C DA C DB C1. B 解析: 由题可知A=x-3x2 , 即可得AB= 0,1 , 故选B. 命题意图 本题主要考查一元二次不等式的解法以及集合运算的相关知识, 属于基础题.2. C 解析:zz- i=2+ i2-2 i=(2+ i) (2+2 i)(2-2 i) (2+2 i)=14+34i, 故选C. 命题意图 本题主要考查复数运算的基本内容, 属于基础题.3. B 解析: 将2x-3整体代入正弦函数单调递减区间, 即2

2、+2k2x-33 2+2k,kZ, 解得k+5 1 2xk+1 1 1 2,kZ, 所以函数f(x) 的单调递减区间为k+5 1 2,k+1 1 1 2 ,kZ, 故选B. 命题意图 本题主要考查三角函数求单调区间整体代入的思想, 属于基础题.4. A 解析: 设底面半径为r, 母线长为l, 即由r l=2 , 可得r=1, 且可求得圆锥高为h= 3, 又V=13hr2=33, 故选A. 命题意图 本题主要考查圆锥侧面展开图与体积的计算公式, 属于基础题.5. C 解析: 由角的终边落在直线y=-23x上可得,t a n =-23,且5 c o s2+ s i n 2+2c o s2=7 c

3、o s2+2 s i n c o s +2 s i n2c o s2=7+2 t a n +2 t a n21=5 99, 故选C. 命题意图 本题主要考查三角恒等变换中对于齐次式的处理, 属于中档题.6. D 解析: 根据题意,e=ca= 1 +ba 2=54, 即可求得ba 2=91 6, 所以双曲线的渐近线方程为y=34x,且抛物线 的 准 线 方 程 为x= -p2, 设 准 线 与 抛 物 线 的 交 点 分 别 为M、N, 则x=-p2,y=-34x, 可 解 得M-p2,3p8 , 同理N-p2,-3p8 , 所以SOMN=12 -p23p4=31 6p2=3, 解得p=4, 故

4、选D. 命题意图 本题主要考查双曲线与抛物线的标准方程及其性质、 三角形的面积公式, 属于中档题.7. D 解析: 由y=xex, 则y =1-xex, 设切点为(x0,y0) , 过点P的切线方程为y=1-x0ex0(x-x0)+x0ex0, 代入点P坐标化简为m=x20-x0+1ex0, 即这个方程 有三个不等 式实根, 令f x =x2-x+1ex, 求导得到f x =-x2+3x-2ex, 函数在(-,1) 上单调递减, 在(1,2) 上单调递增, 在(2,+) 上单调递减, 故得数学答案 第2 页( 共7页)f1 mf(2) , 即m1e,3e2 , 故选D. 命题意图 本题考查导数

5、的应用, 研究函数的单调性和极值, 导数的几何意义, 函数零点与方程根的关系, 属于中档题.8. B 解析:O Ai=O Aj=1,O Ai+O Aj2=O Ai2+O Aj2+2O AiO Aj=2(1+ c o s ) ,O Ai+O Aj1的充要条件为c o s-12,O Ai,O Aj的夹角不会超过2 3, 对于任意给定的向量O Ai,满足条件O Ai+O Aj1的向量的取法有2 32 2 0 2 22=1 3 4 8种,所以O Ai+O Aj1的概率P=2 0 2 21 3 4 82 0 2 22 0 2 1=1 3 4 82 0 2 1, 故选B. 命题意图 本题主要考查向量运算以

6、及概率统计的相关知识, 属于难题.9. A D 解析: 对于A, 中位数为2, 极差为5, 所以最大值不会超过7, 符合; 对于B, 若过去1 0天的人数分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8, 也满足平均数为2, 众数是2, 但不满足不超过7人, 所以不符合; 对于C, 若过去1 0天人数为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9, 也满足平均数是1, 方差大于0, 但是超过7人, 所以C不符合, 对于D, 若至少有一天发热人数超过7人, 则方差最小值为11 0(8-2)2=3. 6, 与题意矛盾, 所以D符合, 故选A D. 命题意图 本题主要考查概率统计中对于中位数等概念的理解, 属

7、于基础题.1 0. A C D 解析: 若ab, 则c o s s i n - s i n c o s =0, 即s i n - =0, 可得=+k,kZ,A正确; 若ac, 即c o s + 3 s i n =0, 即可得=-6+k,kZ,B不正确;a=b=c=2,a+b+c=0,则a与c的夹角应该为2 3, 所以=+2k或=-3+2k,kZ, 所以C正确; 若a-b=2 2, 则说明a与b的夹角为2, 因此-=k+2,kZ,D正确, 故选A C D. 命题意图 本题主要考查向量的线性以及非线性运算, 属于中档题.1 1. A C D 解析: 四边形MA P B面积的最小值即为PMl时, 即

8、可得最小面积为4,A正确; 当直线A B的方程为x+y=0时, 此时A P B最大, 且为9 0 ,B错误; 圆上点到直线l的距离取值范围为2 2-2,2 2+2 , 除去最远以及最近距离外均有两点到直线的距离相等, 即为(2 2-2,2 2+2) ,C正确; 设M到直线l1的距离为d, 因为C D2 2,2 3 , 且14|C D|2=r2-d2, 所以d2=r2-14|C D|2, 则d(1,2) , 设l1:x-y+m=0,1-1- -1 +m2 2, 即2m2, 所以m-2,- 2 (2,2) ,D正确, 故选A C D. 命题意图 本题主要考查直线与圆的位置关系, 属于中档题.1 2

9、. B C 解析: 正方体A B C D-A1B1C1D1中,A C1与A1C不垂直, 因此A不正确; 当点P在A1C上运动时, 设B B1,DD1中点为S,Q, 点P运动时,M、N在平面A1S C Q上运动, 且MNS Q, 当M、N分别为B B1、DD1中点时四边形CMA1N面积最大, 且为8 6,B正确; 当=13, 此时MN的长度为S Q的23, 此时面积为1 636, C正确; 同理也可以得到当=12时, 四棱锥A-CMA1N的体积为6 43,D不正确,故选B C. 命题意图 本题主要考查立体几何中动点的相关问题, 属于难题.1 3. -1 解析: 因为f x =(ex+ae-x)s

10、 i n x为偶函数, 且y= s i n x为奇函数, 则y=ex+ae-x为奇函数,数学答案 第3 页( 共7页)令g x =ex+ae-x, 由g x =-g-x 即可求得a的值为-1. 命题意图 本题主要考查函数奇偶性的定义, 属于基础题.1 4.14;x-6 解析: 因为a x2-1x 6的展开式中x3的系数为-51 6, 即C36a3-1 3=-51 6, 即可得a=14, 即Tk+1=Ck614x2 6-k-1x k= -1 k14 6-kCk6x1 2-3k, 最大项一定是k为偶数时,k=0时, 系数为14 6, k=2时, 系数为1 514 4,k=4时, 系数为1 514

11、2 ,k=6时, 系数为1,k=6时系数最大, 最大项为T7=x-6. 命题意图 本题主要考查二项式定理, 属于中档题.1 5.-,32 解析:f x =x2+m+2 x+m ex,则原问题等价于f x 0在-12,1 上有解,取其补集求解x2+m+2 x+m0在-12,1 上恒成立,即m-x2-2xx+1=-x+1 +1x+1, 又可知y=-x+1 +1x+1在-12,1 上单调递减,所以m32, 所以原问题中m的取值范围为-,32 . 命题意图 本题主要考查导数以及方程有解问题, 属于中档题.1 6.331 0 25 1 解析: 设A B C的中心为H, 即DH平面A B C, 且C E=

12、32,CH=23C E=33,所以DH=63, 所以正四面体A B C D的体积为21 2, 表面积为3, 所以可以求得其内切球半径为61 2, 同时观察正四面体A B C D过D,E,C三点的截面, 设点G是MN的中点,其中MN=36,GM=31 2, 可求得O G=31 2,D O=64,D G= 5 11 2,又有D G ODHF, 即D GDH=O GHF, 即可求得HF= 1 0 25 1, 所以C F=33 1 0 25 1. 命题意图 本题主要考查棱锥内切球问题, 属于难题.1 7.解: (1)数列an 为等差数列, 设其公差为d,由已知得a1+d=5,a1+2d+a1+4d=1

13、 8, 解得 d=2,a1=3,an=3+2n-1 =2n+1.(4分)(2) 由(1) 可得bn=2n+1+nc o s (n) ,当n为偶数时,c o s n =1,当n为奇数时,c o s n =-1,bn=2n+1+(-1)nn,(5分)T2 1=b1+b2+b2 1= 3-1 + 5+2 + 7-3 + 9+4 +(4 3-2 1)(7分)= 3+5+7+4 3 + -1+2-3+4-2 1 =2 1 3+4 3 2+ 11 0-2 1 (9分)=4 8 3-1 1=4 7 2.(1 0分) 命题意图 本题考查了等差数列的求和公式以及数列求和方法中的分组求和, 属于基础题.数学答案

14、第4 页( 共7页)1 8.解: (1)ADA C, DA C=9 0 , s i n DA B=33, c o s DA B=63, s i n B A C= s i n DA B+9 0 = c o s DA B=63 ,(2分)由正弦定理可得s i n C=A Bs i n B A CB C=2 2634=33.(5分)(2) 由(1) 知s i n B A C=63, 且A B C为钝角三角形, c o s B A C=-33,A E=13A B+23A C ,(7分)A E2=19A B2+49A C2+49A BA C, 即可得3A C2-2 6A C-3 0=0,(1 0分)解得

15、A C=536或A C=- 6( 舍) ,故A C的值为536.(1 2分) 命题意图 本题主要考查正弦定理、 同角三角函数关系以及向量的几何运算的相关知识, 属于中档题.1 9.解: (1) 取AD中点M, 连接CM, 由题意可得AM=2,AM平行且等于B C,四边形A B CM为平行四边形,AM=MD=CM=2,A C D为直角三角形,即A CC D,(2分)平面E A C平面A C D, 平面E A C平面A C D=A C,C D平面E A C,C D在平面E C D内,平面E C D平面E A C.(5分)(2) 由(1) 可得D C平面E A C,D E C为直线D E与平面E A

16、 C所成角, c o s D E C=12,D E C=6 0 .在R t E C D中,C E=2,C D=2 3,E D=4,在R t A C D中,A C=2,A B C、A E C为等边三角形,(7分)以O为坐标原点, 以O C,OM,O E所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,A-1,0,0 ,C1,0,0 ,E0,0,3 ,D1,2 3,0 ,平面E A C为x O z平面, 则其法向量为v= 0,1,0 ,在平面A E D内, 设其法向量为u=x,y,z ,AD=2,2 3,0 ,A E=(1,0,3) ,则ADu=0,A Eu=0, 即2x+2 3y=0,x+

17、 3z=0, 数学答案 第5 页( 共7页)令x= 3, 则y=-1,z=-1,u=(3,-1,-1) ,(1 0分)设二面角D-E A-C的平面角为, c o s =uvuv=-55,(1 1分)由图可知二面角D-E A-C为锐角, c o s =55.(1 2分) 命题意图 本题主要考查立体几何中面面垂直的证明、 线面角以及二面角的相关知识, 属于中档题.2 0.解: (1) 因为由赢球者发下一个球, 故不会出现一方连续两次得2分的情况, 所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分:若第一个球甲赢, 则甲得1分, 故后两个球只能都是甲赢, 这种情况的概率为0. 60. 60. 6=0. 2

18、1 6;若第一个球乙赢, 则乙得2分, 且由乙发第二个球, 此球若乙赢, 则比赛结束, 不符合题意; 若甲赢, 两人22, 第三个球结束分差不可能达3分, 也不符合题意;故三次发球后比赛结束的概率为0. 2 1 6.(4分)(2) 分析接下来的比赛过程中甲、 乙的得分情况:甲赢,43甲赢,53甲赢,63乙赢,55下一个球无论谁赢都能分出胜负 乙赢,45下一个球无论谁赢都能分出胜负 乙赢,35甲赢,55下一个球无论谁赢都能分出胜负乙赢,36 故X的所有可能取值为2,3,4.(8分)P X=2 =0. 40. 5=0. 2,P(X=3)=0. 6(0. 60. 6+0. 41)+0. 40. 51

19、=0. 6 5 6,P(X=4)=0. 60. 60. 41=0. 1 4 4,X的分布列:X234P0. 20. 6 5 60. 1 4 4E(X)=20. 2+30. 6 5 6+40. 1 4 4=2. 9 4 4.(1 2分) 命题意图 本题主要考查概率的求法, 考查离散型随机变量的分布列、 数学期望的求法, 考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识, 属于中档题.2 1.解: (1) 由题意可得2b2a=3,ca=12, 解得a=2,b= 3, 所以, 椭圆T的方程为x24+y23=1.(4分)(2) 由x24+y23=1,x=-1, 解得M-1,32 ,且由2ME=P Q可知 PMQ

20、M.(5分)当直线l斜率不存在时, 设直线l:x=t, 即Et,0 , 不妨设P在Q的上方,由x24+y23=1,x=t, 解得Pt, 31-t24 ,Qt,- 31-t24 ,P Q=2 31-t24 ,ME= (-1-t)2+94,数学答案 第6 页( 共7页)即由2ME=P Q可得7t2+8t+1=0,解得t=-17或t=-1( 舍) ; (6分)若直线l斜率存在, 设直线l:y=k x+m,P x1,y1 ,Q x2,y2 ,联立x24+y23=1,y=k x+m, 可得 3+4k2 x2+8k m x+4m2-1 2=0,且=6 4k2m2-4(3+4k2) (4m2-1 2)=4

21、84k2+3-m2 0,其中x1+x2=-8k m3+4k2,x1x2=4m2-1 23+4k2,则y1+y2=6m3+4k2,y1y2=3m2-1 2k23+4k2,(8分)由PMQM=0可得2 8m2+4k2-3 6m-3 2k m-9=0,(1 0分)解得m=k+32或m=17k-31 4,(1 1分)当m=k+32时, 直线方程为y=k x+k+32, 过定点-1,32 ( 舍) ;当m=17k-31 4, 直线方程为y=k x+17k-31 4, 过定点-17,-31 4 ,综上所述, 直线l过定点-17,-31 4 . (1 2分) 命题意图 本题主要考查椭圆离心率等基础知识, 以

22、及直线与椭圆的位置关系等问题, 属于中档题.2 2.解: (1)f x = l n x+1, 定义域为0,+ ,(1分)由f x =0, 解得x=1e,由f x 0, 解得x1e,由f x 0, 解得0 x1e,先证2e2e-x1, 即证f x2 =f x1 f2e-x1 ,令h x =f x -f2e-x , 即证在x 0,1e 上,h x 0,则h x =f x -f 2e-x = l n x+ l n2e-x +2= l n -x2+2ex +2, h x 在0,1e 上单调递增, 即h x h 1e =0,数学答案 第7 页( 共7页) h x h1e =0, f x f2e-x , 即可得x22e-x1 ;(9分)再证x1+x21, 即证1ex21-x1,由(1)f x 单调性可得证f x2 =f x1 0, 且当x0,x 0,所以存在x0使得x0 =0,即当x 0,x0 时,x 0,x 单调递增, 又有x0,x 0,且1e =f1e -f1-1e 0,所以x 0恒成立,x1+x21,则2e1a+1b1即可证得.(1 2分) 命题意图 本题主要考查导数中求单调性的应用以及极值点偏移等问题, 属于难题.