1、 1 20222022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试( (二二) ) 数学数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1已知集合 = |( 2) 0| , = 1 0 , 则MN= A(-,2) B(-,1) C(0,1) D(1,2) 2定义在-2，2上的下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 Ay=sin x By=-2x = Dy=2x3 3已知随机变量(，2）, 若 ( + 1) =
2、 02, 则( 1) = A0.7 B0.4 C0.3 D0.2 4某校安排高一年级（1）（5）班共5个班去A，B，C，D四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高一(1)班被安排到A基地的排法总数为 A 24 B 36 C 60 D 240 5若函数 = 6与 = 6图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形，则正实数 12 B1 2 D 6、赵爽弦图(如图1)中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理2+ 2=
3、 2. 仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角，另一对直角三角形含有锐角(位置如图2所示).借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论 Asin( ) = sincos cossin Bsin( + ) = sincos + cossin Ccos( ) = coscos + sinsin cos( + ) = coscos sinsin 7.已知抛物线：2= 4, 圆：( 1)2+ 2= 4, 直线l：y=t(t为实数)与抛物线E交于点A，与圆F交于B，C两点，且点B位于点C的右侧，则FAB的周长可能为
4、 A.4 B.5 C.6 D.7 2 8.存在函数f(x)使得对于 R都有() = , 则函数()可能为 .() = .() = 2+ 2 .() = 3 .() = + 二、选择题：本题共二、选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分分. 9.已知复数z的共轭复数是.(1-i)z=1+i，i是虚数单位，则下列结论正确的是 .2022= 4 B. z 的虚部是0 . z + 2 = 5 D. z
5、+ 2在复平面内对应的点在第四象限 10.吹气球时，记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r(V)，r(V)为r(V)的导函数.已知r(V)在0V3上的图象如图3所示，若0 1 2 3, 则下列结论正确的是 .(1)(0)10r(2) .(1+22) 0) 的渐近线方程为 = 3, 则C的离心率为 . 14.若直线 = + 和直线 = + 将圆( 1)2+ ( 1)2= 1的周长四等分，则| | = . 15.若函数() = sin cos( + )的最大值为1，则常数的一个取值为_. 16.十字贯穿体(如图5)是美术素描学习中一种常见的教具.如图6，该十字贯穿体由两个全等的正四棱柱组合而成，
6、且两个四棱柱的侧棱互相垂直，若底面正方形边长为2，则这两个正四棱柱公共部分所构成的几何体的内切球的体积为_. 3 四、解答题；本题共四、解答题；本题共6.小题，共小题，共170分，解答应写出文字说分，解答应写出文字说明明，证明过程或演算步骤。，证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知递增等比数列的前n项积为，且满足42= 13,3= 14. (1)求数列的通项公式. (2)若数列满足= , = 3, ,3( 1) 0), 点F(1，0)为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线1交椭圆于M，N两点，当1与x轴垂直时，| =3 (1)求椭圆C的标准方程 (2)A1，A2分别为椭圆的左、右顶点，直线A1M，A2N分别与直线2：x=1交于P，Q两点，证明：四边形OPA2Q为菱形 22(12分)已知函数 () = ( 且n2)的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧 (1)求点P处的切线方程y=g(x)，并证明：x0时，f(x)g(x) (2)若关于x的方程f(x)=t(t为实数)有两个正实根1，2，证明：|1 2| 2ln+ln
