1、 试题科目代码:811科目名称: 数学分析注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。一（本题15分）设x1=1，xn+1=1+xn1+xn，（n=1, 2 ,）. 证明数列 xn 收敛，并求极限limnxn.二（本题15分）设 fx 是可微函数，且满足 fx+2f1x=3x ，求fx.三（本题15分） 设 fx 在 0, 1 上可导，且 f0=0, f1=1, f+0=1. 证明：存在 (0,1)，使得 f=f.四（本题20分） 已知 fx 是连续可导函数，且 f0=0, f0=1
2、，设函数Fx=0xtn-1fxn-tndt，求 limx0Fxx2n .五（本题15分）计算积分 2+dxx(lnx)k ，其中k为常数. 六（本题15分）设 fx,y=kx2+2kxy+y2 在点 0, 0 处取得极小值，求k 的取值范围.七（每小题10分，共20分）计算下列积分： 1. 计算三重积分 Vxyz2dV，其中 V 是由曲面 z=xy 与平面y=x, x=1 和 z=0 所围成的空间闭区域 . 2. 计算曲面积分Sxdydz+ydzdx+zdxdy，其中S是上半球面z=a2-x2-y2 的上侧 . 八（本题15分）判别数项级数 n=1+01nsinx1+xdx 的收敛性.九（本题20分）证明函数项级数 n=1+1n-1n+x 在 0, 100 上一致收敛. 若记 Sx=n=1+1n-1n+x，求 limx1S(x).第 2 页 共 2 页
