高中数学(北师大必修四)优质课件-1.8-函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质(一).ppt

1、8 函数y=Asin(x )的图像与性质（一） 在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如yAsin(x+ )的函数(其中A， 是常数)，例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如yAsin(x+ )的函数.这个函数有什么性质？它与y=sinx有什么关系？ysinxyAsin( x)A110. 显然，函数是函数的特殊情况，其中，ysinxyAsin( x).yAsin( xA. 下面我们利用函数的性质和图像来研究函数的性质和图像分析在函数）中，参数 ， ， 对函数及其图像的影响五点法实质 .2 ,23,2, 0 x1.熟练掌握五点作图法的实质.(重点)2.理解表达式yAsin(x)，掌握

2、A，x+的含义.(重点)3.会对函数ysinx进行振幅变换、周期变换和相位变换.(重点)4.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法作函数yAsin(x)的图像.(难点)解解: :（1 1）列表列表. .例例1 1 作函数作函数 和和 的简图，并的简图，并说明它们与函数说明它们与函数y=sinxy=sinx的关系的关系. . 1sin2yx=2sinyx=2322xy=2sinx1y=sinx2y=sinx10001-002120002-12-00探究点探究点1 1 振幅振幅A A对三角函数图像的影响对三角函数图像的影响（2 2）画图）画图y yO1ysinx2x x 从函数图像和解析式可以看

3、到，对于同一个从函数图像和解析式可以看到，对于同一个x x值，值，y=2sinxy=2sinx的函数值是的函数值是y=sinxy=sinx的函数值的的函数值的2 2倍，倍，反映在图像上，是反映在图像上，是y=sinxy=sinx图像上每个点的横坐标图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标伸长为原来的不变，而纵坐标伸长为原来的2 2倍，就得到倍，就得到y=2sinxy=2sinx的图像的图像. . 类似地，对于同一个类似地，对于同一个x x值，值，y= sinxy= sinx的函数值是的函数值是y=sinxy=sinx的函数值的的函数值的 ，反映在图像上，是，反映在图像上，是y=sinxy=sinx图

4、图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的像上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的 ，就得到就得到y= sinxy= sinx的图像的图像. .12121212（3 3）确定周期）确定周期 1231231fxsinx,fx2sinx,fxsinx,fx2fxfx，令令从从到到函函数数的的周周期期是是否否发发生生了了变变化化？2 .0,2y2sinx,1ysinxR.2，、根根据据诱诱导导公公式式和和周周期期函函数数的的定定义义，不不难难看看出出这这三三个个函函数数的的周周期期没没有有变变化化，都都是是利利用用周周期期性性把把上上的的简简图图向向左左右右延延拓拓就就可可以以得得到到函函数

5、数在在 上上的的图图像像（4 4）讨论性质）讨论性质. .30,2y2sinx0,2223,22上，在；从从图图像像上上可可看看出出，在在区区间间函函数数和和上上是是增增加加的的，在在上上是是减减少少的的y2sinxx0,2 ;y2sinx2,222.，函函数数与与 轴轴交交点点的的横横坐坐标标是是函函数数最最大大值值是是最最小小值值是是的的值值域域是是130,2ysinx0,22223,22；类类似似地地，在在区区间间上上，函函数数在在和和上上是是增增加加的的，在在上上是是减减少少的的1ysinxx0,2 ;211 111ysinx,.22 222，函函数数与与 轴轴交交点点的的横横坐坐标标

6、是是的的值值域域是是最最大大值值是是最最小小值值是是数函函 由上例可以看出：在函数由上例可以看出：在函数y yAsinxAsinx（A A0 0）中，中，A A决定了函数的值域以及函数的最大值和决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称最小值，通常称A A为振幅为振幅. . 函数函数y=Asiny=Asinx x (A (A0 0且且A1)A1)的图像可以看的图像可以看作是把作是把y=siny=sinx x的图像上所有点的纵坐标变化为的图像上所有点的纵坐标变化为原来的原来的A A倍倍( (横坐标不变横坐标不变) ) 而得到的而得到的. .提升总结：参数A对函数y=Asin(x+)的影响描

7、述下列曲线描述下列曲线, ,可以由正弦曲线如何变换得到可以由正弦曲线如何变换得到3sinsin232(1)函函数数的的图图像像可可以以看看作作是是将将的的图图像像上上所所有有点点 的的纵纵坐坐标标变变为为原原来来的的倍倍（横横坐坐标标不不变变）而而得得到到的的. .yxyx1sinsin313(2)函函数数的的图图像像可可以以看看作作是是将将的的图图像像上上所所有有点点 的的纵纵坐坐标标变变为为原原来来的的倍倍（横横坐坐标标不不变变）而而得得到到的的. .yxyx31(1)sin .(2)sin .23yxyx变式练习：变式练习：2ysin xysin(x)46ysinx.例 画出函数（）和的

8、简图，并说明它们与函数的关系解解: :(1)(1)列表列表采用类比法采用类比法探究点2 参数对函数y=Asin(x+)的影响yxO21164ysin(x)4（2 2）画图）画图ysin(x)6ysinx4ysin xysinx46ysin x6的（）的（）从从函函数数图图像像和和解解析析式式可可以以看看出出，把把函函数数图图像像向向左左平平移移个个单单位位长长度度就就可可以以得得到到函函数数的的图图像像；把把函函数数图图像像向向右右平平移移个个单单位位长长度度就就可可以以得得到到函函数数的的图图像像. .（3 3）确定周期）确定周期 1212fxsin x,fxsin x,ysinxfx46f

9、x（）（），令令从从到到函函数数的的周周期期是是否否发发生生了了变变化化？2 .ysin(x),ysin(x)R.46、根根据据诱诱导导公公式式和和周周期期函函数数的的定定义义，不不难难看看出出这这三三个个函函数数的的周周期期没没有有变变化化，都都是是利利用用周周期期性性，把把简简图图向向左左右右延延拓拓就就可可以以得得到到函函数数在在 上上的的图图像像（4 4）讨论性质）讨论性质7,ysin(x)444575,4 44444 从图区间上上，函函数数在在和和上上是是增增加加的的，在在上上是是减减少少的的；像像上上可可看看出出，在在37ysin(x)x,;4444ysin(x)1,111.4，函

10、函数数与与 轴轴交交点点的的横横坐坐标标是是函函数数的的值值域域是是最最大大值值是是最最小小值值是是13,ysin(x)666251325,633633类类似似地地，在在区区间间上上，函函数数在在和和上上是是增增加加的的，在在上上是是减减少少的的；713ysin(x)x,;6666ysin(x)1,111.6，函函数数与与 轴轴交交点点的的横横坐坐标标是是函函数数的的值值域域是是最最大大值值是是最最小小值值是是函数函数y=sin(y=sin(x+x+ ) )的图像可以看作是把的图像可以看作是把y=siny=sinx x的图的图像上所有的点向左像上所有的点向左( (当当 00时时) )或向右或向

11、右( (当当 00 0且且 1)1)的图像可以看作是把的图像可以看作是把y=siny=sinx x的图像上所有点的横坐标变化为原来的的图像上所有点的横坐标变化为原来的 倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变) )而得到的而得到的. .11f.T2通常称周期的倒数为频率提升总结：参数 对函数y=Asin(x+)的影响描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到1(1)sin4 . (2)sin.3yxyx解解 ( (1 1) )函函数数y y= =s si in n4 4x x的的图图像像可可以以看看作作是是将将y y= =s si in nx x的的图图像像上上所所有有

12、点点1 1的的横横坐坐标标变变为为原原来来的的 倍倍（纵纵坐坐标标不不变变）而而得得到到的的. .4 4：1 1( (2 2) )函函数数y y= =s si in n x x的的图图像像可可以以看看作作是是将将y y= =s si in nx x的的图图像像上上所所有有点点3 3的的横横坐坐标标变变为为原原来来的的3 3倍倍（纵纵坐坐标标不不变变）而而得得到到的的. .变式练习：变式练习：1.2ysin(x)43A.ysin(x)B.ysin(x)42C.ysin(x).ysin(x)444若若将将某某函函数数的的图图向向右右平平移移以以后后所所得得到到的的图图的的函函数数式式是是，则则原原

13、来来的的函函数数表表达达式式为为（ ）像像 2.y3sin(2x)ysinx3()A.,.,.,像像函函数数的的图图可可由由的的图图经经过过下下述述哪哪种种变变换换而而得得到到 向向右右平平移移个个单单位位，横横坐坐标标缩缩小小到到原原来来的的纵纵坐坐标标扩扩大大到到原原来来的的倍倍向向左左平平移移个个单单位位，横横坐坐标标缩缩小小到到原原来来的的纵纵坐坐标标扩扩大大到到原原来来的的倍倍向向右右平平移移个个单单位位，横横坐坐标标扩扩大大到到原原来来的的倍倍，纵纵坐坐标标缩缩小小到到原原来来的的向向左左平平移移个个单单位位，横横坐坐标标缩缩小小到到原原来来的的纵纵坐坐标标缩缩小小到到原原来来的的

14、.sin(),94,- ,9.2sin(3 -).2sin(3)66.2sin().2sin(-363yxxxyxyxxxyyC 已已知知函函数数在在同同一一周周期期内内，当当时时函函数数取取得得最最大大值值当当时时函函数数取取得得最最小小值值 则则该该函函数数的的解解析析式式为为（）4.要得到函数y=cos(2x+1)的图像，只要将函数y=cos2x的图像( )A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向左平移0.5 个单位 D.向右平移0.5个单位C参数参数A(A0),(0),A(A0),(0),对函数对函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )图图像的影响像的影响(1)(1)将函数将函数y=sinxy=sinx的图像上所有点向左的图像上所有点向左( (0)0)或向右或向右( (0) 11时时) )或伸长或伸长( (当当0101A1时时) )或缩短或缩短( (当当0A10A1时时) )到原来的到原来的A A倍倍( (横坐标不变横坐标不变) )得到函数得到函数y=Asin(y=Asin(x+x+) )的图像的图像. . 把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书. 麦考莱