山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期中学业水平诊断数学试题.pdf

1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建 高一数学答案（第 1 1 页，共 5 5 页） 2021-2022 学年度第二学期期中学业水平诊断学年度第二学期期中学业水平诊断 高一数学参考答案及评分标准高一数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 C D C D B A B C 二、选择题二、选择题 9.AC 10.AD 11.BCD 12.ACD 三、填空题三、填空题 13.150(或56) 14.15 15.4 3310 16.84 33，2 33 四、解答题四、解答题 17. 解： （1） 原式2(32 )( 1)1521iiii 5 分 （2）因为( 3,3)a，所以与a方向相同的单位向量33

2、13(,)( ,)222 3 2 3e7 分 又因为2 31|2 3 a ba， 9 分 所以b在a上的投影向量的坐标为1313( 1) ( ,)(,)2222 . 10 分 18.解： （1）由题设可知，|5a，(3, )ABxy ABa，26xy， 2 分 又因为|2 5AB ，所以22(3)2 5xy， 3 分 联立得，14xy 或54xy， 所以(1, 4)OB 或(5,4)OB ； 5 分 （2）由题设可知，)sin, 3(AC 因为向量AC与a共线，所以sin23，即sin23，7 分 高一数学答案（第 2 2 页，共 5 5 页） 于是sin(32sin ) sin 22392s

3、in3sin2(sin)48 9 分 因为2, 0，所以 1 , 0sin ， 所以当43sin时，sin取得最大值，此时23， 11 分 故3 39(3,0) ( , )2 42OA OC . 12 分 19.解： （1）由图可知2A，2)6(32T，所以T. 因为2T，所以2，所以( )2sin(2)f xx. 3 分 又0)6(f，所以2sin()03， 即2,3kkZ,因为0， 5 分 所以3，故)32sin(2)(xxf. 6 分 （2）由题可知)32sin(23)3(2sin2)(xxxg， 8 分 令kxk2233222，所以kxk26112265， 即kxk1211125， 1

4、1 分 所以递减区间为Zkkk,1211,125， （开区间也可） 12 分 20.解： （1）若选：在ABC中，因2 sintanaBbA， 所以sin2 sincosAaBbA,即2 sincossinaBAbA， 2 分 由正弦定理可得，2sinsincossinsinABAAB， 4 分 又因为,(0, )A B，所以sin0,sin0AB， 所以1cos2A ，则3A， 6 分 若选：在ABC中，因sinsin()3aBbA， 所以13sin( sincos)22aBbAA， 2 分 高一数学答案（第 3 3 页，共 5 5 页） 由正弦定理可得，13sinsinsinsincoss

5、in22ABABAB，4 分 所以13sinsincossin22ABAB， 又因为(0, )B，所以sin0B ， 所以tan3A,则3A， 6 分 若选：在ABC中，因sinsin2BCbaB， 所以cossin2AbaB， 2 分 由正弦定理可得，sincossinsin2ABAB， 4 分 又因为(0, )B，所以sin0B ， 所以cossin2sincos222AAAA， 所以1sin22A， 又因为(0, )A，所以26A，则3A， 6 分 （2）因为ABDACDABCSSS，所以113444bcbc， 即()34 3bcbc， 8 分 又22222cos()336abcbcAb

6、cbc， 所以6a ， 10 分 所以624 3sin32aRA，即2 3R ， 故ABC外接圆的面积212SR， 12 分 高一数学答案（第 4 4 页，共 5 5 页） 21.解： （1）xxxxxxxf2cos3cossin)sin23cos21(sin2)(， )32sin(22cos32sinxxx， 2 分 因为56)(f，所以56)32sin(2，即53)32sin(， 因为36，所以3320， 所以54)32(sin1)32cos(2， 4 分 13cos2cos(2)cos(2)sin(2)333232 1033423532154， 6 分 （2）因为2, 0 x，22,33

7、3x ， 所以( )2sin(2)3,23f xx ， 8 分 令txf)(，则2 , 3t，由0)(2)(2kxfxf恒成立， 得022ktt恒成立，即ttk22恒成立， 10 分 设tttg2)(2，则max)(tgk ， 1) 1(2)(22ttttg，当3t时，323)(maxtg， 所以323k. 12 分 22.解：由题意知()(sinsin)(sinsin)abABcAC， 由正弦定理可得，()()()ab abc ac，即222bacac， 2221cos22acbBac,3B， 2 分 高一数学答案（第 5 5 页，共 5 5 页） （1）ABC为锐角三角形，0202AC，c

8、os0cos0AC， 4 分 即22222200bcaabc，所以222020cacaac，故28a， 6 分 （2）在ABD中，2,23ADb BD， 22222449cos823bcADBDABADBADBDb， 在BDC中，1,23CDb BD， 22222149cos423baCDBDBCCDBBD CDb， 8 分 ADBCDB，所以coscos0ADBCDB， 所以222241449908433bcbabb， 即222221203bac， 10 分 又因为222bacac，所以2242366acacac， 即6ac （当且仅当ac时取等号） ， 133sin3242ABCSacBac， 所以ABC面积的最大值3 32.12 分