1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 51.2 垂垂 线线 1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点) 2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理(难点) 一、情境导入 大家都看到过跳水比赛， 下面几幅图片中是几种不同的入水方式， 你知道哪个图片中运 动员获得的分数最高吗？ 在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要 学习有关这种关系的知识 二、合作探究 探究点一：垂线的概念 【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 如图，已知点 O 在直线 AB 上，C
2、ODO 于点 O，若1150，则3 的度数 为( ) A30 B40 C50 D60 解析：先根据邻补角关系求出218015030，再由 CODO 得出COD 90，最后由互余关系求出3902903060.故选 D. 方法总结：两条直线垂直时，其夹角为 90；由一个角是 90也能得到这个角的两条 边是互相垂直的 【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图，130，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O.求2、3 的度数 解析：首先根据垂直的概念得到BOD90，然后根据1 与3 是对顶角，2 与 3 互为余角，从而求出角的度数 解：由题意得3130(对顶角相等)ABCD(已知)，BOD
3、90，(垂 直的定义)，3290，即 30 290 ，260 . 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为 90的角，然后根据对顶 角、邻补角的性质解决 探究点二：垂线的画法 (1)如图，过点 P 画 AB 的垂线； (2)如图，过点 P 分别画 OA、OB 的垂线； (3)如图，过点 A 画 BC 的垂线 解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可 解：如图所示 方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上， 使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿 此直角
4、边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线 探究点三：垂线的性质(垂线段最短) 如图，是一条河，C 是河边 AB 外一点现欲用水管从河边 AB 将水引到 C 处，请 在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由 解析：根据垂线的性质可解，即过 C 作 CEAB，根据“垂线段最短”可得 CE 最短 解：如图所示，沿 CE 铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短 方法总结： 在利用垂线的性质解决生活中最近、 最短距离的问题时， 要依据“两点之间， 线段最短”和“垂线段最短”来解决 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 探究点四：点到直线的距离 如图， 在ABC中， 过点C作CDAB
5、， 垂足为D， 则点C到直线AB的距离是( ) A线段 CA 的长 B线段 CD C线段 AD 的长 D线段 CD 的长 解析： 根据点到直线的距离的定义： 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的 距离，可得点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长故选 D. 方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段 三、板书设计 垂线 垂线的定义 垂线的作法 一落 二移 三画 垂线的性质：垂线段最短 求最短距离 本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况垂直， 可类比前面两条直线相交时的一 般情况学习新知识经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这 样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展
