1、aabb2222)(bababa 2222)(bababa 其中提及：其中提及： 3223333)(babbaaba 公元公元1 1世纪世纪 九章算术九章算术?)( nba二项式二项式11-1311-13世纪世纪 六次幂的系数表六次幂的系数表中国数学家中国数学家贾宪、杨辉贾宪、杨辉1313世纪世纪 阿拉伯数学家阿拉伯数学家阿尔图斯阿尔图斯 1212次幂的系数表次幂的系数表1616世纪世纪 德国数学家德国数学家斯蒂菲尔斯蒂菲尔1616次幂的系数表次幂的系数表16541654年：年： 法国数学家法国数学家 帕斯卡帕斯卡)()(*Nnban 问题问题1 1 展开后每展开后每项是怎样构成的？共有几项？
2、项是怎样构成的？共有几项？)()(bababa bbbabbbabbbaaabababaaaaabababa )()(1 11 12 22 23 33 31 11 12 22 23 33 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 3* *每项是由每个括号各取一个数相乘所得。每项是由每个括号各取一个数相乘所得。bbbbbbbbbaaaaaaaaabbbbbabababbbaaabaaabaaabababa )()()()(322333babbaa 你能分析你能分析 的展开式吗？的展开式吗？4)(
3、ba 问题问题2 2问题问题3 3你能写出你能写出 的展开式吗？的展开式吗？nba)( )(CCC)(*110NnbbabaaCbannnkknknnnnnn (1)(1)展开式共有展开式共有n+1n+1项；项； (2)(2)各项的次数都等于二项式的次数各项的次数都等于二项式的次数n n； 字母字母 按按降幂降幂排列排列, ,次数由次数由n n递减到递减到0 0； 字母字母 按按升幂升幂排列排列, ,次数由次数由0 0递增到递增到n n ab(4)(4)二项展开式中二项展开式中, ,系数系数 叫叫作作二项式系数二项式系数, ,即即), 1 , 0(nkCkn nnnnCC,C,C,2n10(3
4、)(3)二项展开式的二项展开式的通项通项：kknknkbaCT 1, 1 , 0nk 其中其中应用举例应用举例例例1 1、求、求 的展开的展开式式 6)12(xx 32231126016024019264xxxxxx 例例2 2、求、求 的展开式的第的展开式的第4 4项的系数项的系数 7)21(x 变式：求变式：求 的展开式的第的展开式的第4 4项的二项式系数项的二项式系数7)21(x 应用举例应用举例例例3 3、在、在 展开式中，求展开式中，求含含 的项的项 92)21(xx 9x应用举例应用举例变式：求变式：求 展开式中是否展开式中是否存在常数项？如没有，说明理由存在常数项？如没有，说明理
5、由; ;如有，试求之如有，试求之92)21(xx 小结小结二项式定理：二项式定理：)(CCC)(*110NnbbabaaCbannnkknknnnnnn 二项展开式的通项：二项展开式的通项：kknknkbaCT 1, 1 , 0nk 其中其中思思 考考.101,41,31,21积之和积之和乘乘的所有非空子集中元素的所有非空子集中元素求求，已知集合已知集合AA 作业作业：1.1.阅读作业：阅读教材阅读作业：阅读教材P29P29P31P312.2.书面作业：课后习题书面作业：课后习题3.3.研究性作业（研究性作业（查一查）查一查）：请同学们课外到请同学们课外到阅览室阅览室或或网上网上查找二项查找二项式定理推导的其他方法，整理并相互交式定理推导的其他方法，整理并相互交流。流。
