2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：33 圆与圆的位置关系.doc

1、 1 / 4 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 一、选择题一、选择题 1. （2014扬州，第 5 题，3 分）如图，圆与圆的位置关系没有（ ） （第 1 题图） A 相交 B 相切 C 内含 D 外离 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离即可求得答案 解答： 解： 如图， 其中两圆有的位置关系是： 内切， 外切， 内含、 外离 来源:163文库 ZXXK 其中两圆没有的位置关系是：相交 故选 A来源:163文库 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握数形结合思想的应用 2.（2014济宁，第 10 题 3 分）如图，两个直径分别为 36cm

2、和 16cm 的球，靠在一起放在同 一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（ ） A 10cm B 24cm C 26cm D 52cm 考点： 简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的位置关系 分析： 根据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股 定理，可得答案 解答： 解：球心距是（36+16） 2=26， 两球半径之差是（3616） 2=10， 2 / 4 俯视图的圆心距是=24cm， 故选：B 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题关键 来源:Z。xx。k.Com 二二.填空题填空题 1(2014 年四川资阳，第 1

3、4 题 3 分)已知O1与O2的圆心距为 6，两圆的半径分别是方 程 x25x+5=0 的两个根，则O1与O2的位置关系是 相离 考点： 圆与圆的位置关系；根与系数的关系 分析： 由O1与O2的半径 r1、r2分别是方程 x25x+5=0 的两实根，根据根与系数的关 系即可求得O1与O2的半径 r1、r2的和，又由O1与O2的圆心距 d=6，根据两圆位置 关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答： 解：两圆的半径分别是方程 x25x+5=0 的两个根， 两半径之和为 5， 解得：x=4 或 x=2， O1与O2的圆心距为 6， 65， O1与O2的位置关

4、系是相离 故答案为：相离 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系 注意掌握两圆位 置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键 三三.解答题解答题 1. （2014 年江苏南京，第 26 题）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=4cm，BC=3cm， O 为ABC 的内切圆 （1）求O 的半径； （2）点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1cm/s 的速度匀速运动，以 P 为圆心，PB 长为半径 作圆，设点 P 运动的时间为 t s，若P 与O 相切，求 t 的值 3 / 4 （第 1 题图） 考点：圆的性质、两圆的位置关

5、系、解直角三角形 分析： （1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的 性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径 （2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切所以我们要分 别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径 的差分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得 t 的值 解答： （1）如图 1，设O 与 AB、BC、CA 的切点分别为 D、E、F，连接 OD、OE、OF， 则 AD=AF，BD=BE，CE=CF O 为ABC 的内切圆， OFAC，OEBC，即OFC=O

6、EC=90 C=90 ， 四边形 CEOF 是矩形， OE=OF，来源:Z.xx.k.Com来源:163文库 ZXXK 四边形 CEOF 是正方形来源:Z。xx。k.Com 设O 的半径为 rcm，则 FC=EC=OE=rcm， 在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=4cm，BC=3cm， AB=5cm AD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r， 4 / 4 4r+3r=5， 解得 r=1，即O 的半径为 1cm （2）如图 2，过点 P 作 PGBC，垂直为 G PGB=C=90 ，PGAC PBGABC，BP=t， PG=，BG= 若P 与O 相切，则可分为两种情况，P

7、与O 外切，P 与O 内切 当P 与O 外切时， 如图 3，连接 OP，则 OP=1+t，过点 P 作 PHOE，垂足为 H PHE=HEG=PGE=90 ， 四边形 PHEG 是矩形， HE=PG，PH=CE， OH=OEHE=1，PH=GE=BCECBG=31=2 在 RtOPH 中， 由勾股定理，来源:163文库 解得 t= 当P 与O 内切时， 如图 4，连接 OP，则 OP=t1，过点 O 作 OMPG，垂足为 M MGE=OEG=OMG=90 ， 四边形 OEGM 是矩形， MG=OE，OM=EG， PM=PGMG=，OM=EG=BCECBG=31=2， 在 RtOPM 中， 由勾股定理，解得 t=2 综上所述，P 与O 相切时，t= s 或 t=2s 点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三 角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目