1、 1 1 / 2 2 西西 安安 建建 筑筑 科科 技技 大大 学学 2019 年攻读硕士学位研究生招生考试试题年攻读硕士学位研究生招生考试试题 (答案书写在本试题纸上无效。考试结束后本试题纸须附在答题纸内交回答案书写在本试题纸上无效。考试结束后本试题纸须附在答题纸内交回) 共共 2 页页 考试科目: （621）高等数学与线性代数 适用专业: 物理学 一、单项选择题（共 5 题，每题 5 分，共 25 分） 1、二次积分yyf x yx110d( , )d交换积分次序后的结果应为 【 】 (A) xxf x yy2110d( , )d (B) xxf x yy2100d( , )d (C) x
2、xf x yy110d( , )d (D) xxf x yy100d( , )d 2、若0)(lim0 xxxf，则 【 】 （A）当( )g x为任意函数时，有0)()(lim0 xxxgxf (B) 当( )g x为有界函数时，有0)()(lim0 xxxgxf (C) 当( )g x为常数时，有0)()(lim0 xxxgxf （D）仅当0)(lim0 xxxg时，有0)()(lim0 xxxgxf 3、对于级数nnn21sin （ 为常数） ，则该级数 【 】 (A) 条件收敛 (B) 发散 (C) 绝对收敛 (D) 是否收敛与 有关 4、当0 x时, )coscos3(41xx 是2
3、x的 【 】 (A) 高阶无穷小 (B) 同价无穷小, 但不是等价无穷小 (C) 低阶无穷小 (D) 等价无穷小 5、设A为n阶可逆矩阵, 则下列说法错误的是 【 】 （A）0A (B) A的特征值均非零 (C) nAR)( (D) 0Ax有非零解 二、填空题（共 5 题，每空 5 分，共 25 分） 6、设A,B为n阶方阵，且ABE 与BAE 均可逆，则1)(BAE 7、幂级数11( 1)nnnxn的收敛域为 8、函数22( , , )f x y zxyz在点M(1,1,1)处的最小方向导数为 9、设函数() ,( ),1100 xaxxf xex 在0 x 处连续，则 a 10、设L是圆周
4、222xyx位于x轴上方的部分，则曲线积分Lxyxs 22(2 +1)d 三、解答题与证明题（共 10 题，每题 10 分，共 100 分） 11、求极限011lime1sinxxx 12、求向量组) 1 , 1 , 1 (),2, 1 , 0(, ) 3, 2, 1 (321的秩和一个极大无关组. 13、已知由sin2yxy 确定了函数( )yf x ，求(0)f 14、设e1( )ln( )df xxf xx，求函数( )f x的表达式 15、计算积分xxx11d(1) 16、 求位于曲线xye 下方、 该曲线上点(1, )e处切线的左方及x轴上方的平面图形的面积及该图形绕x 2 2 / 2 2 轴旋转一周所成旋转体的体积. 17、求微分方程221yyyx的通解. 18、 计算(sin21)(cos2)xxLIyyxyyeded， 其中L为沿上半圆周222xyx由点(2,0)A到点(0,0)O的一段弧. 19、求函数f x yxxyyxy22( , )2的极值. 20、 设( )f x在 , a b上连续且( )0f x ，1( )( )dd( )xxabF xf tttf t， , xa b. 证明方程( )0F x 在( , )a b有且仅有一根.
