1、四川理工学院四川理工学院 2019 年研究生入学考试业务课样卷年研究生入学考试业务课样卷（满分：（满分：150 分，所有答案一律写在答题纸上）分，所有答案一律写在答题纸上）招生专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论考试科目：数学分析考试时间：3 小时一填空题（本题满分 30 分，每小题 5 分）1设xeedttfdxdx0)(，则)(xf.2设22111)(xxxxf则dxxf)(3若011lim2baxxxx，则，则a，b4、 已知积分Ldyxydxxy)(2与路径无关， 其中)(x具有连续导数， 且0)0(，则)(x.5曲线3223222yxxzzyyx在点1 , 1, 1处的
2、切线方程为6设),(yxf可微，1) 1 , 1 (f，afx) 1 , 1 (，bfy) 1 , 1 (，令),(,(,()(xxfxfxfx 则 ) 1 (二计算题（本题满分 40 分，每小题 8 分）1xxxxxcossin1lim202dxx20)ln(sin3、已知22),(yxyxyxyxf,求),(yxfx和),(yxfy.4求幂级数1(1)nnn nx的收敛域与和函数5计算Lyxydxxdy22，其中L是不经过原点的任意闭曲线三 、 （ 本题满分 10 分）设Rr20，求球面2222)(rRzyx在球2222Rzyx内部分分曲面的面积表达式并求r取何值时，该面积最大？四、（本题
3、满分10分）设, 3 , 2 , 1),2(,10, 011naxxxaxannn， 证明 nx收敛并求其极限五、 （本题满分 12 分）试讨论函数000,),(2222222yxyxyxyxyxf在)0 , 0(的连续性、偏导存在性及可微性.六、 （本题满分 12 分）设函数)(xf在,ba上无界，证明：（1） ,baxn，使)(limnnxf（2）,bac，使得)(, 0 xf在,),(bacc上无界七、 （本题满分 12 分）设)(1xu在,ba上可积，xanndttuxu)()(1，, 3 , 2 , 1n，证明：函数项级数1)(nnxu在,ba上一致收敛。八、 （本题满分 12 分） 设函数)(xf在区间I上可导,且导函数)(xf 在该区间上有界.证明函数)(xf在区间I上一致连续.九、 （本题满分 12 分）设)(xf在),a上连续可微，且当x时，)(xf递减地趋近于零，证明：adxxf)(收敛的充要条件是adxxf x)(收敛。
