1、机密机密 考试结束前考试结束前第 1页，共 3页浙浙 江江 科科 技技 学学 院院20202020 年硕士研究生招生入学考试试题年硕士研究生招生入学考试试题 B B考试科目：考试科目：数学分析数学分析代码：代码： 750（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一、一、填空题填空题 ( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分) )1、已知0)(2sinlim30 xxxfxx, 则20)(2limxxfx_.2、如果函数1( )sinsin33f xaxx在3x处取得极值，则a _.3、改变逐次积分的顺序：xdyyxfdxsin0
2、20),(.4、曲线L为区域11x,210 xy所围的边界, 取逆时针方向, 则Ldyyxdxyx)()(_.5、若)sin(yxezxy, 则)0, 0(dz_.6、积分1021arcsindxxxx_.7、设xxdyxyfxFcos3),()(, 则)( xF_.8、幂级数21) 1(!xnnnn的收敛半径为_.二、二、计算题计算题 ( (每小题每小题 1010 分，共分，共 5050 分分) )1、设函数1, 21,1)(11112xxebeaxxfxx, 讨论)(xf在1x处的连续性, 求函数)(xf的间断点, 并指出间断点的类型.机密机密 考试结束前考试结束前第 2页，共 3页2、计
3、算二重积分Ddxdyyxx)32(2, 其中区域| ),(222ayxyxD.3、已知nnnxxxxxxx11,11, 110010, 讨论nnxlim是否存在，如果存在求出极限值.4、计算曲面积分Sdxdyzdzdxzydydzyx222)2()(, 其中曲面S为锥面222zyx被平面0z和az 所截的外侧.5、设)(xf当0 x时连续, 如果0)(dxxfx当ba,时都收敛, 讨论0)(dxxfx关于在,ba上的一致收敛性.三、三、证明题证明题 ( (每小题每小题 1010 分分, , 共共 6060 分分) )1、已知函数),(yxu满足方程02222yuxu, 令),(),(tsyyt
4、sxx(满足tysx,sytx), 证明:02222tusu.2、设)(xf在 1 , 0上连续, 在) 1 , 0(内可导, 且0)0(f,1) 1 (f. 证明: 对任给的0,ba, 存在) 1 , 0(, 使bafbfa)( )( .3、设函数)(xf在 1 , 0上可微, 且当) 1 , 0(x时,1)( 0 xf,0)0(f.证明:103210)()(dxxfdxxf.4、证明级数1211) 1(nnxn关于x在),(上为一致收敛, 但对任何x并非绝对收敛.5、 设函数)0 , 0(),(, 0)0 , 0(),(,1sin)(),(2222yxyxyxyxyxf, 证明偏导数),(yxfx,机密机密 考试结束前考试结束前第 3页，共 3页),(yxfy存在但不连续, 且在)0 , 0(点的任何领域中无界, 在)0 , 0(点可微.6、设BA,为非空有界数集,BAS. 证明:sup,maxsupsupBAS .
