1、第 1页，共 2页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密绝密启用前启用前高考模拟试卷（二）高考模拟试卷（二）数学试卷注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 9 小题，共 45 分）1.已知全集 = 2,3,4,5,6,7，集合 = 4,5,7， = 4,6，则 () = ()A.1,2B.2C.2,5D.5,72.设， ，则“2+ 2 2 2 + 1 0”是“ + 4”的()A.充分不必要条
2、件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数() = 2ln| 2 的大致图象是()A.B.C.D.4.耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了 400 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50 分至 100 分之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是()A.直方图中的值为 0.004B.在被抽取的学生中，成绩在区间70,80)的学生数为 30 人C.估计全校学生的平均成绩为 84 分D.估计全校学生成绩的样本数据的 80%分位数约为 93 分5.设 (0,1)，若 =
3、， = 2， = ()2，则()A. B. C. D. 6.已知某圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为()A.34B.43C.53D.357.如图所示的曲线为函数() = ( )( 0, 0,| 0)的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作 ，垂足为，若四边形的面积为 14，且，则抛物线的方程为()A.2= B.2= 2C.2= 4D.2= 89.已知函数() =1 |1 |,0 22( 2), 2，当 0,8时，函数() = () 恰有六个零点，则实数的取值范围是()A. (45,1)B.(23,45)C.23,45)D
4、.45,1)高三数学 第 2页，共 2页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）10. 复数 = + 2， ，若+ 1 3为实数，则 =_11.的展开式中的系数等于 8，则实数=12. 在平面直角坐标系中， 已知圆： 2+ 2 (6 2) 4 + 52 6 = 0， 直线经过点( 1,2)，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为_ 13. 某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，欲从 4 名男志愿者，3 名女志愿者中随机抽取 3 人聘为志愿者队的队长，则在“
5、抽取的 3 人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的 3 人中全是男志愿者”的概率是_；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则() =_14. 已知，为正实数，且( + )( + 2) + 2 + 3 = 3，则 3 + 4的最小值为_15. 如图，在 中，?= ? ?，?= ? ?，分别为，的中点，为与的交点，且?= 2?.若?= ? ?+ ? ?，则 + =_；若 = 3， = 4， =3，则? ?=_三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分）16. 在 中，内角，所对的边分别为，已知 =+22()求角的大小；()设 = 2， = 3()求的值；()求 cos(2 )的值17. 如图，
6、在三棱柱 111中， 为等边三角形，过1作平面1平行于1，交于点(1)求证：点为的中点；(2)若四边形11是边长为 2 的正方形，且1 =5，求平面1与平面111所成的锐二面角的余弦值18. 已知直线1： + + 1 = 0 与直线2： + + 3 = 0 的距离为，椭圆：22+22= 1( 0)的离心率为22(1)求椭圆的标准方程；(2)在(1)的条件下，抛物线：2= 2( 0)的焦点与点( 18,2)关于轴上某点对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点， 过点作抛物线的切线， 求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积19. 设数列的前项和为，已知1= 1，+1=+(为常数， 1， )，且1，2，3成等差数列(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)若数列是首项为 1，公比为的等比数列，记= 11+ 22+ + ，= 11 22+ + ( 1)1， .证明：2+ 32=43(1 4).20. 已知() = ，()为()的导函数(1)求()在(1,(1)的切线方程；(2)讨论()在定义域内的极值；(3)若()在(0, + )内单调递减，求实数的取值范围
