离散型随机变量上课用PPT课件.ppt

1、12.1.1离散型随机变量离散型随机变量高二数学高二数学 选修选修2-32复习引入：复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的

2、所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被哪一个结果。它被称为一个称为一个随机试验随机试验。简称。简称试验试验。3思考思考1： 掷一枚骰子，出现的点数可以用数字掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？以用数字来表示呢？正面向上正面向上1反面向上反面向上0又如：一位篮球运动员又如：一位篮

3、球运动员3次投罚球的得分结果可以次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？用数字表示吗？问：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？问：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。41、随机变量、随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用量。常用 字母字母 表示。表示。XY、 、 、问题：问题：1、对于掷骰子试验，可以定义不同的随机变量来表、对于掷骰子试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？示这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是

4、、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？否为偶数，应如何定义随机变量？Y=0,掷出奇数点掷出奇数点1,掷出偶数点掷出偶数点附附: :随机变量随机变量或或的特点：的特点：(1)(1)可以用数表示；可以用数表示；(2)(2)试验之前可试验之前可以判断其可能出现的所有值以判断其可能出现的所有值;(3);(3)在试验之前不可能确定取何值。在试验之前不可能确定取何值。5思考思考2：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量与函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在机试验

5、的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例如，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是变化，是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.6利用随机变量可以表达一些事件。利用随机变

6、量可以表达一些事件。 你能说出你能说出X3在这里表示什么事件吗？在这里表示什么事件吗？“抽出抽出3件以上次品件以上次品”又如何用又如何用X表示呢？表示呢？例如例如X=0表示表示“抽出抽出0件次品件次品”；X=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”；72、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离离散型随机变量。散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. .思考思考3：（1）电灯泡的寿命）电灯泡的寿命X是离散型随

7、机变量吗？是离散型随机变量吗？（2）如果规定寿命在）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，小时以上的灯泡为一等品，寿命在寿命在1000到到1500小时之间的为二等品，寿命在小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？为一等品或二等品，又如何定义随机变量？8例例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某某网站中歌曲网站中歌曲爱我中

8、华爱我中华一天内被点击的次数为一天内被点击的次数为 ；(3)一一天内的温度为天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得1分，分，未击中目标得未击中目标得0分，用分，用 表示该射手在一次射击中的得分。表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的上述问题中的 是离散型随机变量的是（是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)例例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：的值表示的随机试验的结果：（

9、1）一个袋中装有）一个袋中装有2个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其个，其中所含白球的个数中所含白球的个数 ；（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数个球，被取出的球的最大号码数 。92.1.2离散型随机变离散型随机变量的分布列量的分布列(1)高二数学高二数学 选修选修2-310引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？值的概率是多少？ 解：解：6161616161 )4(P )2(P ) 3

10、(P )5(P )6(P61 ) 1(P则P126543616161616161求出了的每一个取值的概率求出了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、611二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为、设随机变量的所有可能的取值为则称表格则称表格123,inxxxxx 的每一个取值的每一个取值 的概率为的概率为 ，ix(1,2, )iniipxP)(P1xix2x1p2pip为随机变量为随机变量的的概率分布概率分布，简称简称的的分布列分布列注：注：1、分布列的构成分布列的构成列出了随机变量列出

11、了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率2、分布列的性质分布列的性质 ,2, 1,0 ipi121 pp有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in122.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8 p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变

12、量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围是范围是1,2,3,4,5,6，它取每一个值的概它取每一个值的概率都是率都是 。1613例如：抛掷两枚骰子，点数之和为例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：的概率分布为：2345678910111236136136236236336336436436536536614例1：某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数 的分布列如下的分布列如下: :45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射

13、手”射击一次命中环数射击一次命中环数7 7”的概率的概率. . 分析分析: : ”射击一次命中环数射击一次命中环数7 7”是指互斥事是指互斥事件件”=7=7”, , ”=8=8”, , ”=9=9”, , ”=10=10” 的和的和. .例2. .随机变量随机变量的分布列为的分布列为- -10123p0.16a/10a2a/50.3求常数求常数a15例3：一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列求的分布列解：解：”3“表示其中一个球号码

14、等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小 ) 3(P121236C CC 201”4“ )4(P121336C CC 203”5“ )5(P121436C CC 103”6“ )6(P121536C CC 21随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：P654320120310321的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比另两个都比“3”小小说明

15、：在写出说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 16课堂练习：2、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值为则的值为,31)(iaiP3 , 2 , 1ia13271、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nP121418112nD012nP131 23 3212331233nB17课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：、设随机变量的分布列如下：123nPK2K4K K12n求常数求常

16、数K。4、袋中有、袋中有7个球，其中个球，其中3个黑球，个黑球，4个红球，从袋中个红球，从袋中任取个任取个3球，求取出的红球数球，求取出的红球数 的分布列。的分布列。18例4：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：P213210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量21122；的分布列的分布列解：解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：1P11012161121314112121212311由由211可得可得的取值为的取值为 、21、0、21、1、231 19例4：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：P2

17、13210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量21122；的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：2由由可得可得2的取值为的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 3111412312(4)(2)(2)PPP 111 26 412(9)(3)PP121P0941213141131220例例 5、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令1,0,X针针尖尖向向上上针针尖尖向向下下如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概

18、率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp3、两点分布列、两点分布列象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分的分布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。21练习：练习：1、在射击的随机试验中，令、在射击的随机试验中，令X= 如如果射中的概率为果射中的概率为0.8，求随机变量，求随机变量X的分布列。的分布列。0，射中，射中，1，未射中，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的、设某项试验的成功率是失败率的2

19、倍，用随机倍，用随机变量变量 去描述去描述1次试验的成功次数，则失败率次试验的成功次数，则失败率p等等于（于（ ） A.0 B. C. D.121323C22例例3 3：在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，试求：件，试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.解：（解：（1）从）从100件产品中任取件产品中任取3件结果数为件结果数为3100,C从从100件产品中任取件产品中任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品的结果为件次品的结果为3595kkCC 那么从那么从100件产品中任取件产品中任取3

20、件，件， 其中恰其中恰好有好有K件次品的概率为件次品的概率为35953100(),0,1,2,3kkCCp XkkCX0123P035953100C CC125953100C CC215953100C CC305953100C CC23 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件产品数，则事件件产品数，则事件X=k发生的概发生的概率为率为*(),0,1,2,min, , ,kn kMNMnNCCP XkkmCmM nnN MN n M NNLL其其中中且且2、超几何分布、超几何分布X则则称称随随机机变变量量服服从从超超几几何何分分

21、布布:记记为为：xH(n,M,N),xH(n,M,N),X01mP00nMN MnNC CC11nMN MnNC CCmn mMN MnNC CC称分布列为称分布列为超几何分布超几何分布24例例4 4：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有一个口袋中装有10个红球和个个红球和个20白球，这些球除颜白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到个球，至少摸到3个个红球就中奖。求中奖的概率。红球就中奖。求中奖的概率。例例5 5：袋中有个袋中有个5红球，红球，4个黑球，从袋中随机取球，个黑球，从袋中随机取球

22、，设取到一个红球得设取到一个红球得1分，取到一个黑球得分，取到一个黑球得0分，现从分，现从袋中随机摸袋中随机摸4个球，求所得分数个球，求所得分数X的概率分布列。的概率分布列。练：练：盒中装有一打（盒中装有一打（12个）乒乓球，其中个）乒乓球，其中9个新的，个新的，3个旧的，从盒中任取个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数时盒中旧球个数X是一个随机变量。求是一个随机变量。求X的分布列。的分布列。25例例6 6：在一次英语口语考试中，有备选的在一次英语口语考试中，有备选的10道试道试题，已知某考生能答对其中的题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每

23、次道试题，规定每次考试都从备选题中任选考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，的分布列，并求该考生及格的概率。并求该考生及格的概率。26例例7 7：袋中装有黑球和白球共袋中装有黑球和白球共7个，从中任取个，从中任取2个个球都是白球的概率为球都是白球的概率为 。现有甲、乙两人从袋中。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是

24、等可能的，止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用用 表示取球终止时所需要的取球次数。表示取球终止时所需要的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量）求随机变量 的概率分布；的概率分布；（3）求甲取到白球的概率。）求甲取到白球的概率。1727练习练习 从从110这这10个数字中随机取出个数字中随机取出5个数字，令个数字，令X：取出的取出的5个数字中的最大值试求个数字中的最大值试求X的分布列的分布列 kXP 具体写出，即可得具体写出，即可得 X 的分布列：的分布列：X 5 6 7 8 9 10 P 2521 2525 25215 25235 25270

25、252126 解：解： X 的可能取值为的可能取值为.1065，L k5，6，7，8，9，10 并且并且510C41 kC=求分布列一定要说求分布列一定要说明明 k 的取值范围！的取值范围！28例例 8、从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数时所需抽取次数 的分布列。的分布列。（1）每次取出的产品都不放回该产品中；）每次取出的产品都不放回该产品中；（2）每次取出的产品

26、都立即放回该批产品中，然后）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后 再取另一产品。再取另一产品。变式引申：变式引申：1、某射手射击目标的概率为、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标，求从开始射击到击中目标所需的射击次数所需的射击次数 的概率分布。的概率分布。2、数字、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字任意排成一列，如果数字k 恰好在第恰好在第k个个位置上，则称有一个巧合，求巧合数位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。的分布列。29一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是

27、绿球个数知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，分，取出绿取出绿 球得球得0分，取出黄球得分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数机取出一球所得分数的分布列的分布列.解：设黄球的个数为n，由题意知 绿球个数为 2n， 红球个数为 4n， 盒中的总数为 7n 7474) 1(nnP，717)0(nnP，7272) 1(nnP 所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为 10-1P471727课件部分内容来源于网络，如对内容有异议或侵权的请及时联系删除！此课件可编辑版，请放心使用！.