1、.12数制的基本概念数制的基本概念1数制转换数制转换23进位计数制进位计数制 数码数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 基数基数：某种进位计数制所使用数码个数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于，当大于n时必须进位。时必须进位。 位权位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同位数的固定常数称为位权。位数的固定常数称为位权。 使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行使用有限个基本数码来表示数据，按进位的
2、方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。计数，称为进位计数制，简称数制。41.十进制十进制D 数码：数码：09 基数：基数：10 位权：位权：10i-1、10-i 规则：逢十进一规则：逢十进一 例： 123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3 数码：数码：0和和1 基数：基数：2 位权：位权：2i-1、2-i 规则：逢二进一规则：逢二进一 例：（110.011）2=1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-32.二进制二进制B3.八进制八进制O 数码：数码：07 基数：基数：8 位权：位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
3、规则：逢八进一 例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-34.十六进制十六进制H 数码：数码：09、AF 基数：基数：16 位权：位权：16i-1、16-i 规则：逢规则：逢十六进一十六进一 例：（123.456）16=3*160+2*161+1*162+4*16-1+5*16-2+6*16-356不同进制数之间的转换不同进制数之间的转换1. 十进制转换成二、八、十六进制十进制转换成二、八、十六进制整数转换法整数转换法 “除基取余除基取余”：十进制整数不断除以转换进制基数，直至商为十进制整数不断除以转换进制基数，直至商为0。每除一次取。每除一次取
4、一个余数，从低位排向高位。一个余数，从低位排向高位。5322222101012013613261余数余数整数部分为从下往上写：整数部分为从下往上写：110101如：（如：（53）1010= =（ ）2 2= =（ ）8 8 = = （ ）161611010165357不同进制数之间的转换不同进制数之间的转换1. 十进制转换成二、八、十六进制十进制转换成二、八、十六进制小数转换法小数转换法 “乘基取整乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精或达到转换精度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。度要求的位数，每乘一次取一
5、次整数，从最高位排到最低位。 0.625 整数整数* 2 1.250 1 0.250* 2 0. 5 0 0. 5* 2 1.00 1 小数部分是从上往下写：小数部分是从上往下写：0.101如：（如：（0.625）1010= =（ ）2 2= =（ ）8 8 = = （ ）16160.1010.50.A8不同进制数之间的转换不同进制数之间的转换2. 二、八、十六进制转换成十进制二、八、十六进制转换成十进制方法：方法： 按权展开，然后按照十进制运算法则求和。按权展开，然后按照十进制运算法则求和。例：（例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4
6、+1 =（37）10（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10一个一个R进制数的按位权展开式为：进制数的按位权展开式为：（N）R=Kn+1*Rn+Kn*Rn-1+K1*R0+K-1*R-1+K-2*R-2+K-m*R-m9不同进制数之间的转换不同进制数之间的转换3. 二进制与八、十六进制数转换二进制与八、十六进制数转换方法：方法： 从小数点开始向左、右分组（三位或四位一组），不足位补零。从小数点开始向左、右分组（三位或四位一组），不足位补零。 例：八进制：（例：八进制：（123）8=（001 010 011）2 001010011思考：（思考：（1F8）16=（ ）2 （10010.10011）2= （ ）8 （10111110100）2= （ ）16.10
