1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1.2.3 相反数相反数 1借助数轴理解相反数的概念,并能求给定数的相反数;(重点) 2了解一对相反数在数轴上的位置关系;(重点) 3掌握双重符号的化简;(难点) 4通过从数和形两个方面理解相反数,初步体会数形结合的思想方法 一、情境导入 1让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右),规定向右为正(正号可以省略),向右走 2 步,向左走 2 步各记作什么? 2 规定两个同学未走时的点为原点, 用上一节课学的数轴将上述问题情境中的 2 和2 表示出来 3从数轴上观察,这两位同学各走的距离都是 2 步,但方向相反,可用 2 和2 表示, 这两个数
2、具有什么特点? 二、合作探究 探究点一:相反数的意义 【类型一】 相反数的代数意义 写出下列各数的相反数:16,3,0, 1 2015,m,n. 解析:只需将各数前面的正、负号换一下即可,但要注意 0 的相反数是 0. 解:16,3,0, 1 2015,m,n. 方法总结:求一个数的相反数,只需改变它前面的符号,符号后面的数不变;0 的相反 数是 0. 【类型二】 相反数的几何意义 (1)数轴上离原点 3 个单位长度的点所表示的数是_,它们的关系为 _ (2)在数轴上,若点A和点B分别表示互为相反数的两个数,点A在点B的左侧,并且 这两个数的距离是 12.8,则A_,B_ 解析: (1)左边距
3、离原点 3 个单位长度的点是3; 右边距离原点 3 个单位长度的点是 3, 距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是 3 或3.它们互为相反数;(2)点A和点B分 别表示互为相反数的两个数, 原点到点A与点B的距离相等, A、B两点间的距离是 12.8, 原点到点A和点B的距离都等于 6.4.点A在点B的左侧,这两点所表示的数分别是 6.4,6.4. 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 方法总结:本题考查了相反数的几何意义,解题时应从相反数的意义入手,明确互为相 反数的两数到原点距离相等, 这种“利用概念解题, 回到定义中去”是一种常用的解题技巧 【类型三】 相反数与数轴相结
4、合的问题 如图,图中数轴(缺原点)的单位长度为 1,点A、B表示的两数互为相反数,则点 C所表示的数为( ) A2 B4 C1 D0 解析:由题意如图, 数轴向右为正方向,数轴(缺原点)的单位长度为 1,点C所表示的数为1,故应选 C. 方法总结:先在数轴上找到原点,从而确定点C所表示的数,同时牢记互为相反数的两 个点到原点的距离相等 探究点二:化简多重符号 化简下列各数 (1)(8)_; (2)(151 8)_; (3)(6)_; (4)(3 5)_ 解:(1)(8)8; (2)(151 8)15 1 8; (3)(6)(6)6; (4)(3 5) 3 5. 方法总结:化简多重符号时,只需数
5、一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,则结果 为正;若有奇数个,则结果为负 三、板书设计 1相反数 (1)只有符号不同的两个数 (2)a的相反数是a,0 的相反数是 0. (3)互为相反数的两个数和为 0. 2多重符号的化简 (1)偶数个“”号,结果为正数 (2)奇数个“”号,结果为负数 从具体的场景出发,利用数轴引导学生感受相反数的意义通过教师的层层设问,充分 展示学生的思维过程,让学生学会“理性”思考,从而归纳出互为相反数的意义让学生意 识到数学“源于生活,又高于生活”;在认识相反数的意义的过程中,通过数形结合,将数 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 学文化灵活应用于教学中,旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性