1、1 第四章第四章三角函数、解三角形 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及 诱导公式诱导公式 专题 2 同角三角函数的基本 关系 (2015河南省洛阳市高考数学一模,同角三角函数的基本关系,选择题,理 3)已知 为第二象限角,sin ,cos 是关于 x的方程 2x2+( -1)x+m=0(mR)的两根,则 sin -cos 等于( ) A. B. - C. D.- 解析:sin ,cos 是关于 x的方程 2x2+( -1)x+m=0(mR)的两根, sin +cos = - ,sin cos = , 可得(sin +cos )2=1+2si
2、n cos , 即 - =1+m,即 m=- , 为第二象限角,sin 0,cos 0, (sin -cos )2=(sin +cos )2-4sin cos = - -2m=1- , sin -cos = .故选 A. 答案:A 4.3 函数函数 y=Asin(x+)的图象及应用的图象及应用 专题 1 三角函数的图象与 变换 (2015河南省洛阳市高考数学一模,三角函数的图象与变换,填空题,理 15)将函数 y=sin( )sin( )的图象向右平移 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则正数 的最小值 为 . 解析:y=sin( )sin( ) sin 2 sin x= - sin( - )
3、 , 将函数的图象向右平移 个单位,所得解析式为 y= sin* ( - )- + sin( - ) , 所得图象关于 y轴对称,- =k+ ,kZ, 可解得 =-6k-4,kZ,k=-1 时,正数 的最小值为 2,故答案为 2. 答案:2 4.4 两角和与差的正弦、余弦与正切公式两角和与差的正弦、余弦与正切公式 专题 1 非特殊角的三角函数式的化简、 求值 (2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,非特殊角的三角函数式的化简、求值,填空题,理 14)已 知 sin( - ) ,则 sin 2x的值为 . 解析:sin( - ) , 2 sin2( - ) - * ( - )+ - ,1-s
4、in 2x= ,sin 2x= .故答案为 . 答案: 4.6 解三角形解三角形 专题 1 利用正弦定理、余弦定理解三 角形 (2015河南省洛阳市高考数学一模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理 18) 如图,ABC 中,ABC=90,点 D在 BC 边上,点 E在 AD 上. (1)若点 D是 CB 的中点,CED=30,DE=1,CE= ,求ACE的面积; (2)若 AE=2CD,CAE=15,CED=45,求DAB的余弦值. 解:(1)在CDE 中, CD= - = - , 解得 CD=1, 在 RtABD 中,ADB=60,AD=2,AE=1, S ACE = AE CE s
5、inAEC= 1 sin 150= . (2)设 CD=a,在ACE 中, , CE= =( )a, 在CED 中, , sinCDE= = - -1, 则 cosDAB=cos(CDE-90)=sinCDE= -1. (2015河南省洛阳市高考数学一模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,填空题,理 16)在ABC中,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,若 b=1,a=2c,则当 C取最大值时,ABC 的面积为 . 解析:由于 b=1,a=2c, 由余弦定理,可得 cos C= - - = ( ) 2 , 当且仅当 c= ,cos C 取得最小值 ,即有 C取最大值 ,此时 a= , 则面积
6、= absin C= 1 .故答案为 . 答案: (2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理 17)在 ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 , (1)求 A 的大小; (2)若 a=6,求 b+c 的取值范围. 解:(1)由正弦定理知 , 3 sin A= cos A,即 tan A= , 00,b+ca=6, 由余弦定理得 36=b2+c2-2bccos =(b+c) 2-3bc(b+c)2- (b+c) 2= (b+c) 2(当且仅当 b=c时取等号), (b+c)2436, 又 b+c6,6b+c12, 即 b+c的取值范围是(6,12. (2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,利用正弦定理、余弦定理解三角形,选择题,理 6)已知 ABC 的外接圆半径为 R,且 2R(sin2A-sin2C)=( a-b)sin B(其中 a,b 分别是A,B的对边),那么角 C 的大小为( ) A.30 B.45 C.60 D.90 解析:2R(sin2A-sin2C)=2Rsin2A-2Rsin2C=asin A-csin C=( a-b)sin B, 由正弦定理得 a2-c2= ab-b2,cos C= - ,C= .故选 B. 答案:B
