分段函数专题练习ppt课件.ppt

1、1 1、了解分数函数的定义；2、学会求分段函数定义域、解析式、值域；3、学会运用函数图象来研究分段函数；4、学会判定分段函数的奇偶性、单调性；学学 习习 目目 标：标：2一、分段函数的定义一、分段函数的定义： 在函数定义域内，对于自变量在函数定义域内，对于自变量x x的不同取值的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段分段函数函数；1(0)(0)|1(0)(0)(,)xxxyyxxxx 例如，是定义在的分段函数；224(1)(, 1)1,)4(1)xxxyxxx 是定义在上的分段函数；试着画出它们的图像3(0)|(0)xxyxxx0,)定义域

2、：定义域：值值 域：域：R图图 像：像： 4224(1)4(1)xxxyxxx (, 1)1,) 定义域：定义域：值值 域：域：R图图 像：像： 52、分段函数定义域：、分段函数定义域：各段各段自变量取值范围的的自变量取值范围的的并并集，其值域是集，其值域是各段各段函数值取值范围的函数值取值范围的并并集集;3、分段函数图象、分段函数图象依据自变量的不同取值范围，依据自变量的不同取值范围，分段分段画出函数的图象画出函数的图象.1、分段函数是、分段函数是一个函数一个函数，不要把它误认为是几，不要把它误认为是几个函数；书写时用个函数；书写时用花括号花括号把各段函数写在一把各段函数写在一起，并注明各段

3、函数的自变量起，并注明各段函数的自变量x的取值范围。的取值范围。注意：注意：6你能自己构造一个分段函数吗？你能自己构造一个分段函数吗？723,01( )4,25,2xxf xxxxx 判断是函数吗？为什么？(0,1x不是函数，因为当时，对应两个表达式.构造分段函数，解析式自由，但区间不能有重复。8二、求值、与解不等式二、求值、与解不等式：22(02)33( )( ),( ( ).(2)22xxyf xff fxx已知求例例1：3237( )(2,),22349( ( )24ff f答案：0,2,所以带入第一个解析式得，再带入第二个解析式得，925(5)( )(2)(5)(8)().xxxyf

4、xf xxf已知，则例例2：765,( )(2)xf xf x注意：当时用途！,( )xRf x有了这个式子，都能算出值，不求出数值，誓不罢休！10求分段函数的值，求分段函数的值，要先弄清自变量所在要先弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式求值，区间，然后代入对应的解析式求值，“由内到外由内到外”逐一求值逐一求值 。小结：小结：11( )3f x 22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x 在函数在函数中，若则则x的值为的值为 。3例例3：1,x 解：若2,x 若3x 综上，23,1xx则有得（舍）2333xxx 则，得或（舍）323,.2xx则（舍）12,x 若12 已知分段

5、函数的函数值，求对应自变已知分段函数的函数值，求对应自变量的值，量的值，采取采取分类的方法分类的方法，利用已知分段函，利用已知分段函数，把数，把 所求等式化为分段的几个等式，然所求等式化为分段的几个等式，然后取解的并集。后取解的并集。 小小 结：结：“分类分类”是为了确定解析式！是为了确定解析式！13100221,0( ),()1,(),0 xxf xf xxxx若则 的取值范围(, 1)(1,) 例例4：00,x 解：若120000,11(, 1)(1,)xxx 若则，得综上，00211,1xx 则141,0( )1,0(1) (1)1xxf xxxxxf x 设函数， 则不等式的解集为()

6、(,21例例5：10(1)2xf xx 解：(1)若，则，10,(1)(2)1,xxxx 10(1)(1)110,121,(1)1,(,21xf xxxxxxxxxx (2)若，则，原不等式化为：，所以有解得，综上，(1)(2)1xxx 原不等式化为：，所以有1,x 解得，15已知分段函数的取值范围，求对应自变量的已知分段函数的取值范围，求对应自变量的范围，范围，采取采取分类的方法分类的方法，利用已知分段函数，利用已知分段函数，把把 所求不等式化为分段的几个不等式，然所求不等式化为分段的几个不等式，然后取不等式解集的并集。后取不等式解集的并集。小小 结：结：16三、解析式三、解析式：2( )2

7、2, ,1( )( )f xxxxt tg tg t设函数的最小值为，求的解析式。例例1：22222( )(1)1,11 1,0,( ) ,1( )(1)111,01,( ) ,1( )(1)11,( ) ,1( )( )221,0,( )1,01,22,1f xxxttf xt tg tf tttttf xt tg tftf xt tg tf tttttg ttttt 解：对称轴为直线，当时 即是的减函数，当即在不单调，当是的增函数，综上，闭区间上二次函数的值域，一定要讨论对称轴与闭区间的关系！1712( )0( )log( )f xxf xxxf x已知函数是偶函数，当时，有，求的解析式。

8、例例3：0,x 解：设x求那个区间的解析式，就把 设在那个区间上。121212( )( )()log (),log ( ),0,( )log (),0,f xf xfxxxxx xf xxx x 是偶函数，综上，120,()log (),xfxxx 则18例例4：某同学从甲地以每小时某同学从甲地以每小时6千米的速度步行千米的速度步行2小小时到达乙地，在乙地耽搁时到达乙地，在乙地耽搁1小时后，又以每小时小时后，又以每小时4千千米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中，离甲地的距离，离甲地的距离S(千米千米)和时间和时间t(小时小时)的函数关系式的函

9、数关系式，并作出函数图象，并作出函数图象.126 ,02,12,23,244 ,36,ttSttt 解：甲乙两地相距千米，由题意得，19分段函数的求法：分段函数的求法：分别求出定义域内各段分别求出定义域内各段对应的解析式，再对应的解析式，再组合组合在一起，要注意各在一起，要注意各区间的点要区间的点要“不重不漏不重不漏”小小 结：结：20四、值域四、值域：23,03,015,1xxyxxxx 已知，求它的最大值。例例1：0,3,01,34,1,44xyxyxy解：当时当时当时，综上，最大值为212( )|2| 1( )f xxxf x已知，求的值域。例例2：223,2,( )1,2,xxxf x

10、xxx解：去绝对值得，2,( )3,32,( ),434xf xxf x当时当时综上，值域为,+ )求值域，含绝对值的，要先去掉绝对值！(选选 做做)22min , , , ,( )min2 ,2,10( )xa b ca b cf xxxf x若表示三个数中的最小值，设，则最大值为()例例3：6由图像可知由图像可知(选选 做做)23求分段函数的最值：求分段函数的最值：先分别求出每个区间上的最值，然后通过先分别求出每个区间上的最值，然后通过 比较取其中最大比较取其中最大(最小最小)数形结合法作出函数的图象，观察即得。数形结合法作出函数的图象，观察即得。小小 结：结：24四、奇偶性四、奇偶性：(

11、1)11yxx(2)11yxx例例1：判断下列函数的奇偶性：(3)|yx x,() |1|1| (1)| (1)|1|1|( )( )Rfxxxxxxxf xf x 解：定义域：故，为偶函数。绝对值函数判断奇、偶性时，一般不需要把绝对值号打开；求最值时，要把绝对值号打开。奇奇252,1,( )0,| 1,2,1xxf xxxx 判断的奇偶性。R解：定义域为： ；例例2：奇偶性，分段函数、分段判断！1,( )2,1,()2( )xf xxxfxxf x 当时| 1,()( )0 xfxf x当时1,( )2,1,()2( ),xf xxxfxxf x 当时R()( )( )xfxf xf xR综

12、上，对任意的，都有，故，是 上的偶函数。26五、单调性五、单调性：2224 ,0( )(2)( )4,0 xxxf xfaf axxxa设函数，若，则 的取值范围是()例例1：( 2,1)解：由图象知，( )f xR是 上的增函数。22(2)( ),2,21faf aaaa 解得，(都选都选 做做)27例例2：1(3),1( ),( )(,)2log,1aa xa xf xf xxxa 设函数且是上的增函数，求 的取值范围。( ),f xR解：在 上是增函数则各段的解析式也为增，1,x 且在区间的分界点上有1(3) 1log 10,2aaa 30,1,1(3) 10223aaaaa 从而，解得

13、：28六、分段函数与绝对值六、分段函数与绝对值：1233yxxx作出,的图像并求值域。例例1：零点分段法零点分段法1, 2分析：绝对值中式子的零点为：。( 3, 2,( 2,1,(1,3).这两个零点把定义域分成三段：32,10,20,1221xxxyxxx 当时 有从而，21,10,20,12313,10,20,1221xxxyxxxxxyxxx 当时 有从而，当时 有从而，21, 32,3,21,21,13,xxyxxx 综上，2922| 3yxx 设函数，(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间、值域。例例2：图像30( ) |21|4|(1)( )(2)( )2f xxxf x

14、f x设函数，求的最小值；求不等式的解集。min19(1),225(2)(, 7)( ,)3xf 例例3：(选选 做做)3121( ) ,4,( )( ),(log 3)2(1),4,xxf xf xff xx设函数满足则()练习练习1:124(练习题都练习题都“选选 做做”)322log (4),0,R( )( ),(1)(2),0,(3)xxf xf xf xf xxf定义在 上的函数满足则()练习练习2:233练习练习3:1,0,( )1,0,(2) (2)5xf xxxxf x已知函数求不等式的解集。3(, 2342,0,( ),( 4)(0),( 2)22,0,( )xbxc xf

15、xfffxxf xx 设函数若，则关于 的方程的解的个数为()练习练习4：33523( )0( )4( )f xRxf xxxf x已知函数是定义在 上的奇函数，当时，有，求的解析式。练习练习5：23234,0,( )0,0,4,0,xx xf xxxx x362( )11( )(1)11( )f xxxf xxxf x设函数的图像关于直线对称，当时，则当时，()2(3)1x练习练习6：37,|1|1|,x xyxymmmmy xy设若则 的取值范围是()12m 练习练习7：382( )1 222, 2,2( )( )f xaaxxxg ag a 设函数的最小值为，求的解析式。练习练习8：39