张思明-中学数学建模教与学的探索-PPT课件.ppt

1、案例案例1：2006年年2月中央电视台月中央电视台对话对话： 中美顶尖高中生对比令人震撼中美顶尖高中生对比令人震撼 美国的美国的12名高中生都是今年美国总统奖的获得者，名高中生都是今年美国总统奖的获得者，国内的高中生也是被北京大学、清华大学、香港大学国内的高中生也是被北京大学、清华大学、香港大学等著名大学录取的优秀学生。等著名大学录取的优秀学生。 在价值取向的考察中，主持人分别给出了智慧、权在价值取向的考察中，主持人分别给出了智慧、权力、真理、金钱和美的选项，美国学生几乎惊人一致力、真理、金钱和美的选项，美国学生几乎惊人一致地选择了真理和智慧。他们有的这样解释，如果我拥地选择了真理和智慧。他们

2、有的这样解释，如果我拥有智慧，我掌握了真理，相应我就会拥有财富和其他有智慧，我掌握了真理，相应我就会拥有财富和其他东西。而中国高中生除了有一个选择了东西。而中国高中生除了有一个选择了 美美 外，没有外，没有一个选择真理和智慧，有的选择了财富，有的选择了一个选择真理和智慧，有的选择了财富，有的选择了权力。权力。 普通高中生的素质现状令人担忧普通高中生的素质现状令人担忧 中国学生直奔权力和财富这样的结果，忽视了中国学生直奔权力和财富这样的结果，忽视了如何实现的过程，不去思索实现这些目标的途径。如何实现的过程，不去思索实现这些目标的途径。我们文化中的官本位在他们的观念里已根深蒂固，我们文化中的官本位

3、在他们的观念里已根深蒂固，社会上对于金钱的过分热衷追逐深深地影响着他们。社会上对于金钱的过分热衷追逐深深地影响着他们。我们的孩子的选择清楚地映照出了我们的文化传统我们的孩子的选择清楚地映照出了我们的文化传统和社会环境的一些劣根性。我们吟诗弄赋，他们脚和社会环境的一些劣根性。我们吟诗弄赋，他们脚踏实地。踏实地。 接下来的环节是制定对非洲贫困儿童的援助计接下来的环节是制定对非洲贫困儿童的援助计划。首先由中国学生阐述。我们的孩子从中国悠久划。首先由中国学生阐述。我们的孩子从中国悠久的历史入手，从歌颂丝绸之路、郑和下西洋，到吟的历史入手，从歌颂丝绸之路、郑和下西洋，到吟咏咏 茶马古道，然后有人弹古筝，

4、有人弹钢琴，有人茶马古道，然后有人弹古筝，有人弹钢琴，有人吹箫，三个女生大合唱，一人一句，一会又是一个吹箫，三个女生大合唱，一人一句，一会又是一个人深情地背诵，然后是大合唱。人深情地背诵，然后是大合唱。 最后对非洲的援助计划轻描淡写地一笔带过。最后对非洲的援助计划轻描淡写地一笔带过。只说组织去非洲旅游，组织募捐，还去非洲建希望只说组织去非洲旅游，组织募捐，还去非洲建希望小学。整个感觉是一个大扫帚，后面拖个小尾巴。小学。整个感觉是一个大扫帚，后面拖个小尾巴。 有一个留美的华裔作家发问，你们募捐，要我有一个留美的华裔作家发问，你们募捐，要我掏钱出来，首先你的整个援助计划得打动我，我还掏钱出来，首先

5、你的整个援助计划得打动我，我还要知道我的钱都花在什么地方，我捐出去的每分钱要知道我的钱都花在什么地方，我捐出去的每分钱是不是都真正发挥作用了。我们的学生对于这样的是不是都真正发挥作用了。我们的学生对于这样的问题面面相觑，谁也回答不出来。问题面面相觑，谁也回答不出来。 美国高中生的方案，则是从非洲目前的实际情况，美国高中生的方案，则是从非洲目前的实际情况，从也许我们都想不到的非洲社会生活的方方面面，从也许我们都想不到的非洲社会生活的方方面面，包括食物、教育、饮用水、包括食物、教育、饮用水、 艾滋病、避孕等一些看艾滋病、避孕等一些看起来很细小的实际问题入手，每一项，做什么，准起来很细小的实际问题入

6、手，每一项，做什么，准备怎么做，甚至具体到每项的预算，而那些预算竟备怎么做，甚至具体到每项的预算，而那些预算竟然准确到几元几分。然准确到几元几分。 每个人分工明确，又融成一个整体，整个计划每个人分工明确，又融成一个整体，整个计划拿来就可以进入实施阶段。拿来就可以进入实施阶段。 与美国学生的成熟干练稳重不同，从节目表现的与美国学生的成熟干练稳重不同，从节目表现的东西来看，中国学生完全与社会实际脱钩，眼光局东西来看，中国学生完全与社会实际脱钩，眼光局限，而且欠缺整体意识，除了才艺展现，就是书本限，而且欠缺整体意识，除了才艺展现，就是书本上的知识。上的知识。 经过这两个环节，使人无由的悲愤：当中国学

7、生经过这两个环节，使人无由的悲愤：当中国学生该展现出理想和精神的崇高的时候，他们要追逐金该展现出理想和精神的崇高的时候，他们要追逐金钱和权力；当中国学生该立足实际，脚踏实地解决钱和权力；当中国学生该立足实际，脚踏实地解决问题的时候，他们又吟诗弄赋，在实际问题的外围问题的时候，他们又吟诗弄赋，在实际问题的外围不着边际地轻轻飘浮。我们到哪里寻找既有理想，不着边际地轻轻飘浮。我们到哪里寻找既有理想，又能做事的公民？又能做事的公民？ 案例案例2 2：为什么美国常青藤大学不要：为什么美国常青藤大学不要“状元状元”？2010年某位理科状元被年某位理科状元被10余所余所美国常青藤大学美国常青藤大学拒收。拒收

8、。 对比：我校的殷钟瑞同学。对比：我校的殷钟瑞同学。 一个水管修理工的后代被一个水管修理工的后代被10余所余所美国美国常青藤大学录取的故事常青藤大学录取的故事案例案例3 3： 我见到的美国高中的综合实践活动，我见到的美国高中的综合实践活动， 珠穆朗玛峰的登山路线及环境分析珠穆朗玛峰的登山路线及环境分析一场援助非洲饥民的足球义赛的组织和实施一场援助非洲饥民的足球义赛的组织和实施“工作中最重要工作中最重要”和和“高中应该加强培养高中应该加强培养”的素质的素质(%) 可见：健全的心理素质、综合运用知识解决实际问题的能力、人际交往能力、竞争意识、接受新知的能力、一定的专业技能是学生所需要的，也是高中教

9、育应加强培养的。 基于这种认识，本次课程改革把培养高基于这种认识，本次课程改革把培养高中生的中生的创新精神、实践能力和健全人格创新精神、实践能力和健全人格作作为基本课程目标，并以此为标准，选择和为基本课程目标，并以此为标准，选择和重建高中课程内容。重建高中课程内容。下一页上一页11l中学生可以做数学建模吗中学生可以做数学建模吗?下一页上一页12l数学建模可以看成是数学建模可以看成是 问题解决的问题解决的一部分，它的作用对象主要是非一部分，它的作用对象主要是非数学领域（如经济、工程、生活数学领域（如经济、工程、生活等）需要用数学来解决的问题。等）需要用数学来解决的问题。它更突出地表现了对原始问题

10、的它更突出地表现了对原始问题的分析、假设、抽象的过程；数学分析、假设、抽象的过程；数学工具选择使用的过程；模型的求工具选择使用的过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。再求解的迭代过程。下一页上一页13l 一种常常有的认识是把数学模型理解成物理意义下的模型，如飞机和轮船的模型。确实,我们常常可以通过模型来了解“母本”物体的信息和性质。用模型来研究“母本”物体是一种非常重要的技术方法。而数学模型往往不是一个实体模型，它是用来近似表达事物或其现象特征的一种数学结构，是用一组数学规则和定理来描述、刻画事物和现象的理论模型。设计数学模型的过程叫数学建模。

11、下一页上一页14l 是否符合实际？是否符合实际？ l： 现实世界的现实世界的 ： 实际问题的解实际问题的解l 问题或情况问题或情况 修改、深化、扩展修改、深化、扩展 l 回译回译 检验检验l简简 l ： 数学模型的解数学模型的解 l化化 l 数学方法数学方法 计算机工具计算机工具l 翻译翻译 l： 现实的模型现实的模型 ： 数学模型数学模型 l 下一页上一页151.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展；电子计算机的出现及飞速发展； 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模作为

12、用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。越来越受到人们的重视。 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。下一页上一页16 C D A B 图 1-1七桥问题下一页上一页17l在东普鲁士的小城镇在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡哥尼斯堡,有一条小有一条小河从市中心穿过河从市中心穿过,河河中有小岛中有小岛A和和D ,河上河上有连接这两个岛和河有连接这两个岛和河

13、的两岸的两岸B、C的桥的桥 。如图如图1-1所示。问一所示。问一个人能否将每座桥既个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通无重复也无遗漏地通过一次过一次? 下一页上一页18怎样学习数学建模？怎样学习数学建模？数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则艺术无法归纳成普遍适用的准则想像力想像力洞察力洞察力判断力判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目亲自动手，认真作几个实际题目下一页上一页19 接受性学习接受性学习 探究性学习探究性

14、学习学习材料出自教师学习材料出自教师 学习材料来自问题学习材料来自问题强调知识体系的完整性强调知识体系的完整性 以解决问题来聚集学习内容以解决问题来聚集学习内容要求教师清晰准确的讲解要求教师清晰准确的讲解 要求教师提供资源培养气氛要求教师提供资源培养气氛通过习题验证巩固知识通过习题验证巩固知识 通过习题去吸附知识通过习题去吸附知识1.2 学习方式的对比学习方式的对比下一页上一页20综合与实践学习特点和目标综合与实践学习特点和目标 批判的精神批判的精神 亲身的实践亲身的实践 真实的体验真实的体验 能力的综合能力的综合 合作的锻炼合作的锻炼 自主性、实践性、综合性、创造性、自主性、实践性、综合性、

15、创造性、下一页上一页21l路口车辆通过概率（数学问题）路口车辆通过概率（数学问题）l从刹车到停住的距离（物理问题）从刹车到停住的距离（物理问题）l驾驶员的反应速度（心理问题）驾驶员的反应速度（心理问题） l 灯自动控制的可靠性（信息科学）灯自动控制的可靠性（信息科学）l造灯材料的耐用性（化学问题）造灯材料的耐用性（化学问题）l 确保各类人遵守规定（法制问题）确保各类人遵守规定（法制问题）例：修建自动交通信号灯下一页上一页22l让学生感受和体验知识产生、发展和形成的过程；让学生感受和体验知识产生、发展和形成的过程；l让学生了解社会，了解实际，了解学科之间的联系；让学生了解社会，了解实际，了解学科

16、之间的联系；l让学生尝试主动探究的学习，尝试在实践和工作让学生尝试主动探究的学习，尝试在实践和工作中学习；中学习；l培养学生收集、整理、分析、处理信息和资料的能培养学生收集、整理、分析、处理信息和资料的能力；力；l培养学生提出、分析、解决问题能力；培养学生提出、分析、解决问题能力；l培养学生创新意识和实践能力。培养学生创新意识和实践能力。下一页上一页23l可以设计一门由系列问题组成的独立课程；可以设计一门由系列问题组成的独立课程；l可以设计为某门课程中一个章或节；可以设计为某门课程中一个章或节；l可以设计为一次探究活动；可以设计为一次探究活动；l或以设计为以学生解决问题为主线，加入讲座、或以设

17、计为以学生解决问题为主线，加入讲座、专题报告、研讨、交流等环节；专题报告、研讨、交流等环节；形式应该是多样的、活泼的、有趣的、有吸引形式应该是多样的、活泼的、有趣的、有吸引力的。形式可以是个人的，也可以是几个人力的。形式可以是个人的，也可以是几个人课题组，也可以是一个的集体活动课题组，也可以是一个的集体活动。39 教师观念教师观念-不考的要学吗？我都不会不考的要学吗？我都不会, ,怎么教？怎么教？ 操作生疏操作生疏-学生自己学数学、用数学、学生自己学数学、用数学、做数学做数学, ,老师起什么作用？过程环节与常老师起什么作用？过程环节与常规教学差异大，掌控有难度。规教学差异大，掌控有难度。 资源

18、匮乏资源匮乏-学什么、用什么、做什么？学什么、用什么、做什么？未知、待定的东西太多，没有确定的教未知、待定的东西太多，没有确定的教科书和教辅。科书和教辅。数学建模作为高中的学习内容已经写入数学建模作为高中的学习内容已经写入标准，但远未进入课堂。原因有标准，但远未进入课堂。原因有：为什么我们的建模要有“选题、开题、做题、结题”这四个关键环节？四个操作环节的研究的过程简介研究方法和过程例说 93年：我们编译英国的建模教材就是一个“做数学”的教材 93-95：我们和学生一起“做”了许多“指定课题：大约有20个：如测纸卷的长度、教育储蓄、喷灌问题、分油问题等。 做了一批自己的案例，知道了“有题可做”1

19、. “做题”的环节的产生：初期建模教学活动的特征：初期建模教学活动的特征： 老师给问题，大家做一样的问题，放不开，老师给问题，大家做一样的问题，放不开，操控明显，资源拮据。但学生表现了操控明显，资源拮据。但学生表现了“做做”的过程、方法和结果的多样性，的过程、方法和结果的多样性，下一页上一页45l课题： 为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线, 设计一个合理的保安巡逻路线。下一页上一页46l1:对你要研究的小区对你要研究的小区, ,进行观察进行观察, ,收集必要的数据和信收集必要的数据和信息息,(,(如平面图如平面图, ,楼的门洞的朝向楼的门洞的朝向, ,道路情况道路情况, , 小区的进小区的进

20、出口位置等出口位置等).).l2: 复习必要的知识复习必要的知识, ,如一笔画方法如一笔画方法, , 最短邮路的画法最短邮路的画法等等. .l3:画出小区的平面示意图画出小区的平面示意图, (, (最好复印一下最好复印一下, ,以避免后以避免后面画坏时重画面画坏时重画),),在图上完成邮政投递路线的设计在图上完成邮政投递路线的设计, ,使使邮递员走的路线最短邮递员走的路线最短). ). l创新项目创新项目1: 1: 为小区设计一个合理的保安巡逻路线。首先思考为小区设计一个合理的保安巡逻路线。首先思考”合合理理”的含义的含义l实践项目实践项目1: 1: 按你设计的路线按你设计的路线, ,实际走一

21、遍实际走一遍, , 测算出路程测算出路程. . 再让一个再让一个按投递要求随意地走一遍按投递要求随意地走一遍, , 看一看相差多少看一看相差多少? (? (记录数据记录数据).).下一页上一页47下一页上一页48下一页上一页49下一页上一页50下一页上一页51l教育储蓄教育储蓄l人口问题人口问题l校车设站问题校车设站问题l喷灌问题喷灌问题l折纸的实验折纸的实验下一页上一页52l北京市学生优秀成果北京市学生优秀成果-选题的展示选题的展示l如何改进文章的风格 实验实验 高三高三 陈鹏陈鹏l相邻摆放的商品和销售量的关系 4中中l北京和平街地区中老年人糖尿病调查研究 l八中八中 高一高一 赵羽中赵羽中

22、 l粉笔使用中的节约问题和粉笔套的设计 5中中 孙靓孙靓l从拼图游戏到人类基因组计划-碎片拼接中有趣的数学规律l 北大附北大附 高三葛鉴桥高三葛鉴桥l糖尿病的检测问题 15中中 高二高二 亢亢 山页山页l由中学生学习成绩的一次统计看中学生作业负担过重问题l 北京煤炭工业学校北京煤炭工业学校 王敦杰王敦杰下一页上一页53l8抽取式面巾纸的包装盒优化设计北大附中2等奖9邮票尺孔中的数学问题 昌平进校实验班 2等奖10 给我一张纸，我就知道电视塔有多高 潞河中学2等奖11 修正带中的应用问题实验中学2等奖12 啤酒瓶的包装设计四中 3等奖13 学校建筑中的安全设计 12中 2等奖14 分层次教学的数

23、学模型 首师附 2 等奖（数学应用的较好）15 单词记忆的最佳方案实验中学一等奖16 考试站的最佳布点模型 80中 2等奖17 “绿灯带”问题师大附中2等奖下一页上一页54l18 大公共汽车开几个门好？人大附中3等奖l19 黑板最佳设计方案与学生座位的布局15中l20 如何评定学生的学期成绩汇文 3等奖l21 关于主观评分比赛的一种模型人大附中3等奖l22 红外线报警器的合理设置15中 二等奖l23 字印在那里最合适11学校3等（数据与结论与目标有距离）l24 书架的设计和摆放9中三等（指标设计与方法选择不当）25 成品包装中的形状问题 2中、北大附中2等奖下一页上一页55l保安巡更路线方案及

24、软件流程设计 于 颢 陈明卿l中学生的呼声北大附中学生心中的名牌大学排行榜 杜 珊l浅析足球场上队员的合理跑位问题 张 博 l观鸟中的数学问题东洞庭湖观鸟记录与思考 刘 熹l室内饲养环境下大斑啄木鸟节律的研究 刘 熹 于 颢l邮票面值的设计问题 谭思睿 周 栋l北京住宅小区分散供暖的可行性研究 颜 溪l“脑白金”风暴怎么刮 孙昱姣 夏愔愔l液晶基板合理切割的研究 李逸男lNBA常规赛赛程的合理安排 徐 展l台球桌上的数学问题 刘亚汀l关于人造卫星定点着陆的探索 李蔚然 刘 颖下一页上一页56l每年我要看每年我要看300-500份左右小论文份左右小论文l问题：重复的选题，问题：重复的选题，5-7

25、 % （交通、疏散、黄金分割）（交通、疏散、黄金分割）l 不当的选题，不当的选题，10-15%（预测抽奖中奖，价值不当（预测抽奖中奖，价值不当l 数学方法使用不当，数学方法使用不当，20-30%（精确拟合，统计结论当必然等）（精确拟合，统计结论当必然等）l 表述不当，表述不当，33% (不注文献，无结果的适用条件，无误差分析不注文献，无结果的适用条件，无误差分析)l-选题面广，资源问题解决了，选题面广，资源问题解决了，信心大增信心大增，l-如何评价不同的作品？如何评价不同的作品？评价的挑战评价的挑战l-如何进一步推进合作学习？如何进一步推进合作学习？每一个答辩的小每一个答辩的小论文加写合作经历

26、论文加写合作经历下一页上一页57l好的建模成果的（小论文）的特点是什好的建模成果的（小论文）的特点是什么？（改进评价，促进教学？）么？（改进评价，促进教学？）l得到好的结果，什么环节作用明显？得到好的结果，什么环节作用明显？ 课题组在导师指导下分析了北大附中课题组在导师指导下分析了北大附中近近5年的建模活动的经验和年的建模活动的经验和15中的经验：中的经验： （1）关键是选题：）关键是选题： （2）选题后的交流的指导）选题后的交流的指导；下一页上一页58l选题是老师做还是学生做？选题是老师做还是学生做？l如何帮助学生如何帮助学生”有题可选？有题可选？”l谁来帮助学生判断题好不好？可不可做？谁来

27、帮助学生判断题好不好？可不可做？l过程评价如何有效的展现过程评价如何有效的展现“过程过程” - 15中经验，学生论文导读课中经验，学生论文导读课 - 北大附中经验，先学后选，问题北大附中经验，先学后选，问题“场场”的策略的策略下一页上一页59 积累自己的学生们以前的工作，讲给后届学生； 网上看一看别人（特别是大学生）作了什么？ 学别人的小论文，再挑点毛病看一看有什么可改进的， 头脑风暴法 问题环境法 重视学生自己的生活经验 实践：- 发展出自主选题+“开题”交流的环节下一页上一页60l问题环境问题环境-邮局：一组问题：邮局：一组问题：l 黄庄路口的交通问题：黄庄路口的交通问题：l 洗衣机的问题

28、：洗衣机的问题：l加入学习环节加入学习环节+设计引发学生的问题意识设计引发学生的问题意识和思考，帮助学生完成和思考，帮助学生完成“选题选题”l开题报告：开题报告：-加入生生活动，老师不忙加入生生活动，老师不忙插入指导，插入指导，下一页上一页61提出问题提出问题北大附中北大附中 谭思睿谭思睿 周栋周栋下一页上一页62操作经验的筛选： 学生间互相评议、质疑 定向学习、收集专门的资料 集体效应、题目相近的小组交流（网上） 逼出创新点、扬长为主 后期制作下功夫、指定学生看一下专业期刊的论文模式，对比找毛病 家长、毕业生资源的利用 2008年：我们年：我们4所学校的双课堂数学建模选修课，所学校的双课堂数

29、学建模选修课，我们给学生提供可供参考学习的我们给学生提供可供参考学习的20多个资源，鼓多个资源，鼓励学生在学习的基础上，自主选择小课题，同时励学生在学习的基础上，自主选择小课题，同时用真实课堂用真实课堂”开题开题“：每一个课题小组对全班报：每一个课题小组对全班报告说明：学了什么，学了什么，查了什么，要做告说明：学了什么，学了什么，查了什么，要做什么，预期结果，技术路线，优势和困难等。学什么，预期结果，技术路线，优势和困难等。学生相互质疑、对话、互助，资源共享，大大提高生相互质疑、对话、互助，资源共享，大大提高了论文质量和成功率。防止了低水平重复，网上了论文质量和成功率。防止了低水平重复，网上抄

30、袭等问题。也增加了我们进行过程评价的有效抄袭等问题。也增加了我们进行过程评价的有效观察窗口。观察窗口。10. 自主”选题“和“开题”的环节的产生：下一页上一页64l数学建模和核心价值数学建模和核心价值-改进学生的学习改进学生的学习方式，鼓励自主学习、合作学习，培养方式，鼓励自主学习、合作学习，培养创新精神和实践能力，为此我们如何让创新精神和实践能力，为此我们如何让学生尽可能多的学生尽可能多的“动起来动起来”？如何在？如何在“过程过程”中积累经验，做好评价？中积累经验，做好评价？l措施：延伸过程，制造机会，搭建平台措施：延伸过程，制造机会，搭建平台 选题选题+开题（自主、交流）做题开题（自主、交

31、流）做题+结题（合结题（合作学习作学习+交流交流+评价评价+资源生成）资源生成） 给出了中学数学建模的核心操作的四个环节：给出了中学数学建模的核心操作的四个环节：选选题、开题、做题、结题。题、开题、做题、结题。实践说明中学数学建实践说明中学数学建模的是可做的，也是能做好的。模的是可做的，也是能做好的。 给出了中学数学建模教学设计中的核心操作理念给出了中学数学建模教学设计中的核心操作理念是：是：问题引领、先学后做、化教为助、组间碰撞、问题引领、先学后做、化教为助、组间碰撞、网上交互、实课解惑、资源累加、共同发展。网上交互、实课解惑、资源累加、共同发展。 12. 网络平台下的“四环节”数学建模课程

32、-数学建模双课堂课程：其他“局部的”研究1-建模选题环节中阅读材料的选取如何适应中学生自主阅读的要求 2007年在北大附中做的实验研究：对北大附中的高一学生普通班学生（23人），开设一学期10次“数学阅读”选修课中做的数学阅读实验，按先独立阅读、后交流指导，到哪里读不下去做标记，收集整理统计，有如下结果： 学生每次乐于接受的数学阅读材料的平均“长度” 约不超过800字，极限忍受的平均“长度”-书两页，计算机两屏（约2000字）；（案例：闭曲面分类） 学生每次乐于接受阅读材料中的“新数学名词，新符号”不要超过3个，超过5个就有明显的阅读困难。（案例：拉格朗日插值法）阅读实验研究的意义 在双课堂建

33、模的选题阅读阶段:为了利于学生阅读，我们进行的艰苦的-“资源筛查和改造” 1.文章要短，不太抽象，加强几何直观。 2.选用了往届学生的文章作为资源，这样更容易克服阅读的心理障碍，还能激发学生的“超越”动力。 3. 教师的再加工。 4.论文中“中学数学建模”的难度把握的研究类似供学生选择学习的往届学生自己的作品资源反思一反思一 pps版的数学学习资料得到了我所在学校学版的数学学习资料得到了我所在学校学生的欢迎，学生普遍反映，好看，好听，能让自生的欢迎，学生普遍反映，好看，好听，能让自己看下去了，从作业的反馈来看，一部分学生经己看下去了，从作业的反馈来看，一部分学生经过认真的阅读后，能深入地思考，

34、并有所感悟。过认真的阅读后，能深入地思考，并有所感悟。反思二反思二 只是我在思考，两种不同的表现形式对于示只是我在思考，两种不同的表现形式对于示范校基础扎实、学习具有主动性的学生而言，是范校基础扎实、学习具有主动性的学生而言，是否会有不同的感受？这种变化是否对基础薄弱，否会有不同的感受？这种变化是否对基础薄弱，学习主动性不强的学生更有效？学习主动性不强的学生更有效？反思三反思三. 音乐的加入会对多少学生产生积极的影响？音乐的加入会对多少学生产生积极的影响？又会对多少学生产生消极的影响？又会对多少学生产生消极的影响？其他“局部的”研究2-中学数学建模的评价的初步研究 两部分： （1）成果-学生的

35、小论文的评价（容易一些） （2）学生在建模过程中的综合评价（较难）研究过程和方法（张思明+高凯博09） 08年，10位中学建模建模专家的访谈：有录音和笔录 筛选出小论文的评价原则和要素：这五条评价原则分别是：过程性评价原则、准科学性原则、激励性原则、多元化评价原则、独立性原则。 五个评价要素是 下一页上一页74 选题：选题：最好来自学生自己的观察、来自自己的体验、最好来自学生自己的观察、来自自己的体验、来自自己学习、生活实践。来自自己学习、生活实践。 建模：分析、假设合理，模型对应恰当，结果评价建模：分析、假设合理，模型对应恰当，结果评价得当；得当； 数学：应用的合理到位，不过分，不造作；论文

36、结数学：应用的合理到位，不过分，不造作；论文结构合理，叙述清楚，符合建模论文的基本要求。构合理，叙述清楚，符合建模论文的基本要求。 过程：自主学习、合作学习有收获、有成效。过程：自主学习、合作学习有收获、有成效。 特色：有创新点，有自己的独到的见解，有应用价值。特色：有创新点，有自己的独到的见解，有应用价值。 首先，引用数字19及其倒数作为标度，让专家针对评价要素两两进行比较，从而得出判断矩阵，最终计算出评价要素的权重。其中，评价要素集为：选题权重，数学建模权重，知识和技能运用权重，过程体验权重，特色权重 。 因此会得到10个判断矩阵，并对判断矩阵对应元素求几何平均值，得到最终的判断矩阵。再利

37、用层次分析法进行计算，得到权重系数集为： 0.3619，0.2391，0.1277，0.1852，0.0861 一致性检验：认为判断矩阵的一致性是可以接受的。最终结果：最终结果：选题0.3619数学建模0.2391知识技能运用0.1277过程体验0.1852特色0.0861 为了验证评价方案的信度和效度，特进行了试验。试验方法是：从往届的论文中随机抽取了一等奖、二等奖、三等奖、等外论文各5篇，共计20篇高中生数学建模论文，分别分发给10名评委，令其对每篇论文运用上节所述方法进行评价。对这两种评价方法进行Kendall和谐系数计算： 新评价方法与原始评价结果在0.01水平上呈显著线性相关，其一致

38、性系数为0.74。可以说，新的评价方法与原有评价方法相似度较高。双课堂“定性”评价的设计姓名姓名小组成员：小组成员： （等级）（等级） 成绩成绩简要说明或评语简要说明或评语1.学习工作的态度学习工作的态度2.数学应用的水平数学应用的水平3.建模过程的完整建模过程的完整4.成果呈现的特色成果呈现的特色5.合作学习的成效合作学习的成效6.成果的价值和创新成果的价值和创新7.网上反响网上反响总体成绩总体成绩特色评语特色评语双课堂“定性”评价的设计 在设计评价内容时不仅要关注结果，更要关注过程、关注在设计评价内容时不仅要关注结果，更要关注过程、关注学生的差异、学生个性的彰显、学生在建模前后发生的变学生

39、的差异、学生个性的彰显、学生在建模前后发生的变化。化。可以从以下几个角度入手观察、评价可以从以下几个角度入手观察、评价：学生学生 提出问题是否有新意，提出问题是否有新意， 操作求解是否有创意，操作求解是否有创意， 合作学习是否有效率，合作学习是否有效率， 结果呈现是否有特色，结果呈现是否有特色， 反思拓展是否有眼光，反思拓展是否有眼光， 自我感受是否有收获，自我感受是否有收获， 兴趣动力是否有增强，兴趣动力是否有增强， 数学素养是否有提高数学素养是否有提高。80 2008年10月正式启动 参与项目的4所学校：北大附中、北京第：北大附中、北京第15中学、北中学、北京第京第19中学、北京经济技术开

40、发区实验学校。中学、北京经济技术开发区实验学校。20多位老师投入了大量的心血，我们先后召开了22次研讨交流会。 核心目标：如何借助核心目标：如何借助“双课堂双课堂”的有效整合，的有效整合，真正促进学生的自主学习和创造，促进学生学真正促进学生的自主学习和创造，促进学生学习方式的真正转变。习方式的真正转变。北京市高中新课程“选修模块”网络资源开发与实施项目- 信息化促进教学方式的改革81w充分利用数学建模过程生成的大量生动具体的学习资源，充分利用数学建模过程生成的大量生动具体的学习资源， 为课程今后的发展蓄能。为课程今后的发展蓄能。w帮助师生探索新的帮助师生探索新的教学和学习的方式。教学和学习的方

41、式。w在数学建模活动中，在实际教学过程中探索在数学建模活动中，在实际教学过程中探索人机结合、人机结合、 人网结合人网结合的有效途径。的有效途径。w作为数学的活动课，探索作为数学的活动课，探索有效的操作模式有效的操作模式、学习模式、学习模式、 指导模式、评价模式、资源筛选扩充模式等。指导模式、评价模式、资源筛选扩充模式等。w指导学生实际完成一个指导学生实际完成一个数学建模的全过程数学建模的全过程。w借助借助网络完成过程评价网络完成过程评价、生生评价。在个性展示、重在、生生评价。在个性展示、重在 扬长、鼓励创新等方面争取有所突破。扬长、鼓励创新等方面争取有所突破。82高中数学建模高中数学建模常规课

42、程常规课程运用函数知运用函数知识建模识建模运用几何知运用几何知识建模识建模运用统计知运用统计知识建模识建模寻找生活中的函数寻找生活中的函数让学生在自己让学生在自己的身边找出个真的身边找出个真实的函数实的函数学函数、用函数学函数、用函数让学生用函数让学生用函数知识解决一个具体知识解决一个具体问题。问题。1测量测量2.与包装有关的与包装有关的系列问题系列问题 1. 排行榜中的排行榜中的信息用统计方法信息用统计方法解决实际问题解决实际问题2. 用随机模拟用随机模拟的方法解决实际的方法解决实际问题问题83将自己小组成果将自己小组成果用结题报告或小用结题报告或小论文的形式提交。论文的形式提交。然后进行交

43、流、然后进行交流、评价评价。初步理出初步理出解决本组解决本组提出问题提出问题的想法，的想法，或技术路或技术路线，或初线，或初步的实施步的实施方案，最方案，最后形成一后形成一个开题报个开题报告。告。全组分工合全组分工合作，按前面作，按前面设计的实施设计的实施方案真实寻方案真实寻求结果的过求结果的过程，最后形程，最后形成一系列的成一系列的成果，如表成果，如表示结果的公示结果的公式、文字报式、文字报告，软件、告，软件、照片或视频、照片或视频、实物模型等。实物模型等。学习阅读学习阅读资料包里资料包里的相关文的相关文献，梳理献，梳理知识、形知识、形成问题，成问题，在小组里在小组里交流，最交流，最后形成小

44、后形成小组集体打组集体打算做的小算做的小课题。课题。选题选题开题开题做题做题结题结题84123485建模课程实施流程结束活动准备阶段辅导教师之间沟通师生沟通辅导教师与平台技术人员沟通活动实施阶段第一单元 选题第二单元 开题 论证第三单元 建模过程第四单元 结题 交流上交建模论文及总结辅导教师评价开始86表表3.1 各实验校的课程进展的相关数据：各实验校的课程进展的相关数据：（2008年年12月月-2009年年2月月20日）日） 实验校实验校北大附中北大附中北京北京15中中北京北京19中中北京经济技北京经济技术开发术开发区实验区实验中学中学注册班数注册班数11213注册学生数注册学生数49483

45、4341网上原始学习资源数网上原始学习资源数81161611学生交流帖数学生交流帖数53834840216学生学习小组个数学生学习小组个数12233811学生自主选择的课题数学生自主选择的课题数122338787 高中数学建高中数学建模模“双课堂双课堂”课课程改变了学生的程改变了学生的学习方式，释放学习方式，释放了学生的学习潜了学生的学习潜能，激发了学生能，激发了学生的创造。的创造。作作 用用 一一 学生可以按照课程计划安排学生可以按照课程计划安排自由掌握学习时间和学习内容。自由掌握学习时间和学习内容。李响说李响说: :“这不仅是一门数学课，这不仅是一门数学课，这还是一门培养我们自觉意识的这还

46、是一门培养我们自觉意识的课程。开始有点不习惯，后来我课程。开始有点不习惯，后来我就由自觉、变得自主与自励。这就由自觉、变得自主与自励。这样的学习是我以前所从未经历过样的学习是我以前所从未经历过的，它给我们以最大限度的自由，的，它给我们以最大限度的自由，让我在心情最为适合的时候去进让我在心情最为适合的时候去进行对课程的学习，在随心所欲的行对课程的学习，在随心所欲的同时也不忘还有作业的压力同时也不忘还有作业的压力”。与玩网络游戏的最大区别是：在与玩网络游戏的最大区别是：在虚拟课堂玩完后心里踏实。虚拟课堂玩完后心里踏实。 19 中学生中学生:.+课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化1

47、自主学习蔚然成风自主学习蔚然成风 首先是学生学习方式的变化，通过数学建模双课堂活动，学生对数学的学习有了更深一层次的认识，形成了自主学习，主动探究，合作交流的模式. 摘抄：摘抄： “纵然研究过程是艰辛的，但是我们却收获了金灿纵然研究过程是艰辛的，但是我们却收获了金灿灿的果实灿的果实.这一过程可谓是漫长、复杂而且这一过程可谓是漫长、复杂而且单调的，庞大的数据有时常常就不知道算到哪了，就是单调的，庞大的数据有时常常就不知道算到哪了，就是这样，才锻炼了我们，在完成的最后一刻我感到如释重这样，才锻炼了我们，在完成的最后一刻我感到如释重负，而且有一种强烈的自豪和成就感，我想这次活动确负，而且有一种强烈的

48、自豪和成就感，我想这次活动确实锻炼了我不少。实锻炼了我不少。” 高一高一3 3班班 李亮李亮 课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化1自主学习蔚然成风自主学习蔚然成风(1)学生自由分组，每组4-5人，2012届高一年级年级学生形成了91个数学建模学习小组，2011届高一年级学生形成了95个数学建模学习小组，通过小组的形成数量我们完全可以看出学生学习方式的变化.(2)数学建模双课堂的这个学习过程中，真实课堂只占总课时的三分之一，多数的时间都是通过学生的自主学习完成的，各个小组不仅将已学习的初等函数进行了全面的总结，而且在建模过程中总结近20多种的函数模型，这是学生在现实课堂上所不能

49、学到的，这何尝不是自主学习的更好的体现呢?课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化1自主学习蔚然成风自主学习蔚然成风（3）在数学建模的过程中，学生在解决问题时，不仅用到了课堂上学习到的方法，同时也使用了很多不是在现实课堂上所能学习到的方法：例如对数据的收集和整理，学生在网络的帮助下，使用了10多种处理的数据的不同程序，甚至有一些是英文软件.课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化1自主学习蔚然成风自主学习蔚然成风同样我们在下面的案例1中，可以感到学生自主学习的意识：案例1.甘孝天同学网上作业1-3摘选课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化1自主学习蔚然成风

50、自主学习蔚然成风93 陈翀尧组陈翀尧组汉字使用频率的决定因素与之函数关系汉字使用频率的决定因素与之函数关系 沈达组沈达组衣服成本、原价、件数、总利润、降价能多卖件衣服成本、原价、件数、总利润、降价能多卖件数等与利润之间的关系数等与利润之间的关系 卢迪组卢迪组电信手机新套餐收费问题电信手机新套餐收费问题 宋畅组宋畅组关于篮球投篮角度与命中率关系的探讨关于篮球投篮角度与命中率关系的探讨 王恺峥组王恺峥组黄金期货问题黄金期货问题 越光组越光组手机价格随时间变化的函数研究手机价格随时间变化的函数研究 陆袆组陆袆组贺岁片票房趋势贺岁片票房趋势 陈莹娇组陈莹娇组自行车脚踏板旋转次数与行程的关系探究自行车脚