1、青 岛 科 技 大 学二一六年硕士研究生入学考试试题考试科目：概率论与数理统计注意事项：1本试卷共8道大题，满分150分；2本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 1.（20分）有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, (1) 求取到白球的概率;(2) 若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大?2.（25分） 据某地区水资源管理部门估计，某乡村30%
2、的饮用水井中含有某种杂质为了弄清楚这一问题，需要做一次检验因为对此地区的所有水井进行检验的花费太大，所以随机的抽取了10口水井进行了检验假如这一估计是正确的，求 （1）所抽取的10口井中恰好有3口水井含有此杂质的概率是多少？ （2）检测到多于口水井含有此杂质的概率是多少？ （3）30%的饮用水井中含有某种杂质只是此地区水资源管理部门的一种估计假设在随机选取的10口水井中有至少6口水井被检测到含有这种杂质，可以说明该地区水资源管理部门的估计准确吗？3.（20分）某大学招收研究生人，按考试成绩从高分到低分录取设报考该大学的考生共人，且考试成绩服从正态分布，已知这些考生中成绩在分以上的有人， 分以下
3、的人，问该大学的实录线（即录取最低分）是多少？4.（15分）设随机变量X服从均匀分布，为标准正态分布的分布函数，求的概率密度函数 5.（20分）设二维随机向量的联合概率密度函数为，求关于的边缘概率密度，并据此判断是否独立。6（20分）设总体X的概率密度为，,（q 未知）且为来自X的一个样本，求 的矩估计量及极大似然估计量。7（15分）一种元件，已知其寿命服从正态分布，现从一批这种元件中随机抽取36件，测得平均寿命为95小时，求这批元件平均寿命90%的置信区间。8（15分）、已知某工厂在正常情况下生产的灯泡的寿命X服从正态分布,且均值为1600小时,如果某日发生异常情况,可能影响产品质量,故测了十个灯泡,其寿命(单位:小时)如下:1490, 1440, 1680, 1610, 1500, 1750, 1550, 1420, 1800, 1580问该日生产的灯泡的平均寿命是否有所降低(取=0.05)?参考数据，2 第 页（共2页）
