1、宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (A A 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 2602 科目名称：科目名称： 概率论与数理统计概率论与数理统计 第 1 页 共 1 页 1. 某射击小组共有某射击小组共有 20 名射手，其中一级射手名射手，其中一级射手 4 人，二级射手人，二级射手 8 人，三级射手人，三级射手 7 人，四级射手人，四级射手 1人；一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是人；一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是 0.9、0.7、0.5、0.2，求在小组内，求在小
2、组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。 （任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。 （10 分）分） 2. 设设随机变量随机变量X的密度函数为的密度函数为,03( )2,3420,kxxxf xx其它, (1) 确定常数确定常数 k; (2) 求求 X 的分布函数的分布函数 F(x); (3) 求求712PX（20 分）分） 3.设随机变量设随机变量与与独立，都服从参数为独立，都服从参数为的指数分布，求的指数分布，求的密度函数。的密度函数。 （15 分分） 4. 把一枚均匀硬币抛掷三次，设把一枚均匀硬币抛掷三次，设 X 为三次抛掷中正面出现的次数为三次抛掷中正面出现的次数 ，
3、而，而 Y 为正面出现次数与反为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值面出现次数之差的绝对值 , 求求 (X ,Y) 的分布律的分布律。（10 分）分） 5. 设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是 (2)2,0,0,0,.xyexyf x y 其其它它 (1) 求分布函数求分布函数 (2) 求概率求概率P YX (15 分）分） 6. 设随机变量设随机变量 X 的概率密度为的概率密度为,21)(xexfx证明证明 E(X)=0, D(X)=2 （10 分）分） 7. 已知正常男性成人血液中已知正常男性成人血液中 ，每一毫升白细胞数平均是，每一毫升白细胞数平均是 7300，均方差是，均方差是 700 . 利用切比雪夫不利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在等式估计每毫升白细胞数在 52009400 之间的概率之间的概率。 （10 分）分） 8. 随机地从一批零件中抽取随机地从一批零件中抽取 16 个，测得长度个，测得长度 为：为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10， 2.15， 2.12， 2.14， 2.10， 2.13， 2.11， 2.14， 2.11， 设零件长度分布为正态分布， 若， 设零件长度分布为正态分布， 若 0.01，试求总体试求总体 的的 90的置信区间。已知：的置信区间。已知：0.051.645z（10 分）分）
