1、宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) )(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:872科目名称：科目名称：量子力学量子力学适用专业适用专业:理论物理理论物理 凝聚态物理凝聚态物理 光学光学 光电子学光电子学 固体电子物理固体电子物理第 1 页 共 3 页一、一、 简答题：本大题共简答题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1. 为什么说德布罗意将实物粒子的波动性与粒子性联系起来了？2. 写出轨道角动量相关算符zLL,2的共同本征函数（只要标示量子数与变量即可）
2、以及本征值。3. 已知,rripr证明., iprr4. 化简zyx二、二、 计算题计算题 1 1：本大题共：本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分。分。1. 试写出一维自由粒子平面波波函数，并验证它满足Schrodinger方程。2. 若一个量子系统的波函数用下列高斯波包表示224221exp)(xx，求该系统在该状态下的位置与动量的不确定度，并验证不确定关系。三、三、 计算题计算题 2 2：本大题共：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 1515 分，共分，共 6 60 0 分。分。1.（1）求xL在2L，zL共同表象，l = 1 子空间中的
3、矩阵表示；（2）求出其归一化本征矢。其中2L，xL，zL分别为角动量的平方，角动量 x，z 方向分量。【提示：2L，zL共同本征函数-球谐函数lmY有如下关系1)(1(lmlmYmlmlYL，其中)(yxLiLL】 。2. 电子在均匀电场)0 ,0 ,(E中运动，其 Hamiltonian 为,22xempHx宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) )(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:872科目名称：科目名称：量子力学量子力学适用专业适用专业:理论物理理论物理 凝聚态物理凝聚态物理 光学光学 光电子学光
4、电子学 固体电子物理固体电子物理第 2 页 共 3 页试判断zyxLLL,是否为守恒量，并说明为什么。3. 计算下列坐标、动量、轨道角动量、与泡利算符相关算符的对易关系2 , , , , , , ,yzzyzxzzyxx pz pL LLpLLy L 4. 求 Hermite 算符xpFx的本征值为 f 的归一化本征函数。 （提示：该本征态为一个连续变量本征态，归一化到一个函数）四、四、 计算题计算题 3 3：本大题共：本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 2020 分，共分，共 4 40 0 分。分。1. 自由转子-假设有一个量子的自由转子可以在 xy 平面自由转动，其转动惯量为zI，
5、设转动角用表示，角动量用zJ表示。求：（1）能量的本征值与本征函数；（2）若出事时刻2sin)0(A，求此后某 t 时刻).(t提示：系统的 Hamiltonian 可写为zzIJH22。2. 设粒子在一维无限深势阱. 2/| ,2/| ,0)(axaxxV（1）求其波函数，（2）并求其中的基态（n=1）的动量分布。宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) )(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:872科目名称：科目名称：量子力学量子力学适用专业适用专业:理论物理理论物理 凝聚态物理凝聚态物理 光学光学 光电
6、子学光电子学 固体电子物理固体电子物理第 3 页 共 3 页五、五、 计算题计算题 4 4：本大题共：本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 1 10 0 分。分。1. 一具有磁矩se（s 具有 1/2 自旋幅）的粒子，放于沿 x 轴方向的常磁场中。在 t=0 时刻， 发现粒子具有2/1zs， 求在以后任意时刻发现粒子具有2/1ys和2/1ys的几率。*可能需要用到的积分公式可能需要用到的积分公式1）,2102adxeax2）,2!)!12(121022nnaxnandxex3）,2!10122naxnandxex4）提示：积分dxexaxn0可以从公式 3）导出，5）.sin1sinsin11222222rrrr
