第1页共 2 页三 峡 大 学2017年硕士研究生入学考试试题(A卷)科目代码： 871 科目名称： 高等代数 考试时间为3小时，卷面总分为 150 分答案必须写在答题纸上一、（16分）设是整系数多项式,至少有三个互不相等的整数根,证明没有整数根.二、（18分）计算阶行列式三、（24分）已知都是非齐次线性方程组的解向量。 试证方程组的任一解能表示成（其中）的形式.四、（14分）已知，其中是三维列向量，为的转置， 为的转置。证明：（1）秩； （2）若线性相关，则秩.五、（18分）已知矩阵 ，求可逆矩阵 使得为的标准形.六、（22分）设，.（1）证明：是的一个子空间；（2）设，求的维数和一组基；（3）当相似时，证明与同构. 七、（18分）设都是级正定矩阵,证明:(1) 方程的根都大于零；(2) 方程的所有根等于1八、（20分）在欧氏空间(1)证明是的一个正交变换；(2)求在的一组基下的矩阵.第 2 页
