1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 12.4 绝对值绝对值 第第 1 课时课时 绝对值绝对值 1理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步 了解数形结合的思想方法；(重点) 2会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点) 3通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和 求知欲 一、情境导入 从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边 3 米处以及房子的东边 3 米处各放了一根骨头， 两狗发现后， 灰狗跑向西 3 米处， 黄狗跑向东 3 米处分别衔起了骨头 问题：1.在数轴上表示这一情景
2、2两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3两只小狗它们所跑的路程一样吗？ 在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方 向在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗 跑的方向无关， 这时所走的路程只需要用正数来表示， 这样就必需引进一个新的概念绝 对值 二、合作探究 探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值 3 的绝对值是( ) A3 B3 C1 3 D. 1 3 解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以3 的绝对值是 3.故选 A. 方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值
3、是 0. 【类型二】 利用绝对值求有理数 如果一个数的绝对值等于2 3，则这个数是_ 解析：2 3或 2 3的绝对值都等于 2 3，绝对值等于 2 3的数是 2 3或 2 3. 方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某 一个数的值有两个，它们互为相反数，0 除外 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【类型三】 化简绝对值 化简：|3 5|_；|1.5|_；|(2)|_ 解析：|3 5| 3 5；|1.5|1.5；|(2)|2|2. 方法总结：根据绝对值的意义解答即若a0，则|a|a；若a0，则|a|0；若a 0，则|a|a. 探究点二：绝对
4、值的性质及应用 【类型一】 绝对值的非负性及应用 若|a3|b2015|0，求a，b的值 解析：由绝对值的性质可知|a3|0，|b2015|0，则有|a3|b2015|0. 解：由绝对值的性质得|a3|0，|b2015|0，又因为|a3|b2015|0，所 以|a3|0，|b2015|0，所以a3，b2015. 方法总结：如果几个非负数的和为 0，那么这几个非负数都等于 0. 【类型二】 绝对值在实际问题中的应用 第 53 届世乒赛于 2015 年 4 月 26 日至 5 月 3 日在苏州举办， 此次比赛中用球的质 量有严格的规定，下表是 6 个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克
5、数记为 正数，不足标准重量的克数记为负数). 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.5 0.1 0.2 0 0.08 0.15 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明 (2)若规定与标准质量误差不超过 0.1g 的为优等品， 超过 0.1g 但不超过 0.3g 的为合格 品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由 解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化 为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量 解：(1)四号球，|0|0 正好等于标准的质量，五号球，|0.08|0.08，比标
6、准球轻 0.08 克，二号球，|0.1|0.1，比标准球重 0.1 克 (2)一号球|0.5|0.5，不合格，二号球|0.1|0.1，优等品，三号球|0.2|0.2， 合格品，四号球|0|0，优等品，五号球|0.08|0.08，优等品，六号球 |0.15|0.15，合格品 方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、 负数无关 三、板书设计 1绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值， 记作|a|. 2绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.用符号表示为：|a| a（a0） 0（a0） a（a0） 或|a| a（a0） a（a0） 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是 一个难点内容 教材从几何的角度给出绝对值的概念， 也就是从数轴上表示数的点的位置出 发，得出定义的 在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌 握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合
